近代光学
上QQ阅读APP看本书，新人免费读10天
设备和账号都新为新人
上一章目录下一章

2.4 光在金属表面的反射和折射[2],[5],[20],[21]

2.4.1 金属中的透射光

假设电磁波在介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为σ的各向同性介质中传播，根据麦克斯韦方程

active=true
active=true
active=true
active=true

式中，传导电流密度j和自由电荷密度ρ之间满足电流的连续性方程

active=true

由本构关系

active=true
active=true
active=true

将式（2.4-3）、式（2.4-5）代入式（2.4-1b）得

▽×H-=σE

对上式求散度得

active=true

即

active=true

故有

active=true

其解为

active=true

其中

active=true

τ称为弛豫时间。由此可见，自由电荷密度ρ随时间指数衰减。通常τ很短，对于金属约为10-1 8秒量级，因此金属中的自由电荷密度可认为始终为零，于是有

active=true

金属中的波动方程可表示为

active=true

对单色平面光波有

active=true

将上式代入式（2.4-12）得

active=true

引入复波数k～，令

active=true

再定义复介电常数ε～为

active=true

这样得到

active=true

它与介质对应的关系相似。同样，可引入复相速v～、复折射率n～，各自表示为

active=true
active=true

令

active=true

式中，κ称为衰减系数。取式（2.4-19）和式（2.4-20）的平方，得到

active=true
active=true

故

active=true
active=true

由式（2.4-23）和式（2.4-24）解得

active=true
active=true

引入复波矢，令

active=true

式中，为波矢的单位矢量，k'、k″均为实矢量。通常也将定义为折射矢量N，即

active=true

利用复波矢，可以将金属中电场矢量的波动形式表示为

active=true

式中，为平面波的振幅，显然振幅沿k″方向衰减，因此也称k″为衰减常数;k'·r为

相位传播因子，k'称为传播常数。k'决定平面波的等相面，而k″则决定等幅面。一般地，k'与k″的方向不同，因此等幅面与等相面不一致，说明金属中的透射波一般是非均匀波。

不妨先看一个简单的情况，即单色平面光波垂直于金属表面传播，假设金属表面为xy平面（z=0），光波沿z轴在金属中传播，此时，k'与k″都沿z轴方向，式（2.4-29）可写为

active=true

其中，k'、k″分别为

active=true
active=true

对于良导体，σ/(εω)≫1，则有

active=true

根据式（2.4-30），在z=z0=1/k″处，振幅降为表面处振幅的e-1，z0称为穿透深度，其值为

active=true

可见，穿透深度与光波频率及导体的电导率的平方根成反比。以铜为例，其电导率约为5.9× 107/（Ω·m），对于可见光，穿透深度约为数纳米。

将式（2.4-30）代入麦克斯韦方程组可以得到

active=true

式中，^为表面法线方向的单位矢量，注意不要与折射率混淆。对于良导体，将式（2.4-33）代入式（2.4-35）可得

active=true

可见，磁场的相位比电场的相位落后π/4。并且

active=true

即

active=true

而在介质中，有

active=true

这说明相对于介质，在金属中电磁波的磁场的作用比电场的作用要大。

下面来讨论一个普遍的例子。假设介质1是空气，介质2是金属，将金属的复折射率写为

active=true

由斯内尔定律

active=true

因为为复数，因此也是复数;显然不再有折射角的简单几何意义。在可见光范围内，金属反射不再满足布儒斯特定律。下面讨论光在金属中的实际折射角。设入射面为xz平面，金属中光波相位的空间变化为·r，其中可表示为

active=true

由式（2.4-41）和式（2.4-42），可得

active=true
active=true

为运算方便起见，令

active=true

式中，q和γ都是实数。经过计算，得到

active=true
active=true

于是得到相位的空间变化为

active=true

将上式代入式（2.4-29），可以得到等幅面方程为

active=true

即z为常数的平面。同样也得到等相面方程为

active=true

可见，等相面为平面，设该平面的法线与界面法线的夹角为，则

active=true
active=true

则由上式可以得到，光从空气入射到金属中实数形式的折射定律为

active=true

其中为光在金属中真实折射角为金属的实折射率，即

active=true

显然与入射角θ1有关。

2.4.2 金属界面的反射光

假设光从折射率为n1的介质入射到折射率为=n(1+iκ)的金属表面，则反射光仍然在介质中，故反射光还是均匀波。s光和p光的振幅反射率分别为

active=true
active=true

由斯内尔定律和三角函数关系可得

active=true

令

active=true

则由式（2.4-53a）和式（2.4-53b）可得

active=true
active=true

s光和p光的光强反射率分别为

active=true
active=true

令δ=δs-δp，由式（2.4-44）可得，当θ1从0°到90°时，δ从180°降到0°;其中，当θ1=θP时，δ=90°，θP称为主入射角，类似于布儒斯特角。当入射角为主入射角时，RP有极小值，但不为零，故光在金属表面的反射不符合布儒斯特定律。相应地引入主方位角ΨP，定义为

active=true

可以证明[2]，金属的光学常数n、κ与主入射角θP及主方位角ΨP近似满足

active=true
active=true

因此，通过对主方位角ΨP和主入射角θP的测量，可以获得金属的光学常数。

本周热推：
物理学简史双缝实验和量子力学电子技术快速入门视频精讲上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版·2024新版）上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版）
上一章目录下一章