2-6 贝叶斯推理过程的总结
本讲中，求癌症检查的贝叶斯逆概率的方法，可用图表2-7表示如下：
图表2-7 罹患癌症概率的贝叶斯推理过程
那么，在求罹患癌症的后验概率的过程中，我们能够发现什么呢？这个问题，也是本讲最重要的内容所在。
首先，请注意本讲开头提出的问题——“如果在准确度为95%的癌症检查中，你的检查结果呈阳性，那么，你患癌症的概率是否为95%？”答案是否定的。别说95%了，实际上只有4.5%。不过在这个意义上讲，倒不必过度悲观。
至于为何概率会如此之低，原因在于，患癌症的可能性本来就极其微小，健康人群中所占的比例远高于患癌症的人，健康人被误诊为阳性的可能性也很大，这一部分数值不能忽视。因此，即便检查结果呈阳性，也有很极大的可能性是健康人被误诊。所以，千万不要过度悲观。
不过，即便如此，也不能完全放心。关于这一点，看一看表示先验概率和后验概率的图表2-8就清楚了。
图表2-8 关于癌症检查的贝叶斯更新
通过上图我们可以看出，罹患该种癌症的概率，在尚未进行观察的情况下为0.001（先验概率）；而得知检查结果呈阳性之后，数值便发生了更新，变为约0.045（后验概率）。也就是说，概率从0.1%一下子上升到4.5%，增大了45倍。
在得知检查结果之前，该种癌症的自然发生率很低，1000人中只有1个人有可能患病；而得知检查结果呈阳性之后，概率骤然提高，20个人中就有1个人有可能患病。这绝对是不容小觑的事情。
在类似以上的推算过程中，如果想要深刻理解后验概率的话，需要每天进行练习。在阅读本书的过程中，请读者朋友们多加练习。
第2讲·小结
1.（借助流行病学数据）设定“癌症”、“健康”的先验概率。
2．设定癌症检查的敏感度。也就是设定癌症患者检查结果为阳性或阴性的条件概率，以及健康人检查结果为阳性或阴性的条件概率（使用治疗数据）。
3．由于检查结果呈“阳性”，因此暂不考虑“阴性”情况。
4．对“癌症&阳性”的概率与“健康&阳性”的概率数值，恢复标准化条件（保持之前的比例关系，使相加结果为1）
5．标准化条件下的“癌症&阳性”的数值，即为检查结果为阳性的患者实际患癌的时候概率（贝叶斯逆概率）。
6．在观察检查结果后，先验概率更新为后验概率（贝叶斯更新）。
练习题
假设现在是流感流行期，由于高烧而前来医院就诊的患者中，有70%患的是流感，30%患的是普通感冒。通过流感检测工具检查出来的阳性-阴性概率总结于以下表格中。
此时，通过以下步骤来推测，在流感检测工具上显示阳性时患流感的概率，以及显示阴性时未患流感的概率。
各个类别的先验概率分别为，
（a）=（ ）、（b）=（ ）
添加信息后的条件概率分别为，
（c）=（ ）、（d）=（ ）
（e）=（ ）、（f）=（ ）
四种互不相同的情况的概率分别为，
（g）=（ ）×（ ）=（ ）
（h）=（ ）×（ ）=（ ）
（i）=（ ）×（ ）=（ ）
（j）=（ ）×（ ）=（ ）
将观察结果为“阳性”的两种可能性的概率进行标准化处理，则
观察结果为“阳性”的情况下，患“流感”的后验概率=（ ）
将观察结果为“阴性”的两种可能性的概率进行标准化处理，则
观察结果为“阴性”的情况下，患“流感”的后验概率=（ ）