2.1　三维空间

宇宙中从宏观的星系到微观的原子，从地貌到生物，从自然现象到人工景观，处处都是不同形状的三维空间。

人类可以制造工具，改造自然，无论制造什么功能的工具和物体，为了实现某种功能都需要外部形状和内部空间的配合，缺一不可。研究空间结构及性质的科学是几何学，它是人类认识世界的重要工具。为了说明人体空间与建筑空间的关系，需要简单地了解几何知识。有了认识空间的重要工具，本研究就有了理论基础。下面我们从几何学开始进入从人体空间到建筑空间的思维旅程。

2.1.1　三维空间的定义

三维空间，也称为三次元、3D，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。日常生活中使用的“三维空间”一词，常常是指三维的欧几里得空间，这是人们对自然界的认识。日常生活中采用三维空间就能把所有我们看到和触摸到的各种物质很好地表示了。

零维空间是一点；一维空间是由无限多个点组成的一条直线，包含无限多个零维空间；二维空间是由无限多条直线组成的一个平面，包含无限多个一维空间；三维空间是由无限多个平行的平面组成的立体面，也包含无限多个二维空间；四维空间是由三维空间加上一维——时间所构成的进阶立体面，也可以理解为当三维空间发生移动就产生了时间，而人类能够感知的只有四维空间。在不考虑时间维度时，三维空间是人类能够感知的物质存在的最高维度了（图2-2）。

2.1.2　几何学的发展对人类的贡献

几何是研究空间结构及性质的一门学科。虽然几何的说法最早出自希腊，但希腊的几何学知识是来自于古埃及的测量技术。建于埃及开罗附近的金字塔已有5000多年的历史，其中最高的一座为146.5米。这么庞大的建筑，需要设计者有高超的测量技术，以便准确地测出长度、方向、角度等，而不能有丝毫的差错。

由此可见，埃及人很早就掌握了丰富的几何知识，金字塔也成了古埃及文明的最好见证。掌握几何学具有重要的现实意义。由于人类生产和生活的需要，产生了几何学。在古代，人们在日常生活中，观察到自然界中各种物体的形状、颜色和姿态的关系，并且抽象地提炼出与物质形状有关的形状而不去思考其颜色和姿态，从而记录下物体的这些形状属性，这是最早的几何学知识的传承和积累。譬如，古人观察作为其食物的动物时会思考，不同的动物具有怎样的外形和大小，部落居住场所在地与动物出没地之间怎么走，这些都是关系到古人生存的问题，不得不仔细观察并认真思考。

人类历史不断的发展，人们对形状、大小和相互之间的位置关系的认识也逐渐积累和发展，最终成为了一门专门的学问，并且在智者之间流传和传承。但这些都不成体系，都是人们各自的生活实践经验。在古埃及，尼罗河洪水泛滥，每每把两岸的土地淹没，给日常耕作和管理带来了很大的不便，由于每年重复发生这样的事情，使得古埃及人对于土地的测量积累了很多有效的方法，可以很快地进行土地测量，而这些知识就是早期几何知识的经验性收集，历史中这些几何知识的积累都是因为实际需要而发展起来的。在希腊人与埃及人通商后，希腊人从埃及学到了测量与绘画的初步知识，并在这些几何初步知识的基础上，将其提炼和发展成为了一门完整的几何学。

最初建立几何学体系的人是泰勒斯。他是第一个测量金字塔高度的人，当时的埃及国王阿麦西斯问他是否能测量出金字塔的高度，泰勒斯很快就回答了国王的提问。他的方法是利用同一时刻，太阳下金字塔的倒影的长度和已知高度的木棍的倒影长度的比值进行计算，如图2-3所示。

假设：木棍长实际长1米，某一时刻木棍的倒影为0.7米，而金字塔的倒影为84米，那么，可以得出一个式子：1:0.7=X:84，于是就得出了金字塔的高度为120米。泰勒斯在埃及的这段时间，发现埃及的几何知识分散不成体系，缺乏条理性和理论性，公理与公理之间、证明与证明之间没有什么关联性，而且这些公理和定理的证明更是无从谈起，于是他开始了建立几何学理论体系的工作。他首先在几何学中采用了“证明”过程，通过这个有条理的、令人信服的过程，使得几何学成为了世人所公认的真理。

后来，泰勒斯的几何学体系在毕达哥拉斯学派的集体智慧下，得到了发扬，著名的毕达哥拉斯定理，也就是我国所称的勾股定理就是其学派的经典之作。后来经过尤多拉斯采用穷尽法求得了圆周率π的近似值。有了这样的概念，三角形中的正弦定理、余弦定理就可以被推导出来，并被用来测量距离、造桥、筑屋及计算炮弹射程等。图2-4为运用在建筑设计中的三角形和圆形，对其几何性质的研究具有重要的现实意义。

经过长期发展，直至1482年欧几里得的《几何原本》首次出版，希腊几何学进入了发展的巅峰时期。《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学成果和精神于一书，既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完整地阐述了人类对空间的认识。该书自问世之日起，在长达2000多年的时间里历经多次翻译和修订，至今已有1000多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其他著作的研究、使用和传播的广度能够与之相比。

《几何原本》包含了5条“公设”、5条“公理”、23个几何定义和467个命题，全书一共13卷。欧几里得先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们，这种方法是欧几里得之前所没有的，这种严谨的证明过程不但能够说服自己，更能说服众人，对于几何学的推广和发展起到了极大的作用。这种逻辑分析方法严密而又充满美感。该著作从简入繁，次第论述了三角形、圆形、比例关系、相似形状、数与数的关系以及立体几何和穷尽法等相关内容。

《几何原本》基本上涵盖了几何学从古埃及一直到希腊欧几里得生活时期——前后总共400多年的发展历史。由此而创立起的欧几里得体系及研究成果，在很长一段时间内都是人类认识自然和征服自然的高级武器。

几何学发展中的一个重要里程碑，是笛卡儿的坐标系统。在一个抽象的平面上建立一个直角坐标系统X与Y，精确地描述每一个点的位置，这样的概念对现在的初中生来说，是相当容易理解的，也觉得很容易学，但是它却有划时代的作用。有了坐标系，我们可以用方程很精确地描述几何图形。

后来，人们在对欧几里得几何体系的不断实践中，发现其中的第五公设——平行公设无法被证明。由此，人们进一步拓展了对空间的认识，在我们的日常生活中，欧几里得几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，非欧几何中的罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，非欧几何中的黎曼几何更准确一些。正是由于几何学的出现，才为人类认识世界提供了工具，爱因斯坦的相对论重点采用黎曼几何来证明；罗氏几何则为人类认识原子核内的世界而提供了工具。

下面，具体分析一下人类对空间的具体认识。

（1）三维空间是人类能够感知世间万物的最高维度

人类感知事物形状和大小的器官是眼睛。人的眼睛可以看到的最快频率为25帧/秒。如果超过这个频率，即使发生在我们眼前的变化，我们也感觉不到。同样，我们的眼睛对于形状的感知也受到很大的制约，如眼睛能够看到的最小尺度为100微米，再小于这个尺度的形状，不借助仪器而直接用眼睛观察是无法看到的。在数学或物理学中，对于高维空间的描述都是指在很小空间尺度的范围下，世界呈现出高于三维的更高维度，超纤理论认为弦的维度为11维，但这是在比原子核还小的尺度下的概念，人的肉眼是无法感知的。

三维空间以下有二维、一维和零维空间，分为对应的是平面、线和点。人类生活在三维空间里，这些低维度的空间也是人类所不太关心的空间，毕竟人不是二维乃至零维的生物。

（2）物体由有形有质的物质以及物质内部无形无质的空间组成

世间万物，包括生物和非生物，都占据一定的空间。而正如老子《道德经》所说的“三十辐共一毂，当其无，有车之用；埏埴以为器，当其无，有器之用；凿户牅以为室，当其无，有室之用。故有之以为利，无之以为用”。其用意就在于强调建筑对于人来说，具有使用价值的不是围成空间的实体的壳，而是空间本身。这里不仅仅是指建筑的有（物质）与无（虚空）之间的关系，还说明了世间万物（原文举车轮、陶器和建筑物为例说明有无相生、互为其根、同出而异名的关系）都是由物质（有）和虚空（无）之间相互作用才能实现特定的功能和表现出个性化的性质。

2.1.3　环境空间

本书所述的环境空间是指建筑物以外的空间。它大而无外，没有具体的形状。在本书中主要是指地球大气层里人体所处的地理位置。地球自身自转的同时，又围绕太阳旋转，因此有白天和黑夜的更替以及一年四季的变化，体现在温度上就是白天温暖夜晚凉快、夏天炎热而冬天寒冷。这些外界环境的温度变化对于人体恒温的内部环境来说是非常有害的。按照《伤寒杂病论》的描述，绝大多数的病都是由外感风寒所致。虽然环境空间会给人体带来很大的伤害，但环境空间里有人体所需的食物、氧气和水，因此，为了维持人体系统的持续运转，需要不断地在环境空间与人体空间中交换能量和物质。把环境空间中的能量和物质转换为维持人体系统所需的能量，并且又把人体内部产生的废物排出到环境空间中。

2.1.4　建筑空间

原始人类为了遮风避雨、抵御寒暑和防止其他自然现象或野兽的侵袭，需要一个赖以栖身的场所——空间，这就是建筑的起源。

建筑空间利用建筑材料构成的墙体和外部形体在环境空间与人体空间之间形成一个缓冲的空间。有了它的存在，人体可以在环境空间温度变化很大的情况下，慢慢地适应，这是人类适应环境变化的方式。同时，自然界中还存在其他的危害人体安全的情况，如各种气象灾害、野兽的侵袭以及不同种族之间为了领地之间发生的冲突等，这些都需要一定的建筑空间来提供安全保障。

人们盖房子总是有具体的目的和适用要求的，这就是建筑功能。按照功能来分，建筑空间可分为如下几种。

①民用建筑：分为居住建筑和公共建筑。居住建筑指供生活起居用的建筑，如住宅、集体宿舍，等等；公共建筑指进行社会活动的非生产型建筑，如行政办公用建筑、文教建筑、医疗建筑、商业建筑、观演建筑、展览建筑、交通通讯建筑、园林建筑，等等。

②工业建筑：供人们从事各类生产活动的建筑物和构筑物。按照工业行业的不同可分为化工厂房、医药厂房、纺织厂房、冶金厂房、机械加工厂房、电子产品厂房、汽车生产厂房及相关配套设施，等等。

③农业建筑：与农业生产有关的建筑，包括仓库、水利灌溉设施、晒场，等等。

④军事建筑：与国防军事有关的建筑，包括防御要塞、壕沟、人防工事、城墙、护城河、碉堡、地道，等等。

以上各种不同功能的建筑都有一个共同点：功能在其中起着相当重要的作用。建筑不仅用来满足个人或家庭的生活需要，而且还要用来满足整个社会的各种需要。由于社会向建筑提出各种不同的功能要求，因此才出现了上述许多不同的建筑类型。功能不同，反映在形式上也必然是不同的。为了理解建筑形式与功能之间的关系，我们需要了解建筑形式的含义，它包括建筑内部空间和外部体形。而外部体形又是内部空间的反映，因此归根结底我们还必须去探索功能和空间之间的内在联系，也就是建筑空间与建筑功能之间的关系。

2.1.5　生物体内空间

我们所熟知的生物体也是由有机物质围合起来的空间，这是在本书中从空间共性的角度去认识生物时特意提出的一个概念。

（1）植物

植物是生物界中的一大类。一般有叶绿素，无神经，无感觉，不具备整体移动的功能。据估计，世界之现存大约有350000个植物物种。

植物通过光合作用把大气中的氮、碳、氧、氢等元素与根系吸收的水分一起作用形成有机物，这些有机物成为植物的枝干、花果、根茎。因此，植物具有把无机物转化成有机物的功能。植物转换无机物为有机物的功能如图2-5所示。

（2）动物

动物是生物界的另一大类。顾名思义，动物的主要性质就是能移动。由于动物具有神经，能够感知外界的情况，从而方便其移动。同时，动物不具备植物的把无机物转化为有机物的功能，因此只能以有机物（植物、动物或微生物）为食物，靠摄取食物获取运动能量而生存（图2-6）。

（3）人

人是一种高级动物，首先具备动物的属性——能动，不具备将有机物转换为无机物的能力，需要通过摄取植物、动物获取能量来维持生存。同时，人是恒温动物，能够调节自身体温，并不像冷血动物（变温动物）那样依赖外界温度，这是动物进化的高级形式。恒温使得动物可以在各种环境温度下保持活动性。恒温动物通常需要在自身与外界间进行隔热，陆生动物会通过在毛发或羽毛中封存空气层来实现，鸟类的羽毛特别是绒毛具有很好的隔热效果。

人类修建筑，最基本的功能就是为了抵御寒暑，防止人体因外部温度变化而得病，影响人体的正常机能。