![回归分析(修订本)(社会学教材教参方法系列)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/854/23667854/b_23667854.jpg)
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3.5 对特定X下Y均值的估计
在3.2.1节中我们曾提到,对于每一个特定的xi,观测值yi实际上都来自一个均值为β0+β1x、标准差为σε的分布。对特定xi(记为x∗)下yi均值的估计是。在一定条件(包括正态分布条件)下,可以对yi均值的估计进行统计推断(见表3-2)。
表3-2 对Y均值估计的统计量和标准误
![](https://epubservercos.yuewen.com/2BA06E/12421581403624006/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0077_0007.jpg?sign=1738834119-Nycl2jeCtpnU4S574LNuR5fme6rdrkrs-0-404e81b93a99645859965673c11cb720)
根据表3-2,在95%的置信水平下,均值的区间的区间估计为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2BA06E/12421581403624006/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0078_0002.jpg?sign=1738834119-WdIj90SRTOmohQZjYOvZBECeiHx71xuW-0-643cb3bcbae43f492c287d046af5abbc)
由于总体误差的标准差σε是未知的,用误差标准差的样本估计作为σε的估计,则可以得到在95%置信水平下,对特定X下Y均值的区间估计为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2BA06E/12421581403624006/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0078_0004.jpg?sign=1738834119-FP1fLmiEOpWTaofGOhXNld0VEbjfGhWP-0-28edaa519b942cab8958313d8a998c8e)
需要注意的是,这里的n是样本的所有个案数,而不仅仅是x=x∗时的个案数。