2.6　误差分析

在物理化学实验数据测定工作中，绝大多数物理量需要进行间接测量。在间接测量中，每一个直接测量的结果的准确度都会影响最后结果的准确性，这种影响称为误差传递。

通过误差传递分析，可以查明直接测量的误差对结果的影响情况，从而找出误差的主要来源，以便于选择适当的实验方法，合理配置仪器，寻求最佳测量条件。

2.6.1　平均误差的传递

考虑到最不利因素的正负误差不能抵消，从而引起误差积累，所以计算式中各直接测定量的误差均取绝对值，因而所得到的误差是最大可能的误差。

平均误差传递公式的推导采用求函数全微分，再将各自变量的微分用误差代替，并将各项取绝对值的方法进行。

设某间接测定量y与直接测定量x1、x2、…、xn之间有如下关系：

y=f（x1，x2，…，xn）

对该函数求全微分得

当误差足够小时，将各自变量的微分用误差代替，略去下标，再根据误差理论即可得到平均误差传递的计算公式：

2.6.2　标准误差的传递

若各被测量x1、x2、…、xn的标准误差分别为，则间接测定量y的标准误差为

标准误差的计算相对于平均误差的计算过程较为复杂，因此，实际使用过程中多采用由平均误差表示的误差传递公式。

几种常见函数平均值误差传递公式如表2.1所示。

表2.1　常见函数误差传递公式