3.2 模型均衡条件

假定存在i=1,2, …, n所私立学校，i=0表示公立学校，在此假定只存在一所“公立学校”。令pi（b, y）表示进入第i所私立学校所必须支付的学费，特别地，p0（b, y）=0∀（b, y）。令αi（b, y）∈[0,1]表示类型为（b, y）的学生在学校招生人数中的准入比例。特别地，∀α0（b, y）∈[0,1]对于公立学校来说都是最优的，公立学校对学生类型（b, y）不进行甄别，对公立学校教育的需求等于总需求减去对私立学校教育的需求。

对私立学校教育的定价问题可以表示为如下形式：

其中，式（3.9）和式（3.10）分别定义了学校i的招生人数和学校i的质量。式（3.8）说明家庭考虑的是给定（b, y），对于∀i∈{1,2, …, n}，类型为（pi, θi）的私立学校使得其效用最大化；由于式（3.8）中j可以取0，因此对于任意的家庭（b, y）总是有机会选择公立学校（p0, θ0）。

私立学校作为公共事业的供给方，与完全竞争市场的情况类似，只要利润πi＞0，就会有私立学校进入，直至利润为0为止。

教育市场的均衡由以下的六个条件刻画。

1．家庭的效用最大化条件（UM）

2.（私立）学校利润最大化条件（∏M）

[θi, ki, pi（b, y）, αi（b, y）]满足式（3.6）, ∀i=1,2, …, n

3．零利润条件（Z∏）

πi=0 i=1,2, …, n

4．公立学校无约束条件（PSP）

p0（b, y）=0∀（b, y）

α0（b, y）∈[0,1]∀（b, y）

5．市场出清条件（MC）

6．政府预算约束条件（GBB）

其中、表示成本最小的公立学校数量和公立学校招生人数。