附录

附录1

证明，D（X）在区间（0，X_F）有且仅有一个根。

证明：当X=0时，D（X）=-I＜0；当X=X_F时，D（X_F）=0；又X→X_F，有：

，则，根据式（3），有，因此D（X）在区间（0，X_F）至少有一个根。又：

，所以D（X）在区间（0，X_F）最多有一个根，证毕。

附录2

证明，投资价值和投资临界对突破性技术创新的市场冲击影响指数J的导数大于0。

证明：令，由式（13），，所以有：

由得：

由u＜r可得，所以，由，可知：

。

由式（18）可得：

，由式（3），D（1，1）-D（0，1）＞0，显然有。

由于F（X）和L（X）形式相似，证明过程也类似，因此在此只证明。由式（27）可得：

当r＞u时，由式（13）易证β₁＞1，且由于X＜X_F，得，所以上式各个项都小于0，所以。同理可证。

综上所述，，，，证毕。