作图技巧回顾
我们来看几个简单的几何作图实例：平分一个角，画一条已知直线的垂线，再画一道如图1.2和图1.3所示的彩虹—就从这里开始吧。
图1.2 过点P作已知直线的垂线，平分一个角，并且画一道彩虹（圆规作业）
图1.3 横跨悉尼上空的双彩虹
作图要用到圆规和直尺。对我而言，小心使用圆规是必须永远强调的事。准备一把好用的圆规，两脚不会晃动，也不会自动张开，还要有削尖的铅笔芯；一把边缘齐整的直尺，长度必须有30cm或更长一些。这两种工具是必备的。
练习一：画已知直线的垂线
① 画一条直线p，在其上选择一点P，通过点P作直线p的垂线，如图1.4所示。
图1.4 画一条直线并在其上选择一点
② 任取一个半径（如5cm），将圆规尖点置于点P上画圆，圆与直线p分别相交于点A和点B，如图1.5所示。
图1.5 用圆规画圆
③ 取大于5cm（如7cm）的半径，分别以点A和点B为圆心画两个圆（或两条圆弧），它们相交于点C和点D，如图1.6所示。
图1.6 画两个大圆
④ 连接点C和点D，如图1.7所示，我们就得到了所需的过点P且垂直于直线p的直线。
图1.7 连接点C和点D
下面是一个属于入门级的更加简单的例子。
练习二：平分任意给定角α
① 画直线b和直线c，二者交于点A并形成一个夹角α，如图1.8所示。这是两线之间待平分的角。
图1.8 画两条相交直线
② 任取一个半径（如5cm），并将圆规两脚张开到此半径的大小。置圆规尖点在点A上画圆（或圆弧），圆与直线b和直线c分别交于点B和点C，如图1.9所示。
图1.9 以点A为圆心画圆
③ 选取同样大小的半径（如3cm），分别以点B和点C为圆心画圆（或圆弧），二者交于点D，如图1.10所示。
图1.10 分别以点B和点C为圆心画圆
④最后，连接点A和点D，如图1.11所示。AD就是所求的角α的平分线，其中∠BAD=∠CAD=β，因此2β=α。
图1.11 画直线AD
上述的这两个作图技巧将会用在未来绘制其他的图形上，只是在必要时简短地引用。
练习三：画彩虹
在大自然中，究竟什么拥有明显的几何结构？答案是：非常多的东西，只要我们看得够深入；一个令人愉悦的候选者经常现身于骤雨过后的天空中（见图1.12）。
图1.12 一道呈圆弧状的彩虹
第三个练习是画彩虹。当彩虹横跨天边时，我们可以用手机拍下这个令人欣喜的景象。先画出同心圆，然后涂上适当的颜色，这是一个很棒的练习。注意，红色是在明亮的虹的外侧，在黯淡的霓的内侧。
通常虹霓有7种颜色，Richard Of York Gained Battles In Vain是为红、橙、黄等设计的一种记忆术[ 译注：西方顺口溜。Richard 对应Red（红）， Of 对应Orange（橙）, York 对应Yellow（黄）, Gained 对应Green（绿）， Battles 对应Blue（蓝）, In 对应Indigo（靛）, Vain 对应Violet（紫）]。
① 画一条水平线段。
② 在线段上（线段中点附近）标记一点当作圆心。
③ 取一把圆规，使其两脚张开约为此线段一半的距离。
④ 用圆规画出8个半圆（形成7个空间），其中每一个半圆的半径都比前一个大一点（如3mm）。
⑤ 在半圆与半圆之间着色（见图1.13）。
图1.13 画彩虹
在灰卡纸上以蜡笔完成此项工作，它看起来令人惊奇。图1.13中只有3个同心圆，这模仿的是我在悉尼清晨所见的一道真实的彩虹，当时阳光还不够强。要将这种奇迹转换到纸上，并且让它还能保有魔幻般的光泽，简直太奇妙了。