第5章　含有运算放大器的电阻电路

5.1　复习笔记

一、运算放大器的电路模型

1运算放大器

运算放大器（简称运放）电路符号如图5-1-1所示，其电路模型是一种四端元件，如图5-1-2所示。

图5-1-1　运放的符号

图5-1-2　运放的电路模型

在新国标中，运放及理想运放的符号如图5-1-3所示。

图5-1-3　运放的新国标符号

2运放的特性——输入输出关系

在运放的输入端分别同时加上输入电压u＋和u－（即差动输入电压为ud）时，其输出电压uo为

u_o＝A_u（u^＋－u^－）＝A_uu_d

运放的输入输出关系如图5-1-4所示。

图5-1-4　运放输入输出模型及关系曲线图

由输入输出关系可以看出，运放的线性放大部分很窄，当输入电压很小时，运放的工作状态就已经进入了饱和区，输出值开始保持不变。

二、含有理想运算放大器的电路的分析

1理想运算放大器的基本特征

（1）在理想的情况下，运放的输入电阻R_in＝∞，输出电阻R_o＝0，开环放大倍数A＝∞。

（2）①理想情况下，要保证u_o有一确定的输出，要求两个输入端子对地电压相等即u^＋＝u^－，这种情况称为“虚短路”。②理想情况下，因输入电阻R_in＝∞，流入运算放大器的两个输入电流必然大小相等且都为零即i^＋＝i^－＝0，这种情况称为“虚断路”。

（3）分析运放的方法：结点电压法；基尔霍夫电流定律（KCL）。

注：对输出端结点不列写，因该点电流不定。

2常用理想运放电路

（1）反向比例放大器，如图5-1-5所示。

图5-1-5　反向比例放大器

规则1“虚断”：i^－＝0⇒i₁＝i₂。

规则2“虚短”：u^－＝u^＋＝0。

分析：i₁＝（u_in－u^－）/R₁；i₂＝（u^－－u_o）/R₂；u_o＝－（R₂/R₁）u_in。

（2）同向比例放大器，如图5-1-6所示。

图5-1-6　同向比例放大器

规则1“虚断”：i^－＝i^＋＝0。

规则2“虚短”：u^－＝u^＋＝u_in。

分析：u^－＝u_oR₂/（R_f＋R₂）；u_o＝u^－（R_f＋R₂）/R₂＝（1＋R_f/R₂）u_in。

（3）电压跟随器，如图5-1-7所示。

图5-1-7　电压跟随器

分析：u^－＝u^＋＝u_in；u^－＝u_o；u_o＝u_in。

特点：①输入阻抗无穷大（虚断）；②输出阻抗为零。

应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。

（4）反向加法器，如图5-1-8所示。

图5-1-8

规则1“虚断”：i^－＝0。

规则2“虚短”：u^－＝u^＋＝0。

分析：i＝i₁＋i₂＋i₃，－（u_o－u^－）/R_f＝（u₁－u^－）/R₁＋（u₂－u^－）/R₂＋（u₃－u^－）/R₃，得u_o＝－R_f（u₁/R₁＋u₂/R₂＋u₃/R₃）。

（5）加法运算电路，如图5-1-9所示。

图5-1-9

规则1“虚断”：i^－＝0。

规则2“虚短”：u^＋＝u^－＝0。

分析：u₁/R₂＋u₂/R₁＝－u_o/R_f；u_o＝－（R_fu₁/R₁＋R_fu₂/R₂）。

（6）减法运算电路，如图5-1-10所示。

图5-1-10

规则1“虚断”：i^＋＝i^－＝0。

规则2“虚短”：u^＋＝u^－。

分析：（u₁－u^－）/R₁＝（u^－－u_o）/R₂，（u₂－u^＋）/R₁＝u^＋/R₂；u_o＝（u₂－u₁）R₂/R₁。