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3.10.2 凸包
所谓凸包是指N维空间中的一个区域，该区域中任意两点之间的线段都完全被包含在该区域之中，二维平面上的凸多边形就是典型的凸包。ConvexHull可以快速计算包含N维空间中点的集合的最小凸包。下面先看一个二维的例子：points2d是一组二维平面上的随机点，ch2d是这些点的凸包对象。ConvexHull.simplices是凸包的每条边线的两个顶点在points2d中的下标，由于它的形状为(5, 2)，因此凸包由5条线段构成。对于二维的情况，ConvexHull.vertices是凸多边形的每个顶点在points2d中的下标，按逆时针方向的顺序排列。
np.random.seed(42)
points2d = np.random.rand(10, 2)
ch2d = spatial.ConvexHull(points2d)
ch2d.simplices ch2d.vertices
-------------- ---------------
[[2, 5], [5, 2, 6, 1, 0]
[2, 6],
[0, 5],
[1, 6],
[1, 0]]
使用matplotlib中的Polygon对象可以绘制如图3-59所示的多边形。
图3-59 二维平面上的凸包
poly = pl.Polygon(points2d[ch2d.vertices], fill=None, lw=2, color="r", alpha=0.5)
ax = pl.subplot(aspect="equal")
pl.plot(points2d[:, 0], points2d[:, 1], "go")
for i, pos in enumerate(points2d):
pl.text(pos[0], pos[1], str(i), color="blue")
ax.add_artist(poly)
三维空间中的凸包是一个凸多面体，每个面都是一个三角形。在下面的例子中，由simplices的形状可知，所得到的凸包由38个三角形面构成：
np.random.seed(42)
points3d = np.random.rand(40, 3)
ch3d = spatial.ConvexHull(points3d)
ch3d.simplices.shape
(38, 3)
下面的程序用TVTK直观地显示凸包，图3-60中所有的绿色圆球表示points3d中的点，由红色线段构成的三角形面表示凸多面体上的面。没有和红色线段相连的点就是凸包之内的点：
图3-60 三维空间中的凸包
from scpy2 import vtk_convexhull, vtk_scene, vtk_scene_to_array
actors = vtk_convexhull(ch3d)
scene = vtk_scene(actors, viewangle=22)
%array_image vtk_scene_to_array(scene)
scene.close()
如果读者希望采用三维交互界面，可以在Notebook中执行如下代码：
%gui qt
from scpy2 import ivtk_scene
ivtk_scene(actors)