2.2.2　电阻的并联

图2-3（a）所示为n个电阻的并联组合。电阻并联时，各电阻两端的电压是同一电压。根据KCL，可得

i=i₁+i₂+…+i_n=G₁u+G₂u+…+G_nu=（G₁+G₂+…+G_n）u

式中，G₁，G₂，…，G_n为电阻R₁，R₂，…，R_n的电导。若用一个电阻替代这n个电阻，如图2-3（b）所示，且使该电阻的电导为：

显然，G_eq为这n个电阻并联后的等效电导。并联后的等效电阻R_eq可由式（2-3）推得

即

不难看出，并联等效电阻小于任一个并联的电阻。

电阻并联时，各个电阻的电流为

上式说明，电阻并联时，各个电阻的电流与其电导值成正比。或者说，总电流是根据各个并联电阻的电导值进行分配的，电导值大的电阻上分得的电流也大。式（2-5）称为并联分流公式。

在电路分析中，经常遇到两个电阻并联的情况，如图2-4所示。由式（2-4）推出等效电阻为

两个并联电阻的分流可由式（2-5）推出：

若电阻的连接中既有串联又有并联，则称为电阻的串并联或混联。对于电阻混联电路，可依据其串、并联关系逐次对电路进行等效变换，最终等效为一个电阻。如图2-5所示，R₃、R₄串联后与R₂并联，再与R₁串联，其等效电阻为

【例2-1】在图2-5（a）所示电路中，已知：R₁=R₂=3Ω，R₃=2Ω，R₄=4Ω，u_s=6V。求各支路电流以及电阻R₂和R₄上的电压u₂和u₄。

解：各支路电流和电压的参考方向如图中所示。根据电阻的串、并联关系，将电路等效为如图2-5（b）所示，等效电阻为

由图2-5（b）可知：

回到原电路，即图2-5（a），根据分流公式，求得

进而求得

u₂=R₂i₁=3×0.8=2.4（V）

u₄=R₄i₂=4×0.4=1.6（V）