1.3 Simulation分析基础

在SolidWorks中设计模型之后，使用Simulation的有限元素方法模拟现实进行分析，确保设计结果在现场中能够有效地发挥作用。

1.3.1 有限元法及其基本构成

1．有限元法

Simulation使用有限元素方法分析，简称有限元法（FEM）。使用FEM的分析称为“有限元分析（FEA）”。

“有限元法（FEM）”是分析工程设计的可靠数学方法。FEM由于其通用性并适合使用计算机来实现，因此已被公认为标准的分析方法。

FEM可将一个复杂的问题分解为多个简单的问题：FEM将模型划分为许多形状简单的块，这些块称为“要素”（或称为“元素”），从而有效地用许多需要同时解决的小问题来替代一个复杂问题，如图1-12所示。将模型划分为小块的过程称为“网格化”。

对于所有可能的支持情形和载荷情形，每个要素的行为都是非常清楚的。有限元素法使用具有不同形状的要素。

2．有限元的基本构成

有限元的基本构成是如图1-13所示的四面体元素，红点为节，要素的边线可以是曲线，也可以是直线。

●节点（Node）：各要素共享的公共点称为“节”（或称为“节点”），就是考虑工程系统中的一个点的坐标位置，构成有限元系统的基本对象。具有其物理意义的自由度，该自由度为结构系统受到外力后系统的反应。

●元素（Element）：元素是节点与节点相连而成，元素的组合由各节点相互连接，连接节点的线称为“边线”。不同特性的工程系统，可选用不同种类的元素。

●自由度（Degree Of Freedom）：对于结构分析，节的反应通常由3个平移和3个旋转操作完整描述，这些称为“自由度（DOF）”。上面提到节点具有某种程度的自由度，以表示工程系统受到外力后的反应结果。

这些元素的性能在所有可能支持及加载的情景下都很清楚。要素中任意一点的反应都是从要素节点处的反应插入的。每个节点的运动都通过X、Y及Z方向的说明来完整描述，或由许多其他参数进行完整描述，具体取决于所用的分析类型和要素。例如，节的温度完整描述了节在热分析中的反应。

Simulation生成控制每个要素行为的方程式，以方程表示每个要素的性能，其中考虑了每个要素与其他要素之间的联系。这些方程式将反映出与已知的材料属性、制约和载荷相关联的关系。

然后，程序将方程组织为一个大的联立代数方程组。然后求解未知量，求解出各个节点在X、Y及Z方向上的位移。程序使用这些位移计算各个方向上的应变。最后，程序使用数学表达式计算应力。

例如，在应力分析中，解算器找到每个节上的位移，然后程序计算应变，并最终计算出应力。

1.3.2 Simulation的应力和应变

1．应力

应力是反映物体一点处受力程度的力学量，在外力作用下物体内部产生分布内力。物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。

在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。

应力会随着外力的增加而增长，对于某一种材料，应力的增长是有限度的：

●超过这一限度，材料就要破坏。对某种材料来说，应力可能达到的这个限度称为该种材料的“极限应力”。极限应力值要通过材料的力学试验来测定。

●将测定的极限应力作适当降低，规定出材料能安全工作的应力最大值，这就是“许用应力”。

●有些材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为“静应力”。

●还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为“交变应力”。

●材料在交变应力作用下发生的破坏称为“疲劳破坏”。

●通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外，材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为“应力集中”。

材料要想安全使用，在使用时其内的应力应小于它的极限应力，否则材料就会在使用时发生破坏。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。

2．应变

物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般不相同。用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的“应变”。为此可从点到单元体，比较变形前后单元体大小和形状的变化。

●线应变。在直角坐标中所取单元体为正六面体时，三条相互垂直的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之比，定义为“线应变”，用ε表示。一点在x、y、z方向的线应变分别为εx、εx、εy、εz。线应变以伸长为正，缩短为负。

●切应变。单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量，定义为“角应变”或“切应变”，用γ表示。一点在x-y方向、y-z方向、z-x方向的切应变，分别为γxy、γyz、γzx。切应变以直角减少为正，反之为负。

●一点的应变状态。一点的应变分量εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx已知时，在该点处任意方向的线应变，以及通过该点任意两线段间的直角改变量，都可根据应变分量的坐标变换公式求出。该点的应变状态也就可以被确定。

3．应力和应变的关系

由正应力、切应力、正应变与切应变的定义可以看出，与线应变ε相对应的应力是正应力σ，与切应变γ对应的是切应力τ。

试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（应力小于某一极限值），若所取微单元只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变及切应力与切应变之间存在着线性关系：

其中，E和G为与材料有关的常数，分别称为弹性模量（或杨氏模量）和切变模量，其常用单位为吉帕（GPa），1GPa=109Pa。上两式均称为“虎克定律”。

有应力就有应变；有应变，就有应力（这里指等温情况）。应力与应变间的关系，完全由材料决定，反映了材料所固有的力学性质。不同的材料会反映出不同的应力应变关系。材料的力学性能和应力应变关系要通过实验得到。

1.3.3 Simulation解算器

在有限元素分析中，问题由一组必须同时求解的代数方程式来表示。求解方程式的方法有两类：直接和迭代。

●直接方法使用精确的数字方法求解方程式。

●迭代方法使用近似方法来求解方程式，在每次迭代中，都会求出一个解，并评估关联的误差。迭代过程一直持续，直到误差达到可以接受的程度。

Simulation提供了不同的解算器，从而有效地处理不同类型和不同规模的问题。这些解算器采用新技术来求解一大组需同时解出的方程式，从而减少了求解时间、磁盘空间和内存要求。在许多情况下，Simulation解算器的速度是常规解算器的100倍左右。

1．“解算器”种类

Simulation提供以下解算器（Simulation Solvers）供选择。

（1）Direct Sparse：直接稀疏解算器，使用精确的数字求解方程式。选择Direct Sparse的条件：

●如果计算机上拥有足够的RAM和多个CPU；

●如果求解具有“无穿透”接触的模型；

●如果求解具有材料属性差异非常大的零件的模型。

每200000 DOF需要1Gb的RAM才能进行线性静态分析。Direct Sparse解算器所要求的RAM大小为FFEPlus解算器的10倍。

（2）FFEPlus：“迭代方法”解算器。FFEPlus解算器使用高级矩阵图重新排序技术，因此在处理问题时效率更高。通常而言，FFEPlus在解决问题时速度更快，当问题变大时，此方法更有效。

每2000000 DOF需要1Gb的RAM。

（3）Large Problem Direct Sparse：大问题直接解算器（LPDS），通过利用增强的内存分配算法，Large Problem Direct Sparse解算器可以处理超过计算机物理内存的仿真问题。

如果初始选择直接稀疏解算器，并且由于内存资源限制超出内核解算能力，则警告信息会提示你切换至Large Problem Direct Sparse。

Large Problem Direct Sparse解算器在利用多核方面比FFEPlus和Direct Sparse解算器更有效。通过利用增强的内存分配算法，Large Problem Direct Sparse解算器可以处理超过计算机物理内存的仿真问题。如果初始选择直接稀疏解算器，并且由于内存资源限制超出内核解算能力，则警告信息会提示你切换至Large Problem Direct Sparse。

（4）Intel Direct Sparse解算器，可用于静态、热力、频率、线性动态和非线性算例。通过利用增强的内存分配算法和多核处理功能，Intel Direct Sparse解算器提高了在核心内求解模拟问题的求解速度。

2．选择解算器

可以在定义“算例”的属性时选择解算器。在Simulation属性管理器中用右键单击“算例”图标，然后在弹出菜单中选择“属性”命令，可打开“静态”对话框，在“选项”选项卡中设定静态研究的解算器选项。

可以设定用于静态研究的默认解算器。在Simulation属性管理器中用右键单击顶部的零件或装配体名称，然后在弹出菜单中选择“选项”命令，或单击菜单命令“Simulation”|“选项”，打开“选项”对话框，在“结果”选项卡中设定用于静态算例的默认解算器。FFEPlus解算器是默认解算器，除非在此更改。当FFE解算器不支持某个激活的选项时，程序自动使用其他解算器。

在一般情况下，如果所选解算器不支持算例中使用的选项，程序会自动切换到支持该特征的其他解算器。

如果使用相同的网格，所有解算器应给出相似的答案。然而，根据问题的类型和规模，性能和速度可能会有所不同。所有解算器对于小问题（25000 DOF或更少）都是高效的。但在解决大问题时，这些解算器在性能（速度和内存使用）方面存在着很大差异。FFEPlus解算器对于解决大问题（超过300000 DOF）特别有效。

如果解算器要求的内存多于计算机中的内存，解算器将使用磁盘空间来保存和检索临时数据。如果发生这种情况，则会显示一则消息，说明解超出了核心内存范围，求解进度将放慢。如果要写入磁盘的数据量非常大，求解进度可能会放慢。

根据以下因素选择适当的解算器：

●问题的规模。通常而言，FFEPlus在解决自由度（DOF）超过100000的问题时速度比较快。当问题变大时，这种方法的效率就更高。

●计算机资源。尤其是计算机中的可用内存越大，Direct Sparse解算器的速度就越高。

●分析选项。例如，如果选择了FFE解算器，则“使用平面内效果”“使用软弹簧使模型稳定”和“使用惯性卸除”选项不可用。

●要素类型。例如，FFE解算器不支持接触问题和厚外壳公式。在这类情况下，程序将自动切换到FFEPlus或Direct Sparse解算器。

●材料属性。当模型中使用的材料的弹性模量差异很大（如钢和尼龙），则与直接方法相比，迭代解算器的精度较低。此类情况下，建议使用直接解算器Direct Sparse。

3．解算器状态

解算器状态窗口在运行算例时出现。除进度信息外，它还显示以下状态：

●内存使用；

●已过时间；

●算例特定的信息，如自由度、节点数、单元数；

●解算器信息，如解算器类型；

●警告。

使用FFEPlus（迭代）解算器的静态算例都可访问收敛图解和解算器参数。收敛图表可直观解算结果如何收敛。设置解算器参数可操纵解算器跌代，这样可改进精度或以不太精确的结果改进速度。可使用解算器的预设值或更改：

●最大迭代数；

●停止的阈值。

要提高精度，降低停止阈值。在慢收敛情形中，可通过增加停止阈值或降低最大迭代数而以不太精确的结果改进速度。

运行分析之后，可以右键单击结果文件夹，选择解算器消息来查看解算器发出的信息。信息类型包括节数、求解时间、错误、警告等。请注意，这些信息与分析过程中出现在窗口中的信息相同。