三、直拉法生长系统中的泰勒柱

在直拉法生长系统中，当坩埚与晶体同步旋转时，如果转速恒定，在充分长的时间后，整个流体就以同样的速度旋转，就像一块同步旋转的刚体。如果晶体与坩埚的转速不同，实验模拟[17]和数字模拟[18]表明，在晶体和坩埚间存在一流体柱，如图3-13。在柱体之外，液体仍像刚体一样，同步地随坩埚旋转。柱体之内，流体是按泰勒-普劳德曼定理所规定的方式运动。我们将该流体柱称为泰勒柱（Taylar columns）。

图3-13　坩埚中的泰勒柱

在柱体内，由于速度场与z无关，见式（3-58），在转轴的任一同轴柱面上，所有流体质点的速度矢量都相同。由于在泰勒柱内，只存在科里奥利力，且科里奥利力恒垂直于质点的流动速度，见式（3-55），故柱中流体质点的轨迹或为圆，或为在同轴柱面上的螺旋线。对稳态速度场，在泰勒柱中的流线和等压线，也应为圆或柱面上的螺旋线。

固液界面为刚性边界，在边界上有vz＝0。按泰勒-普劳德曼定理，整个泰勒柱内应有vz=0，因为。这和实验模拟的观察结果不符，实验观察到泰勒柱内的流体具有恒定的轴向速度分量。这种分歧的出现并不奇怪，因为泰勒-普劳德曼定理只适用于黏滞力和对流的惯性力可以忽略的区间，而在固液界面处必然存在一速度边界层，在边界层中黏滞力和对流的惯性力不能忽略，且在边界层内流体亦具有轴向速度分量。同样的理由，在埚底处亦存在类似的边界层，因而泰勒柱只是存在于上、下边界层之间，如图3-13。由于泰勒柱的上、下端面并非刚性边界，且在泰勒柱与上、下边界层的界面上vz≠0，故整个泰勒柱内的vz不为零，且在同一柱面vz是恒定的。既然vz≠0，故泰勒柱内在科里奥利力的作用下，流体质点的运动轨迹不是圆，而是在柱面上等螺距的螺旋线。这一点已为实验观察所证实。

于是在泰勒柱内，沿轴向上的流量为。流体必以同样的流量通过上边界层，并经泰勒柱的外表面进入下边界层，再流入泰勒柱内，见图3-13。这表明在同步地跟着坩埚旋转的流体环和泰勒柱间，存在一管状切变层。由于切变层的截面甚小于泰勒柱的截面，故切变层中的流速较大。同样由于科里奥利力的作用，切变层中流体质点的轨迹也是一螺旋线。卡拉瑟斯等[17]在进行实验模拟时，用医用注射器将染料注入泰勒柱中，观察到流体质点的运动轨迹确实是螺旋状的，且在管状切变层中的流速较高。他们通过模拟实验还发现了一个重要的事实，即注入泰勒柱的染料在柱内缓慢地传输，并通过柱周围的切变层形成一闭合循环。这意味着与坩埚同步旋转的流体，其中的溶质是不能和泰勒柱中的溶质相混合的。卡拉瑟斯等进一步指出，不相混合的区域的出现，对溶质分凝的影响极大。

若晶体与坩埚的旋转方向相反，则在泰勒柱和晶体间出现了一由晶体旋转所控制的环流，如图3-14[17]，我们将该环流称为上胞。而在上胞和泰勒柱之间又出现了新的切变层。实验观察表明上胞的尺寸随晶体转速增加而增大，随坩埚转速增加而减小。而泰勒柱内的液流仍然具有如泰勒-普劳德曼定理所规定的特性。

图3-14　晶体与坩埚反向旋转时的泰勒柱

朗格洛伊斯（Longtois）[4]用数字模拟研究坩埚中的液流图像。他所得的坩埚中流体的角速度分布如图3-15所示。由于假定坩埚中速度场是轴对称的，因而只画出了通过转轴的剖面图的一半。图中标明尺度的单位是厘米。数字模拟所用的参量是，坩埚半径RC=6.40 cm，晶体半径RS=4.18cm，坩埚高H=3.94cm，晶体转速ΩS=-2.31r/min，坩埚转速ΩC=1.57r/min。在图3-15中，可以看到泰勒柱。在泰勒柱与固液界面之间，确实存在上胞。上胞中流体是跟着晶体旋转而不是跟着坩埚旋转的。泰勒柱内的角速度，确实与深度（z）无关。泰勒柱之下，存在一切变层，在切变层内，流体的角速度逐渐过渡到坩埚的转速。同样的切变层也出现在固液界面与上胞之间以及上胞与泰勒柱之间。在泰勒柱与埚壁间的环形区域内，流动十分近似于刚体旋转。这一结果与如图3-14实验模拟的结果十分一致。

图3-15　坩埚中流体的角速度分布[4]（RC=6.40，RS=4.18，H=3.94，ΩS=2.31，ΩC=1.57）

坩埚中泰勒柱的形状、大小还和晶体、坩埚的相对转速有关。卡拉瑟斯[17]等用实验模拟进行了细致的研究，他们观测的结果总结在图3-16中。当晶体与坩埚同向、同速旋转，坩埚中的流体就像一刚体跟着旋转，如图3-16（Ⅲ）。如晶体转速ΩS减小，则泰勒柱出现，并随着ΩS的减小，泰勒柱的直径逐渐变大，见图（Ⅱ）和（Ⅰ）。同样，保持ΩS不变，坩埚转速ΩC减小，泰勒柱的直径亦增大，如图（Ⅳ）和（Ⅴ），不过泰勒柱中的轴向流速vz的方向与前者相反。晶体与坩埚反向旋转时，如图（Ⅶ）所示，当|ΩS|减小，则上胞缩小，如图（Ⅵ）；当|ΩS|增加则上胞扩大，如图（Ⅷ）。小林信之等[18]应用数字模拟研究了同样的问题，所得的结果和实验模拟的结果——图3-16相符。

图3-16　泰勒柱与晶体、坩埚转速的相对方向及大小的关系[17]