3.2 直线_MATLAB金融风险管理师FRM（高阶实战）-QQ阅读女生古言网

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3.2　直线

丛书第一册第5章介绍了一次函数的几种定义方式，本节将采用向量方式定义一次函数。首先用法向量方法定义平面直线。

如图3.10所示，直线法向量为n = [a, b]^T，A点为直线上一个定点，它的坐标为（x₀, y₀）。直线上任意一点P（x, y）和A构成向量[x – x₀, y – y₀]^T 垂直于法向量n；因此，两者内积为标量0，即：

图3.10　用法向量和定点来定义平面直线

上式即直线法向量和直线上一点构造直线函数。

如图3.11所示，定点A （x₀, y₀）位于直线上，P点为直线上任意一点。直线切向量为τ = [a, b]^T，平行于A和P构成的向量。

图3.11　用切向量和定点来定义平面直线

上式中，t为任意实数。上式实际上是一个参数方程（parametric equation）。x-y平面直角坐标系中，任意一点（x, y）横纵坐标都是t的函数。本册很多章节会使用参数方程绘制各种曲线，表3.1总结了常用圆锥曲线参数方程。

表3.1　常见圆锥曲线参数方程

参数方程用来绘制复杂平面或者空间曲线，如下例：

当a、b、c、d、j和k取不同值时，上述参数方程在平面上绘制各种复杂曲线，如图3.12所示。如下代码绘制图3.12。

B4_Ch3_2.m

figure(1)

subplot(3,2,1)
a = 1; b = 80; c = 1; d = 80; j = 3; k = 3;
plot_curve (a, b, c, d, j, k)

subplot(3,2,2)
a = 80; b = 1; c = 1; d = 80; j = 3; k = 3;
plot_curve (a, b, c, d, j, k)

subplot(3,2,3)
a = 1; b = 80; c = 1; d = 80; j = 3; k = 4;
plot_curve (a, b, c, d, j, k)

subplot(3,2,4)
a = 80; b = 1; c = 1; d = 80; j = 3; k = 4;
plot_curve (a, b, c, d, j, k)

subplot(3,2,5)
a = 1; b = 80; c = 80; d = 80; j = 3; k = 4;
plot_curve (a, b, c, d, j, k)

subplot(3,2,6)
a = 1; b = 80; c = 80; d = 1; j = 3; k = 4;
plot_curve (a, b, c, d, j, k)

function plot_curve (a, b, c, d, j, k)

t = 0:0.001:2*pi;
x = cos(a*t) - cos(b*t).^j;
y = sin(c*t) - sin(d*t).^k;
plot(x,y)
daspect([1,1,1])
set(gca,'xtick',[])
set(gca,'ytick',[])
set(gca,'ztick',[])
axis off
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');
title({['a = ',num2str(a),'; b = ',num2str(b),...
    '; c = ',num2str(c),'; d = ',num2str(d),';'],...
    ['j = ',num2str(j),'; k = ',num2str(k)]})
end