零和空，还有《道德经》

印度人不仅发明了阿拉伯数字，也发明了零，这是数学史领域的主流观点，但不是所有人都能认同。美国应用数学家罗伯特·卡普兰(Robert Kaplan，1940年—)就认为，欧洲人也许比印度人更早将零纳入数字系统。他从亚里士多德的著作中发现一句话:“空白是一个碰巧没有物体存在的地方。”他还发现，古希腊人喜欢用圆圈表示未知数以及空缺的数。他又梳理了亚历山大东征时期希腊学者到访印度的历史，最后得出一个结论:“沿着公元前326年亚历山大国王的入侵路线，零传入了印度。”他的意思是说，零的发明应该追溯到古希腊，印度人没有发明零，而是从希腊人那里学会使用零。

罗伯特·卡普兰的观点不属于主流，他的考证也不太严谨。如果亚里士多德笔下的“空白”等于零，那我们也可以说，《道德经》里的“无”也是零。鉴于《道德经》作者老子比希腊哲人亚里士多德出生得更早，汉唐时期中国与印度的交流也相当频繁，难道不可以大胆推测是中国人发明了零然后又传给了印度人吗?

当然，这样的推测不能让人信服，就像罗伯特·卡普兰的考证不能让人信服一样。

回到我们的武侠数学。《射雕英雄传》第十七回，周伯通传授郭靖空明拳，曾经引用《道德经》，讲述“空”的妙用。不妨看一下原文:

周伯通道:“老子《道德经》里有句话道:‘蜒埴以为器，当其无，有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之用。’这几句话你懂么?”郭靖也不知那几句话是怎么写，自然不懂，笑着摇头。

周伯通顺手拿起刚才盛过饭的饭碗，说道:“这只碗只因为中间是空的，才有盛饭的功用，倘若它是实心的一块瓷土，还能装什么饭?”郭靖点点头，心想:“这道理说来很浅，只是我从未想到过。”周伯通又道:“建造房屋，开设门窗，只因为有了四壁中间的空隙，房子才能住人。倘若房屋是实心的，倘若门窗不是有空，砖头木材四四方方地砌上这么一大堆，那就一点用处也没有了。”郭靖又点头，心中若有所悟。

周伯通道:“我这全真派最上乘的武功，要旨就在‘空、柔’二字，那就是所谓‘大成若缺，其用不弊。大盈若冲，其用不穷。’”

周伯通说的“空”，很像数字里的零，两者同样妙用无穷。

周伯通和郭靖生活在南宋时期，南宋的数学思想里还没有零的概念，但有“空”的概念。如前所述，从宋朝到明朝，中国数学家用“□”或“○”作为占位符，这些占位符的读音，正是“空”。