前言

本书是一本有关智能优化算法改进与应用的研究专著。

在经济管理与工程设计中，很多问题的数学模型都可归结为求一个优化问题的最优解，它研究的问题是在众多方案中寻求最优方案。优化理论的研究到目前为止也出现了很多分支（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、几何规划、随机规划、网络流等）。最优化问题已被广泛应用到各个不同领域，其中包括经济模型、金融、网络与运输、数字集成设计、图像处理、化学工程设计与控制、分子生物学等，由于其应用广泛，已成功发展起许多理论和方法用于解决多极值优化问题。

随着人类认识与改造世界的范围与强度的不断扩大，传统的优化方法（牛顿法、共轭梯度法、模式搜索法、单纯形法等）已无法处理一些复杂的实际问题，比如运输中的最优调度、生产流程的最优编排、水利优化设计等一类变量维数高、非线性强且不易求解的优化问题。随着计算机领域的活跃及在其他学科中的应用不断深入，也为复杂优化问题的求解提供了技术保障。因此，基于计算机技术，优化理论和方法迅速发展起来，形成一门新的学科。

智能优化算法以其解决实际问题的有效性而快速发展起来，凭借着算法简单、容易实现、易与其他学科相结合等优点，智能优化算法被越来越多的专家与学者所认可并应用。每年有许多关于进化算法的国际会议的召开，为推动进化算法的发展提供有利的平台，同时每年发表的有关进化算法的文章也是不可胜数。至今，新的进化算法不断地涌现，每一种新的算法都经历着最初的提出、不断地合理改进以提高算法优化性能或以适应不同的优化问题的求解，到对算法的收敛性证明，最终达到成熟。

粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种基于群搜索的演化计算技术。粒子群优化算法由于算式简洁，易于编程实现，无须梯度信息，只需利用目标取值信息，且具有群搜索性能与各粒子间的协同特性，自提出后就在很多领域得到广泛的应用与迅速地完善发展。但是，粒子群优化算法的历史尚短，在理论基础上与应用推广上都还存在一些亟待解决的问题，例如，PSO实施过程的参数选取仍然是一个待解决的问题；PSO应用于高维复杂问题优化时，往往会遇到早熟收敛的问题；PSO在接近或进入最优点区域时的收敛速度也比较缓慢；等等。

和声搜索（Harmony Search，HS）算法是2001年韩国学者Geem等提出的一种新的基于音乐创作原理的启发式全局搜索的智能优化算法。和声搜索算法具有结构简单、参数较少、鲁棒性强、全局搜索能力强等特点，可以较好地应用在不同领域的优化问题中。目前，已经广泛应用在函数优化、工程优化等领域。但是，和声搜索算法也存在一些不足，如解的精度不高、参数设置缺乏理论指导等，因此对和声搜索算法的改进现已被广泛研究。

在泛函分析中，变分问题更是起着至关重要的作用，变分优化就是求函数的极值问题。它在许多数学分支中都有所涉及，并且日益显现出了它的重要性，如控制论、决策论、数学规划、生物数学与生物工程、金融数学与金融工程领域都有很多问题要考虑变分问题。

因此，为了更好地应用于实际的优化问题中，对一些智能算法进行了改进，提高了算法的运行速度与最终结果的精确性，并且将智能优化算法与变分优化问题相融合，实现了以下两个研究目的：

（1）用科学的方法和手段对当前粒子群优化算法与和声搜索算法存在的问题进行改进，提高算法的收敛速度，改进算法的搜索性能，并将改进的算法应用于解决实际问题中。

（2）将粒子群优化算法与变分优化问题进行融合，为变分优化问题的求解提供了另一种可能，并且扩展了智能优化算法的应用领域。

本书的主要研究内容与创新之处包括以下几个方面。

首先，阐述了优化理论的相关内容，然后对智能优化算法进行综述，并重点介绍了粒子群优化算法与和声搜索算法。描述了粒子群优化算法的基本原理及算法流程，分析算法的特点、存在的问题及改进策略，并综述了粒子群优化算法的国内外研究现状。同时，介绍了和声搜索算法的基本原理及算法流程，对算法进行分析，并综述了算法的国内外研究现状。最后阐述了变分优化的理论研究及应用研究。

其次，将局部寻优能力较好的变尺度法与粒子群优化算法结合，提出了基于变尺度的粒子群优化算法，同时将其应用于非线性方程组的求解。然后，将改进后的算法应用于偏微分方程的求解中，将传统的有限差分法进行改进，并与改进后的粒子群优化算法进行结合求解偏微分方程，通过数值算例对其进行验证。大量的数值实验表明改进的粒子群优化算法不仅提高了收敛速度和精度，提高了优化效率，还表现出很强的适用性和鲁棒性。

再次，将和声搜索算法与局部搜索能力较好的变尺度法相结合，提出了基于变尺度的和声搜索算法。通过数值实验验证改进后的算法寻优能力较强，鲁棒性较好，而且方法容易实现。

最后，探讨了将微分方程转化为变分问题的方法，将求解微分方程的权余量方法与标准粒子群优化算法进行结合，提出了一种新的求解优化问题的方法。同时，在结合传统的最小二乘近似解法与粒子群优化算法的基础上，提出了结合粒子群优化算法和最小二乘法求解变分优化问题的新方法。给出改进思路、计算流程后，通过仿真实验发现改进的两种变分优化算法有较强的适用性。

本书部分内容是作者之前对智能优化算法进行研究的阶段性成果。在本书出版之际，特别感谢河南大学商学院领导对学术著作出版的鼎力支持，感谢中国经济出版社陈瑞编辑的辛勤付出！

书中不当之处，敬请批评指正。

齐微

2020年5月于河南开封