2.2　基于几何的协作散射车载时变信道模型

本节首先对MIMO V2V通信传播环境进行描述，类比于中继协作机制提出基于几何的协作散射MIMO V2V车载时变信道模型。然后根据几何随机散射理论[21]，采用数学化的形式语言刻画车载收发端不同天线阵元间的信道冲击响应。

2.2.1　车载时变信道模型描述

本小节在二维多径散射场景中提出一种通用的MIMO V2V协作散射通信传播模型，如图2-1所示。该模型V2V通信收发节点之间包含大量的移动散射体（如移动的车辆、行人）和静止的散射体（如停放的汽车、树木、建筑物等）。图中，Tx表示车载通信的发射端，Rx表示车载通信的接收端，随机分布的散射节点在该模型中可被当作中继协作节点。同时，在V2V通信收发节点之间包含视距（Line of Sight，LoS）分量和非视距（Not Line of Sight，NLoS）分量。为简化分析，NLoS仅考虑单跳反射、散射分量，这是因为双跳或多跳散射波的振幅很小，相比于单跳散射分量对系统性能的影响可以忽略[22,23]。值得说明的是，在所提的多径传播信道中该信道传播场景可类比于中继协作通信网络。信息通过多个虚拟中继节点从源车辆节点传递到目的车辆节点，这些虚拟的中继节点充当信息传递的中间介质[24,25]。图2-2描述了多径散射传播信道模型和中继协作V2V通信模型之间的类比关系。由此，本小节提出了基于几何的协作散射MIMO V2V时变信道模型。

图2-3所示为本小节所提的协作散射MIMO V2V时变信道模型的几何示意图。该模型为三环结构，不同于文献[26]中的两环散射衰落信道模型，两环模型无法区分静态散射体和动态散射体。三环结构模型是由围绕车载信息发射端（）和接收端（）的两圆环及椭圆环组成的。其中，双圆环组合用来描述V2V通信场景下随机分布的运动散射体，椭圆环用来描述路边环境下的静止散射体。通过更改所提模型的形状（如椭圆环、单环或双环）参数，可以用该模型自适应各种通信场景[27]。在所提模型中，收发端和分别配备的天线数为和的全向均匀线性阵列，且收发端以不同的速度移动。收发端和各自的天线阵元间距分别为和，第个发射天线阵元和第个接收天线阵元分别表示为和。收发端和的周围存在着大量的散射体，且这些散射体以若干散射体簇的形式呈现。

假设有L个有效散射体簇存在于以收发端和为焦点的椭圆环上，第l个簇表示成，其中l=1,2,…,L。该椭圆环的长半轴和短半轴的长度分别a和b，椭圆焦点之间的长度为D=2f。类似地，假设在发射端有M个有效散射体簇分布在半径为的圆环上，第m(m=1,2,…,M)个簇表示成；同理，在接收端有N个有效散射体簇分布在半径为的圆环上，第n(m=1,2,…,N)个簇表示成。此外，假设每个散射体簇由若干散射射线组成，双圆环和椭圆环上每个簇的散射射线总数分别为、和。发射端圆环上第m个簇的第个散射体表示为，接收端圆环上第n个簇的第个散射体表示为，椭圆环上第l个簇的第个散射体表示为。V2V通信信道直射分量的水平离开角（Angular of Departure，AoD）和到达角（Angular of Arrival，AoA）分别定义为和。参数、和分别表示单跳分量在、和上的平均AoD（AoA）。参数、和分别表示散射体、和的相对偏移AoD（AoA）。同时，假设车载收发端之间的距离远大于双圆环的半径即，且双圆环的半径和椭圆环半长轴与焦距之差的最小值远大于天线阵元间距[6]，即。尽管存在、和散射体簇都存在运动的情况，然而采用相对运动的理念，这种情况可等价于保持静止，和散射体簇具有相对移动速度[28]。为此，所提模型假设在时刻t的时变速度大小为，方向为；双圆环上的散射体簇以概率为的移动速度（方向为）进行运动，服从均匀分布。

2.2.2　车载时变信道冲击响应

如图2-3所示，注意到从发射端发出的一些散射波可能直接传播到天线（LoS模式），而其他NLoS模式的单跳散射波从到达有以下3种单跳模式：利用发射端圆环上的散射体簇实现单跳（简称SBT模式）、利用接收端圆环上的散射体簇实现单跳（简称SBR模式）、利用椭圆环上的散射体簇实现单跳（简称SBE模式）。因此，所提的V2V信道增益可以描述成大小为的矩阵形式。其中，天线和之间的信道冲击响应（Channel Impulse Response，CIR）可表示为

其中，各部分的信道复增益可表示成以下形式。

式（2-2）～式（2-5）中，为 链路的总功率；、和分别为单跳散射中各NLoS模式下能量相关因子，且可归一化表示成；为莱斯因子，该因子描述LoS分量与NLoS分量的功率比，其值在一定程度上可刻画交通流密度的大小，如高车辆密度时的值小于低车辆密度时的值，因为高车辆密度时相对于低车辆密度时的收发端散射体簇数量较多，所以NLoS分量的所占功率比例较大[17]；、和分别为各散射体簇中各射线的初始相位，其相互独立且在[0，2π）内均服从均匀分布；，为自由空间的波数，其中，表示载波波长，c表示自由空间内的光速，为载波频率；、、和分别为散射波在、和链路路径上的传播距离。注意，且，故假设在观测时间内的位移小于双圆环的半径[29,30]。因此，、、和可进一步简化为

其中，

所提信道模型的非平稳性特性可用时变多普勒频移和散射体簇的时间演化特性刻画。根据文献[6]中的结果，所提信道模型的时变多普勒频移可表示为

其中，车载接收端Rx的时变速度vR(t)可表示为

式中，vR(t0)为初始时刻的速度大小；a0为加速度。进一步根据文献[31]和文献[32]的结果，椭圆环第l个散射体簇上的第n3个散射体的AoD aE,ln3可用其AoA βE,ln3表示为

其中

注意，由于所提模型中各散射体簇上的散射射线数接近于无穷大（N1,N2,N3→∞），因此离散随机变量水平角度∆αT,mn1、∆βR,nn2和∆βE,ln3能够用概率密度函数p(∆αT,m)、p(∆βR,n)和p(∆βE,l)的连续随机变量∆αT,m、∆βR,n和∆βE,l来表示。我们采用冯·米塞斯分布（Von Mises distribution）来描述水平角度∆αT,m、∆βR,n和∆βE,l的统计分布情况。因为利用冯·米塞斯分布可得到二阶统计特性的闭式解，并且通过变化冯·米塞斯的分布参数，可以将其变换为如均匀分布、高斯分布、拉普拉斯分布等其他情形[30]。因此，水平角度∆αT,m、∆βR,n和∆βE,l的Von Mises概率密度分布函数可表示为

式中，I0(·)为第一类修正的零阶贝塞尔函数；∆αT,m∈[-π,π)、∆βR,n∈[-π,π)和∆βE,l∈[-π,π)分别为各自的角度均值；kT、kR和kel分别为对应簇的角度扩展值，用于衡量各向异性程度。例如，当角度扩展值kT/R/el=0时，Von Mises概率密度为1/2π，表示均匀分布。角度扩展值kT/R/el越大，表示角度越集中在均匀值附近。

在车载通信时变信道传输场景中，针对某一特定的散射体簇而言，其可能仅出现在某一小时间隔周期内。我们利用包含存活概率和新生概率的生灭过程来刻画移动散射体簇的动态变化过程[33～35]。因此，从t时刻到t+τ时刻的τ间隔内，由接收端Rx和散射体簇移动引起的信道增益抖动可表示为

式中，δR(t,τ)为接收端Rx移动引起的信道增益抖动；δδ(t,τ)为散射体簇移动引起的信道增益抖动。其中，δR(t,τ)与δδ(t,τ)可分别表示为

式中，ps为散射体簇移动的概率。

t+τ时刻的散射体簇总数可表示为从t时刻幸存到t+τ时刻的散射体簇数量和时间间隔τ内新生成而未消亡的散射体簇数量之和。因此，在所提模型结构三环上的散射体簇的总数（M、N和L）可实时变化。本节通过散射体簇的存活速率λG和消亡速率λR来进一步表示该生灭过程。时间轴上散射体簇从t时刻幸存到t+τ时刻的存活概率表示为

式中，Dc为场景相关因子。根据生灭过程，散射体簇的出现和消失之间的持续时间τ呈指数分布[33]，时间间隔τ内新生成的散射体簇数量可根据泊松过程表示为式（2-25）的形式[35]：

至此，在MIMO V2V车载通信系统中将散射体簇等效为中继协作节点，建立了基于几何的协作散射车载时变信道模型，并对该模型的时变信道冲击响应进行了描述和推导。进一步，通过生灭过程来描述散射体簇的动态变化过程，并利用散射体簇的生灭和接收端Rx的时变移动来刻画时变信道的非平稳过程。2.3节将对车载时变信道的非平稳统计特性进行详细分析。