第3章 GNSS控制网星历预报与测前规划

3.1 星历预报与观测调度

3.1.1 背景与主要思路

接收机天线主要对所有环顾顶角在75°或80°之内的卫星跟踪，并参与最后的解算，在峡谷地区、林木覆盖地区以及城市楼群环境下，GNSS信号会受到不同程度的干扰，测量精度受到较大限制。相对平原及丘陵地带，在此类地区进行可接收卫星信号及精度信息的评估，就显得尤为重要。在国内、外广泛开展的水电工程测量工作中，一般需要在河谷、峡谷位置布设控制网，可接收卫星信号的卫星高度角偏大，同时在河谷的左、右两岸测量控制点的对空窗口边界条件处于相反的方向，导致其左右岸同步观测共用卫星数量显著减少，如图3.1所示。据此，高山峡谷地带GNSS控制网的高精度很难得到保证，有必要提出更好的观测调度计划，以降低不良观测环境的影响。本章内容与第2章具有相关性，但考虑到星历预报与预测调度计划制定主要在实施阶段，因此将此部分内容单独组成一个章节。

GNSS观测调度计划制定主要包括测量设备的配备、星历预报、同步观测点位的选择、同步观测时段设计、基于当前所制定观测调度计划的控制网精度指标的预估计等。

GNSS测量精度受制于观测环境及导航系统实时提供的服务精度，而服务精度是一个与时空相关的动态相对精度指标。可利用GNSS卫星的预报星历，结合测站点的可见卫星边界约束条件（障碍物），利用SGP模型对GNSS卫星的空间位置和分布特征进行预报，并通过软件将卫星星座结构与卫星位置以图形交互的形式呈现给用户，直观地表现卫星星座的组成结构与运行状况，并按照用户指定的测站点，提供可见卫星数、卫星高度角、DOP值等信息，为后续的GNSS控制网观测调度计划制定提供较完备的信息。

主要思路为：利用技术设计阶段所确定的网形信息、点位坐标和仪器精度、结合测站卫星可见性边界约束条件、星历预报等信息，对GNSS控制网的精度进行分析和评估。按照控制网布设方案，可以进一步评估理论设计效率、实际设计效率和总效率等效率指标；还可以利用控制网的规模和重复设站率，进行费用指标的评估；利用控制网的独立基线总数和必要基线数，评估多余基线，并计算出可靠性指标和精度效益指标；评估当前技术方案中各点位的精度状况，以及各条基线的精度、多余观测分量等精度信息。

3.1.2 基于可见卫星及同步观测基线的星历预报

GNSS控制网测量的精度，受所采集数据准确性的影响，也与单位时间内所能接受到的卫星数量、卫星的空间分布状况、卫星信号的时长等因素有关。因此在进行观测调度规划时，通常需要对测区进行星历预报，通过预报星历提前获知未来一段时间内的卫星分布情况和几何精度因子（各种DOP值）。根据这些信息估计出控制网整网的精度情况，再对GNSS测量网形和观测方案进行优化，以获取更准确的测量信息。

预报星历中，DOP值的确定很重要的一步是卫星可见性的计算。现有的针对单测站的卫星可见性筛选，一般是通过设定一个固定的高度角（如10°或者15°），以此作为卫星可见性的判断条件，但实际上由于障碍物的遮挡，如高山峡谷、城市森林效应影响，与实际接收到的卫星信号观测量存有很大的差距。根据分析，当截止高度角E为30°时，见到4颗及以上GPS卫星的时间占全天的90%；当截止高度角E为40°时，见到4颗及以上GPS卫星的时间占全天的47%。在高山峡谷地区，经常会遇到大于30°的高度角遮挡，或者突出障碍物在某方位部分遮挡的情况，这就导致传统的可见性与DOP值的预报方法存有较大误差。

现有的多星座星历预报系统多未顾及测站遮挡条件，因此有必要研究一种顾及遮挡条件的卫星可见性分析方法，估算得到更加符合实际情况的星历预报结果。在此基础上，才能更科学地估算出控制网观测时段的精度状况，进而获得针对性更强的GNSS控制网形和观测方案。更好解决峡谷地区和城市楼群环境下卫星可见性分析未顾及遮挡条件导致测前精度评估结果存有较大偏差的问题。

3.1.2.1 点位遮挡高度角解算

针对测站点周边不同方位存在不同高度障碍物遮挡的问题，本研究基于地形图、数字高程模型（DEM）或者具有高程属性的其他数字地理信息产品进行单测站卫星高度角的量测。此处采用了数字线画图和DEM模型进行量测，如图3.2所示。

首先确定目标点坐标，然后以目标点为中心自北方向开始顺时针每相隔一定角度（例如5°）量测一条断面（横断面距离根据实际情况确定），根据所量测出的断面特征点，计算出对应方向的最大遮挡角，重复量测各个方向，得到目标点各个方向对应的遮挡高度角E_i。

量测出断面格式为

式中：D_i为断面特征点至目标点位的平面距离；H_i为断面特征点高程。

设目标点共量测n个高度角，特征点的高度角为

H₀为目标点高程，则目标点各个方向对应的遮挡高度角E_i为

GNSS高度角一般是以站心坐标形式表达的，在采用地形图及DEM模型数据进行高度角量测时需要将其转换到站心坐标形式。

受地球曲率影响，当采用站心坐标的水平面代替水准面时，其对高差影响计算公式为

D为2km及3km时，其对高差影响为0.31m及0.71m。因此，在一般的高度角量测过程中可以忽略其影响，当有更高的要求时则需要考虑其影响，特征点的高度角的计算公式变为

依次便可量测出各个方向的高度角，由此便完成单测站高度角确定。

单一测站量测出的高度角格式为

3.1.2.2 卫星空间位置解算及坐标转换

根据所量测的目标点遮挡高度角，下载并解析最新的广播星历信息，广播星历下载与解析是GNSS星历预报与精度评估模块的基础，是卫星位置计算的前提条件。

GNSS综合星历文件命名规则：

前四位是名称，接下来三位字符是年积日，最后一位是时段号（一般为0），后缀名是代表年的数字和文件标识字符“p”（p代表GNSS系统综合星历）。例如：brdm3550.15p。

GNSS综合星历文件格式如图3.3所示。

综合星历中各参数及含义见表3.1。

通过计算卫星运动的平均角速度、观测瞬间卫星的平均点角、偏近点角、真近点角、升交角距、摄动改正项，进而计算卫星在轨道面坐标系中的位置，最后通过坐标转换，获得卫星在瞬时地球坐标系中的位置以及在协议地球坐标系中的位置。实现的技术路线如下：

1.计算卫星运动的平均角速度n

首先根据广播星历中给出的参数计算出参考时刻t_oe的平均角速度n₀为

式中：G为万有引力常数；M为地球总质量，乘积为GM=3.986005×10¹⁴m³/s²。

然后根据广播星历摄动参数Δn计算观测时刻卫星的平均角速度n为

2.计算观测时刻卫星的平近点角M为

式中：M₀为参考时刻t_oe时的平近点角，由广播星历给出。

3.计算偏近点角

用弧度表示的开普勒方程为

用角度表示的开普勒方程为

解上述方程可用迭代法或微分改正法。

4.计算真近点角f

式中：e为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。所以

5.计算升交角距u′

式中：ω为近地点角距，由广播星历给出。

6.计算摄动改正项δ_u、δ_r、δ_i

广播星历中给出了下列6个摄动参数：C_uc、C_us、C_rc、C_rs、C_ic、C_is，据此可求出由于J₂项而引起的升交角距u的改正项δ_u、卫星矢距r的改正项δ_r和卫星倾角i的摄动改正项δ_i。计算公式为

7.对u′、r′、i₀进行摄动改正，可得

式中：a为卫星轨道的长半径，由广播星历给出；i₀ 为t_oe时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出；为i的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。

8.计算卫星在轨道面坐标系中的位置

在轨道平面直角坐标系中（坐标原点位于地心，X轴指向升交点）卫星的平面直角坐标为

9.计算观测瞬间升交点的经度L

若参考时刻t_oe时升交点的赤经为，升交点对时间的变化率为，那么观测瞬间t的升交点赤经Ω应为

可从广播星历的摄动参数中给出。

设本周开始时刻（星期日0时）格林尼治恒星时为GAST_week。则观测瞬间的格林尼治恒星时为

式中：ω_e为地球自转角速度，其值为ω_e=7.292115×10^-5rad/s；t为本周内的时间，s，这样就可以求得观测瞬间升交点的经度值为

令Ω₀=-GAST_week，则有

10.计算卫星在瞬时地球坐标系中的位置

已知升交点的大地经度L以及轨道平面的倾角i后，就可通过两次旋转方便地求得卫星在地固坐标系中的位置,为

11.计算卫星在协议地球坐标系中的位置

观测瞬间卫星在协议地球坐标系中的位置为

卫星空间位置解算与坐标换算，预报未来一段时间内的卫星的轨道位置。

3.1.2.3 可见卫星筛选

根据卫星历书及所量测的测站卫星高度角文件进行单测站的卫星可见数、可见性及DOP值分析预报。

将所计算的卫星在协议地球坐标系中的地心坐标换算成以测站为原点的站心坐标系，进而求得卫星的高度角和方位角，其他系统卫星的高度角和方位角的计算方法与之类似。在获得卫星的高度角和方位角之后，根据障碍物的遮挡情况及目标点的坐标高程信息，获得目标点位可见卫星情况，结合式（3.5）量测的测站遮挡高度角信息，即可实现对障碍物所遮挡卫星的过滤，实现可见卫星的筛选。计算过程如下。

1.卫星高度角和方位角的计算模型

卫星在站心直角坐标系的坐标为

其中

［X_R Y_R Z_R］^T为测站空间坐标。

式中：B和L分别是测站大地经度、纬度。

卫星对应的高度角e为

卫星对应的方位角A为

2.可见卫星的筛选

根据3.2.3.1中的高度角遮挡信息，已知两个相邻遮挡高度角为

通过线性插值求解此处的遮挡高度角为

将(A_i-1，E_i-1)，(A_i+1，E_i+1)代入式(3.30)便可求出参数a、b。将指定时刻的卫星方位角A_i代入上式，求出对应方向的高度遮挡角为

比较此处卫星的高度角e和遮挡高度角E_i，判断卫星是否可见，卫星可见的判别式为

若e＞E_i，则说明该卫星可见，保留该卫星；否则，剔除该卫星。

对于近似线形变化的遮挡条件，高度角插值可采用i（设定遮挡高度角数量为n，i≤n）个点线形拟合出待定点高度角为

由此对障碍物所遮挡卫星条件逐个进行过滤，判定出卫星可见性。

3.1.2.4 基于可见卫星的DOP值估算

基于上述顾及障碍物遮挡条件下的卫星可见性分析方法，进一步计算几何精度因子DOP值，便可以得到顾及障碍物遮挡条件下的星历预报信息。具体按照以下步骤实施：以上述卫星可见性方法分析得到的卫星组的状态矩阵为依据，采用方向余弦法计算DOP值，即利用卫星星座的方向余弦计算。所计算的DOP值包括GDOP、PDOP、HDOP、VDOP和TDOP值。

技术路线：点位观测精度评估子模块技术路线利用测站坐标和卫星坐标，对可视卫星和测站间DOP值（GDOP、PDOP、HDOP、VDOP和TDOP值）的计算来获得点位观测精度信息。

在GNSS导航和定位中，定义所谓几何精度因子DOP值，以此作为衡量卫星空间几何分布对定位精度影响的标准。当考虑到钟差精度影响，未知参数的协因数阵为

式中：各个元素反映出特定的卫星空间几何分布下的精度信息。

顾及卫星边界约束条件的DOP值估算流程如图3.4所示。

1.钟差精度因子TDOP

定义

则相应的钟差中误差为

2.三维位置精度因子PDOP

定义

则相应的三维位置中误差为

3.时间位置精度因子GDOP

综合TDOP和PDOP，可定义反映卫星空间分布对接收机钟差和位置综合影响的精度因子

由此，相应的时空精度中误差为

4.垂直分量精度因子VDOP

将式（3.34）要素转换成其在大地坐标中的表达形式，即其对角线表达式为。

定义VDOP为

反映卫星空间几何分布对接收机位置垂直分量的影响，相应的垂直分量中误差为

VDOP的另一种定义称为高程精度因子

式中：r={x,y,z}为测站概略位置向量；q={q₁₁,q₂₂,q₃₃}为三维精度因子向量。

5.水平分量精度因子HDOP

定义

至此即可获得顾及卫星遮挡条件的星历预报信息。

本方法适于在高山峡谷及城市楼群等观测困难环境下进行GNSS观测的星历预报，辅助作业人员制定观测方案及观测调度计划，并估算出与实际卫星接收状况更加吻合的精度指标。

3.1.2.5 控制网同步观测基线的筛选

处于高山峡谷、城市楼群或重植被覆盖地区的控制网点，由于受复杂障碍物遮挡，很难保证观测质量，为解决这一问题，有必要研究在指定时段与哪个控制点可构成较理想的基线的问题，或当基线确定后在哪个观测时段可获得良好的观测结果的问题。在本节基于这一思路重点探讨控制点最优观测基线的筛选问题。其基本思路是：解算指定控制点与潜在同步观测控制点基线共用卫星情况，并据此评估精度，然后对相关基线PDOP进行统计排序，在潜在控制点中筛选出n-1（n为观测仪器数）个控制点，与该点在指定时段进行同步观测。

现给出一个控制点筛选过程中的DOP值排序图，如图3.5所示。

根据制定的观测时段，可以在图3.5中找到最有利的观测组合，综合考虑网形及交通情况，即可建立更加合理的观测组合。

3.1.2.6 星历预报软件设计

1.基本思路及主界面

星历预报软件主要数据处理流程如图3.6所示。

2.程序框架

星历预报软件基本程序框架图如图3.7所示。

3.广播星历文件数据结构

星历预报采用的星历文件是综合广播星历文件，其后缀名为“.XXp”(XX为年份后两位)。其格式为标准的广播星历4.0格式。内容包含了GPS、GLONASS、GALILEO、BDS四种导航卫星系统的广播星历，有利于软件的可扩展性和兼容性。

如GPS卫星星历的结构为上下两行，每行69个字符，包括0～9、A～Z（大写）、空格、点和正负号，其他字符是无意义的。

第0行，将第1行视为0行，是卫星通用名称，最长为24个字符。

第1行和第2行是标准的卫星星历格式（TLE格式），每行69个字符，包括0～9，A～Z（大写）、空格、点和正/负号，除此之外的其他字符都是无意义也无效的。

卫星星历编号含义：

（1）第1行，字符号1是轨道数据。

（2）第1行的1～3和第2行2～3是卫星编号。

（3）1～4是秘密分级，U、C或S。U表示此数据是不保密的，可供公众使用的；C表示此数据是保密的，仅限NORAD使用；S表示此数据是保密的，仅限NORAD使用。

（4）1～6是卫星的发射年份。

（5）1～10是轨道数据的建立时间，按世界标准时间。

（6）1～21是两个轨道比较参数。

（7）每行的最后一位都是以10为模的校验位,可以检查出90%的数据存储或传送错误。

4.基线测站文件数据结构

基线测站点坐标文件格式如下：

>序号 点名 XY Z

基线测站点坐标文件格式，第一行是说明行，采用符号“>”作为标识符。

第一列是序号，第二列是点名，后面三列是测站点的坐标（可采用WGS84空间直角坐标和大地坐标）。

5.遮挡条件文件数据结构

遮挡条件文件数据结构如下：

“#”标识符是解释标识，作为文件头，起说明作用。文件头主要包含测站点数目以及文件主要信息。测站点信息主要包含点名，方位角和障碍物高度角。每个测站点的信息以“>”作为起始标识，后面紧跟点名。

6.软件主要功能区介绍

星历预报软件主要功能区如图3.8所示，主要的功能区有以下几部分：

（1）菜单区。菜单包含“项目”“设置”“测站”“基线”“预报生成”“报告生成”“帮助”“关于”8个选项。

（2）结果展示区选项栏。对于“测站”选项，有“DOP”“天空卫星视图”“可用可见性”“卫星数量”“高度角”5个选项，对于“基线”菜单选项，还有“基线优化设计”“基线精度”两个选项。

（3）结果展示选项区。可以选择卫星导航系统和结果类型。

（4）结果图表展示区。将结果以图表的形式形象地展示给用户。

（5）信息提示区。选择不同的测站和观测时段，以确定结果的显示范围；显示当前结果的时间和测站名。

（6）单测站卫星信息显示区。以表格形式详细展示当前测站的卫星状况信息。

7.设置选项

星历预报选项的设置如图3.9所示，包括历书文件、时区、开始时间、持续时间、预报时间间隔、高度角等。设置历书文件时，如果已经存在所需要的广播星历文件，就选择“选择已有星历”，否则可以点击“下载最新星历”进行星历下载，选择最新的时间，进行自动下载最新的广播星历文件（基于不同的网速，文件下载时间不同，请注意查看文件是否在下载中，请耐心等候）。设置完广播星历文件，然后设置观测区域的时区、预报的开始时间、持续时间、预报时间间隔和高度截止角等信息。

8.多测站选项设置

当所要预报的测站数多于1个时，要进行多测站星历预报。多测站设置选项（图3.10）与单测站类似，各类内容主要以文件形式进行录入，包括控制网等级、坐标形式、坐标文件和遮挡条件等内容。点击菜单中的“基线”选项，弹出基线测站信息输入对话框。首先，选择测站所在的控制网的等级，本软件分为3个等级：国家级网（a:5.0,b:0.10）；城控级网（a:10.0,b:5.0）；工程级网（a:10.0,b:10.0）。选择坐标形式（空间直角坐标或者大地坐标），输入坐标文件，坐标文件格式参照“基线文件格式”。输入遮挡条件文件，参照“遮挡条件文件格式”。最后点击“确定”退出，或者点击“取消”，不进行多测站信息输入设置。

9.预报计算

当设置好了所有的选项后，可以选择菜单选项 “预报计算”，进行测站的星历预报计算。计算完毕，结果会以图表的形式显示。计算完毕后的初始化显示如图3.11所示 （进行基线测站的预报计算）。

10.计算结果显示

（1）测站卫星信息表格展示，如图3.12所示。

显示当前结果的时间，测站各表格中信息是当前测站在预报时间可接收到的卫星信息，包含卫星号、卫星高度角、卫星方位角、卫星的星下点轨迹坐标。

（2）单测站DOP值信息展示，如图3.13所示。

若当前结果显示不是DOP值信息，点击标签栏的“DOP”标签，显示当前测站特定红色方框中可以选择要展示的DOP值类型，可以选择三维精度信息PDOP、或者单独显示水平DOP值信息HDOP、或者是垂直方向精度信息VDOP。

（3）卫星天空视图显示,如图3.14所示。

点击“天空卫星视图”标签，显示当前测站特定时刻的天空卫星分布情况。可以同时显示GPS、BDS、GLONASS三个系统的卫星分布。

（4）卫星可用可见性,如图3.15所示。

点击“可用可见性”标签，显示当前测站在所预报时间段内，各个卫星可被当前测站观测到的时间和时长。

（5）卫星数量,如图3.16所示。

点击“卫星数量”标签，显示当前测站在所预报时间段内，各个卫星导航系统能够观测到的卫星数量。

（6）卫星高度角变化,如图3.17所示。

点击“高度角”标签，显示当前测站在所预报时间段内，各个卫星相对于测站的高度角变化曲线。

（7）基线优化设计,如图3.18所示。

点击“基线优化设计”标签，进行有关所有测站点组网的优化设计。此项功能可以列出所有测站和基线的信息，并将控制网展示在图3.18中。通过人工干预，优化选择组网方式。

点击“计算基线RDOP”，可以概略评估基线的RDOP值。

（8）基线RDOP显示，如图3.19所示。

在计算完基线的RDOP值后，点击“基线网的RDOP显示”，可以查看基线网的所有基线的平均RDOP值。

点击“基线的RDOP值显示”按钮，将会显示各个时段的每条基线各自的RDOP值。通过时段列表选择相应的时间。

（9）基线精度评估。该功能可以查看每条基线的详细精度信息。基线精度信息包含起点坐标、终点坐标、RDOP估计值、长度、精度、共视卫星信息。

3.1.3 基线精度评估及观测调度

目前GNSS控制网精度的估算方法较多，在2.4中提供了多个估算方法，在这里主要讨论模拟法，其通过控制网点的概略坐标及星历文件模拟出观测量及观测值协方差，并选用适合的精度估算模型。这个方法在具体实现过程中派生出了多种方法，但无论哪种估算方法，均有必要顾及到各个控制点的实际可见卫星情况。

GNSS控制网测量所能达到的精度，受观测时段内所能接受到的卫星数量、卫星分布状况、观测时段长度等因素的影响。在测前方案规划阶段，上述因素则直接影响星历预报的准确性。由于现有单测站精度因子计算卫星可见性筛选，一般通过设定一个固定的高度角（如10°或者15°）作为卫星可见性的判断条件，而实际上由于不同方位不同高度障碍物的遮挡，如高山峡谷地区、城市楼群影响区，实际可接收的卫星信号存在非常大的差距。这就导致对卫星可见性的预报和对精度因子的估算存在很大误差，将直接影响GNSS控制网测量精度的估计，妨碍了观测调度计划的制订。

3.1.3.1 控制网基线精度估计

在传统GNSS控制网优化设计中，大多是根据接收机的标称精度来确定基线的权，但这种方法没有联系实际观测条件。为保证测量精度，基线的精度和权的确定是一个重要环节。根据控制网的精度要求合理选择同步观测基线、观测时段数和时段长，来调整基线的精度和权，这样设计的观测方案更接近实际。这里通过进行基线的共用卫星统计，筛选出可见卫星，建立双差观测方程及误差方程，据待定参数协因数阵确定相对定位精度因子。

基线两端点A（x₁，y₁，z₁）、B（x₂，y₂，z₂），各测站载波相位观测量为。

观测量的双差结果为

其测相伪距观测方程为

对于观测方程

式中：和分别为电离层和对流层误差；为非线性项，表示测站与卫星间几何距离。线性化的载波观测方程为

其中

伪距观测方程为

其双差观测方程为

观测方程为

其中

可得RDOP估计值为

依Q对角阵便可确定出基线相对定位精度因子C-RDOP，并将基线向量精度因子分解为(RDOP_ΔX,RDOP_ΔY,RDOP_ΔH)的形式。

至此，就可根据所布置控制网概略坐标及控制网边长连接情况，根据观测时段计划，估计出所有基线共用卫星及RDOP值。

另外，根据研究,当基线共用卫星与其端点可视卫星一致时，单点DOP值与基线RDOP值趋势一致。

图3.20为PDOP与RDOP值关系图，从图3.20中可以看出，其PDOP与RDOP值结果趋势一致；图3.21为PDOP与RDOP变化率关系图，从图3.21中可以看出显示两者的变化率也高度一致，因此也可以通过基线共用卫星情况评估基线DOP值，并据此估计出基线的RDOP值。两种评估方法结果是一致的。其关键点是，都需要首先对控制点卫星可见性进行评估分析。

3.1.3.2 基于基线相对定位精度因子的观测计划制定

当控制点构成的基线两端对空观测窗口存在较大差异时，根据预报星历计算出基线相对定位精度因子，有针对性地调整控制网网形和观测方案，能避免实际观测时，基线两端的共视卫星个数较少导致精度无法满足要求的情况发生。

根据计算出的基线定位精度因子，统计出不同观测时段的各条基线DOP值情况，并根据筛选出的构网条件进行同步环观测精度估算，用于同步观测点位及观测时段的选择。

其中，同步观测点位及观测时段的选择方法如下：

（1）选定观测计划后，给出多个时段所有基线共视卫星可见性和DOP值等统计信息。对不同时段、不同基线的精度信息进行汇总。

（2）按同一时段内DOP值的匹配度进行基线设定和组合，并对多个方案进行优选评估，给出优选方案（包括同步观测顺序、时段起止时间、基线信息），并以此为依据制定观测计划。

（3）观测困难目标点位DOP_d的同步构网推荐，将观测困难点位与可构网的n个点位建立虚拟同步观测关系，形成各个基线的DOP值,为

DOP_d-1,DOP_d-2,…,DOP_d-i,…，DOP_d-n

（4）对DOP值按照升序进行排序，根据仪器数量R，依序截取R个点位作为最优的同步观测基线。

（5）根据以上精度分析结果，结合现场地形及交通条件，可以在人工干预下确定各个同步观测时段的测量控制点。

3.1.3.3 基于预报精度的控制网精度评估方法

根据上述所确定的多个同步环进行组网，还可以辅助用于估算控制网的精度。精度评估方法参照一般常见的基线向量方差阵估算法。由于在RDOP值估算中提供的是相对定位精度因子指标，据此所估算的点位精度指标δ_R是无量纲的相对精度，因此在这里基于2.4.1节所述方法，采用3.3.2节所估计的RDOP值，修正由仪器标称精度确定的方差值。具体做法如下：

设定仪器标称精度为a+bppm，基线长度为D，则基线中误差可表示为

式中:K_i为修正系数，其由评估的RDOP值及经验系数k_exp确定。

经验系数k_exp及模型选择，可通过历史数据试算确定，在这里可由k_exp与RDOP相乘确定。

则平差定权为

式中：δ₀为单位权中误差；n为基线重复测量次数。

至此确定出各条基线方差阵及权阵，然后参照2.4.1节内容进行控制网精度估算。该方法基于评估出的相对定位精度因子，精度评估更接近于真实情况，根据在具体项目中进行实际测试，其评估精度与实测精度更加吻合，但其精度评估依然难以顾及到基线间的误差相关性。该方法尚有待于进一步研究完善。

基于卫星高度角边界约束条件的控制网精度估算具有如下特点：

（1）通过RDOP值进行控制网精度估算，与传统方法相比，其在精度评估阶段即考虑各个控制点的遮挡情况。

（2）本方法适用于在高山峡谷地区及城市楼群效应影响区等观测困难地区，根据实际观测条件制定出精度指标更加可靠的观测方案，根据设备情况及人员情况辅助制定出更优的观测调度计划，并根据制定的观测计划评估出控制网的精度指标。

3.1.3.4 GNSS控制网测前优化无效图形筛选

根据控制网图形设计的一般原则进行控制网测前优化设计的无效图形筛选，剔除无效信息。

针对无效图形的筛选，就是使控制网网形达成以下条件：

（1）GNSS网中不存在自由基线，即不能构成闭合图形的基线。

（2）GNSS网闭合条件中基线数既不能过多，又要保证各个测站点至少有3条或者以上的基线分支，保证进行精度检核。

3.1.3.5 精度指标与可靠性指标

1.精度指标

精度指标是描述误差分布的密集或离散程度的一种度量指标，常用方差或均方根差来描述。对于一般控制网，均可以用高斯—马尔可夫模型来描述。

式中：L为n维观测向量；X为t维未知参数向量（通常选择控制网中待定点的高程或坐标作为未知参数）；A为系数矩阵或设计矩阵；Q^-1=P为权阵；为单位权方差；D（L）和E（L）分别为L的方差和数学期望。

根据最小二乘原理，式（3.56）的平差结果为

未知参数的方差阵D_XX或协因数阵Q_XX在控制网精度评定中起着非常重要的作用，所需的各种精度指标都可以由它推导出来。因此，可以认为D_XX或Q_XX包含了控制网的全部精度信息，称它们为控制网的精度矩阵。

显然，用精度矩阵就可以完整地描述控制网的精度情况。但是，就实际应用来说，这样做会带来一些不便。因为我们很难直接将两个不同的精度矩阵进行比较，判别出哪一个精度高，哪一个精度低。因此，我们总是抽取精度矩阵的一部分信息，定义一些数值指标，以此来作为比较精度高低的标准。

（1）整体精度标准。

整体精度标准用于评价网的总体质量。常用的标准有以下5种，具体见本书2.2.2。

（2）局部精度指标。

局部精度指标是用最关心的一个或者几个指标反映控制网的局部精度特性。控制网常用的局部精度指标有：

1)点位误差椭圆。其元素的计算公式为

2)相对误差椭圆。其元素计算公式与式(3.63)相似，只是要把坐标权系数改为坐标差的权系数。

3)未知数某些函数的精度。比如控制网中推算边长、方位角的精度等，设有观测值函数

则有

2.可靠性标准

在网的优化设计中，如果只用可靠性标准作为目标进行设计，则很难获得合理的观测方案，常导致费用较高、优化解不稳定等问题。因此通常把可靠性标准作为约束条件处理，这样做比较容易获得合理的观测方案，其结果是对各个多余观测分量提出适当的上、下约束。

3.1.3.6 测前规划程序设计概述

1.技术背景

控制网的优化设计，就是在限定精度、可靠性和费用等标准下，寻求网形设计的最佳极值。GNSS相对定位测量是若干台接收机同时对天空卫星进行观测，从而获得接收机间的基线向量，因此，各点之间不需要通视。GNSS网是一种非层次结构，可一次性扩展到所需要的密度。

GNSS控制网优化设计的软件功能，主要包括GNSS控制网总体信息配置、无效观测图形筛选、效率指标和费用指标评估、可靠性指标和精度指标评估、点位及基线精度评估等模块。

2.设计思路

控制网优化设计软件整体设计思路流程图如图3.22所示。

3.关键技术

（1）控制网的总体信息配置。

（2）控制网无效图形筛选。

（3）效率指标和费用指标评估。

（4）可靠性指标和精度指标评估。

（5）基线及点位精度评估。

4.技术路线

（1）设计原则。

模拟法是对经验设计的初步网形和观测精度，模拟一组数据与观测值输入计算机，按间接（参数）平差，组成误差方程和法方程，求逆而得到未知参数的协因数阵（或方差-协方差阵），计算未知参数及其函数的精度，估算成本，或进一步计算可靠性等信息；与预定的精度、成本和可靠性等要求进行比较；根据计算所提供的信息和设计者的经验，对控制网的基准、网形、观测精度等进行修正。可重复上述计算，必要时再修正，直到获得较为理想的满足设计要求的方案。

模拟法可用于除零类设计之外的各类设计，计算过程中可同时顾及任意数目的参数和目标，特别适用于一类设计和三类设计。

模拟法的特点是计算简单，程序易于编制，优化过程中可进行人工干预。

（2）设计目标。

GNSS控制网的设计既要满足一定精度和可靠性的要求，又要有较高的经济指标。高精度GNSS控制网测前优化设计应达到以下目标：

1）GNSS控制网中不应存在自由基线。由于自由基线不具备发现粗差的能力，因而必须避免出现，也就是GNSS控制网一般通过独立基线构成闭合图形。

2）GNSS控制网中的闭合条件中基线数不可过多。网中各点最好有3条或更多基线分支，以保证检核条件，提高网的可靠性，使网的精度、可靠性较均匀。

3）GNSS控制网应以“每个点至少独立设站观测两次”的原则布网。这样不同接收机数测量构成的网的精度和可靠性指标比较接近。

4）为了实现GNSS控制网与地面网之间的坐标转换，GNSS控制网至少应与地面网有两个重合点。

5）为便于观测，GNSS控制网的点应选在交通便利、视野开阔、容易到达的地方。

（3）输入文件。

1)控制点文件准备。

控制点输入文件格式如图3.23所示，“#”为说明解释标识符。第二行是控制点的个数。接下来是各个点的详细信息，包含控制点名，控制点的三维坐标（WGS84空间直角坐标），设站的费用。

2)基线文件准备。

基线文件格式如图3.24所示，以“#NETFILE”作为起始标识；第二行是控制网的个数，接下来是各个控制网的详细信息。首先是本控制网的测站点个数，然后是各个测站点名，最后是本控制网的观测时长。

注：基线文件可以从星历预报软件中的“观测基线网.txt”结果报告中获得，经过重新编辑获取。

（4）软件主要功能区介绍。

控制网优化设计软件的主要功能区划分如图3.25所示。区域1：软件菜单项，包含“设置工程”“操作帮助”“关于程序”3个选项；区域2：控制网的基本属性设置区；区域3：控制点信息；区域4：设计时段信息；区域5：控制网图形展示区；区域6：拟合结果展示时段选择项；区域7：功能解算区；区域8：结果展示区。