7.怎样打结才能系得牢

毫无疑问，在日常生活中，我们经常因为欧拉的公式而获得好处。举个例子，打结大家都知道，就是将一条绳子的一端当作桩，然后在它的上面缠上绳子的剩余部分。打结的样式多种多样，比如，普通的结，例如水手结、纽带结以及蝴蝶结等，它们的结构坚固，因为摩擦力起到了关键的作用。将绳子打结和在前一节里描述的在桩子上缠绕缆绳的道理如出一辙，就是增强摩擦力。任何结都会有一些匝，我们观察到这一点后，就会得出这样的结论：随着匝和转角的数量增多，结也随着系得更牢。

缝衣服的师傅刻意将这样的原理运用在钉纽扣上。他们先把线绕上数圈，然后将它拉断，如此一来，我们只要保证线足够结实，钉上的纽扣就不会轻易掉下来。想要解释这种现象，我们必须引出一个法则，我们在之前提到过这样的例子：线的匝数呈现算术级数的增长，相对的，纽扣的稳固程度的增长却是几何级数的。

倘若它们之间不存在摩擦，那么就连纽扣也派不上用场了，因为在纽扣的重力作用下，线会不可避免地出现脱落的现象，所以，纽扣的下落也是理所当然的。