11.杂技里的数学

我知道有些人特别痴迷物理学，不过当他们面对一大堆“死气沉沉”的公式时，就会全然丧失兴趣。但是，对数学不感兴趣的人不愿意用数学的概念来认识生活中的各种现象，因此，他们也无法体会现象的形成过程以及产生的条件带给我们的乐趣。我们不妨拿上一节举个例子，我们用到的就只有两三个公式而已，通过这些公式我们可以准确判断，演员在什么条件下才能完成这种令人眼花缭乱的魔圈表演。

现在，我们可以利用那几个公式进行一下计算。

算式中的数值用字母表示出来：

自行车手出发点的高度用h表示；

h中高出魔圈最高点的长度用x表示，可以从图41中看出，x=h-AB；圈的半径用r表示；

自行车手和自行车的质量之和用m表示，用mg表示它的重量，地球的重力加速度用g表示；

自行车手到达魔圈的顶点的速度用v表示。

下面我们将这些字母代入两个方程中。首先，自行车顺着斜坡下落到和B点等高的C点位置时（见图41），它的速度和位于B点的速度是保持一致的，用方程式或者将它表示出来，所以，自行车手的速度在B点和v=相等，换句话说就是。

那么，当自行车手冲到魔圈的制高点时，想要继续保持头朝下行驶，获得的向心加速度必须大于重力加速度（风“失重现象”一节），也就是说，。我们知道，因此，

这样一来，我们能够得出结论，我们必须建造一种特殊的装置，才能保证这种令人惊叹的表演顺利完成，这种装置的跑道斜坡的制高点必须比圆圈跑道的顶端还要高，并且它们之间的高度差相当于圆圈半径的，或圆圈直径的。其实重要的不是跑道的坡度，而是跑道的高度。举个例子，如果圆圈的直径是16m，那么演员下落的最高点应该至少高于20m。假如最高点无法达到这样的高度，那么就算是车技再娴熟的车手也无能为力：他骑到圆圈的上端时，肯定会头朝下摔下来。

我们并没有把自行车的摩擦力的影响代入到计算当中，我们暂且认为自行车在经过C点和B点时，拥有相同的速度，跑道长度不能太长，坡度要尽量陡一些。否则，当摩擦力作用在自行车上的时候，它在B点的速度比在C点的速度慢。

必须指出一点，节目的表演用车是没有安装车链的，完全是靠重力的作用前行的，因此车手没必要增加或减缓车速。自行车的前进路线必须不偏不倚地压在木制跑道的中心线上，如果路线稍有闪失，就有可能面临从跑道中偏离出去，被狠狠地抛到场地外的危险。在直径为16m圆圈跑道上前行的自行车的车速非常快，自下而上跑一圈仅需3s，这样的速度等同于一小时行驶60km！我们骑自行车很难达到这样的速度，但是如果我们参照力学定律的话，达到这样的速度就很简单了。曾经有一位车技演员写过一本名为《自行车特技表演》的小册子，我摘录了其中的一段话：

“如果设备的数据非常准确，使用的材料也很结实，那么这种危险的表演就会变得安全无比。真正会带来危险的只有演员而已。假如演员因为紧张而手脚发颤或者静不下心来，失去自控能力，或者在重压下没有正常发挥，那么就很有可能出现惊险的事故。”

想必读者们都看过飞机在空中做出各种类似翻滚的特技表演，其实它也运用了同样的原理。当飞机在表演翻跟头时，驾驶员娴熟地驾驶飞机是最重要的环节，他的操作必须快速且精准。