2.4.3 飞航导弹纵向控制系统的传递函数

导弹在空间中的运动十分复杂，在工程实践中，为简化问题分析，往往将导弹的空间运动分解为铅锤平面内的纵向运动和水平面内的侧向运动。飞航导弹纵向控制系统的主要任务是对导弹的俯仰姿态角和飞行高度施加控制，使其在铅锤平面内按照预定的弹道飞行。

飞航导弹纵向控制系统如图2-19所示，自由陀螺仪测量俯仰姿态角，无线电高度表、气压高度表等测量导弹的飞行高度。陀螺仪的输出信号必须经过变换和功率放大等处理，才能驱动舵机，对陀螺仪输出信号进行加工处理的部件称为解算装置。

当控制系统对弹体施加控制时，其俯仰角要经过一个过渡过程才能达到给定值。为了提高系统的动态性能，在解算装置的输入端，除了有俯仰角的误差信号、高度的误差信号之外，还有俯仰角速率信号和垂直速度信号。俯仰角速率信号可以由速率陀螺仪给出，也可以由电子微分器提供；同样，垂直速度信号可由垂直速度传感器提供，也可由电子微分器给出。为了使导弹的高度控制系统成为一阶无静差系统，必须在系统中引入积分环节。积分器在工程上可以用机电装置实现，也可用电子线路实现，显然，这里所说的电子微分器和电子积分器都是解算装置的一部分。当需要改变导弹的飞行高度时，必须改变导弹的弹道倾角，这需要通过转动导弹的升降舵面，改变作用在导弹上的升力来实现。因此，作为纵向控制系统执行机构的舵机必不可少。

实际的纵向控制系统是一个非线性时变系统。为了简化数学模型，工程上多采用在一定条件下等效线性化的方法。这样便可采用传递函数的概念分析设计纵向控制系统。下面先讨论纵向控制系统中元部件的传递函数，再根据Mason公式推导系统的传递函数。

1.信号综合放大器和功率放大器

信号综合放大器和功率放大器一般都是由电子器件组成的，由于电子放大器和普通机电设备相比几乎是没有惯性的，故称为无惯性元件。设输入量为U_i，输出量为U_o，放大倍数为K_y，则放大器的传递函数为

2.自由陀螺仪

自由陀螺仪用作角度测量元件，可将其视为理想的放大环节，则其传递函数为

其中，K_Θ为自由陀螺仪的传递系数，单位为V/（°）；Θ为导弹俯仰姿态角，单位为（°）。

3.无线电高度表

根据测量方法的不同，无线电高度表分为脉冲式雷达高度表和连续波调频高度表两大类。无论哪种类型的无线电高度表，其输出形式均有数字式和模拟电压式两种。这里以输出模拟电压为例，忽略其时间常数，无线电高度表的传递函数为

4.俯仰角微分器和高度微分器

为了改善控制系统的动态性能，常常引入反馈校正信号，如引入俯仰角速率信号对弹体的俯仰角运动施加阻尼，用反馈垂直速度信号对导弹的飞行高度变化施加阻尼。这两处信号分别由速率陀螺仪和垂直速度传感器提供。近年来，在一些导弹的控制系统中采用了电子微分器，它是由线性集成运算放大器和电阻、电容组成的。一种典型的电子微分器可用以下传递函数描述：

通过调整电子微分器中的电阻和电容值可以使其满足系统要求。

5.高度积分器

同微分器一样，电子积分器也是由线性集成运算放大器和电阻、电容组成的。一种典型的电子积分器可用以下传递函数描述：

其中，K_j为高度积分器的传递系数。

6.舵伺服系统

本节以永磁式直流伺服电机和减速器构成的电动伺服系统为例。设伺服电机的输入量为控制电压U_M，减速器输出量为δ，则电动舵伺服系统的传递函数为

其中，K_pm为舵伺服系统的传递系数；T_pm为电机时间常数。

7.弹体纵向传递函数

为了设计满足要求的飞行控制系统，必须了解导弹的飞行动力学特性，飞航导弹纵向扰动弹体运动传递函数的标准形式为

其中，Θ为导弹的俯仰角；α为导弹的攻角；θ为导弹的弹道倾角；δ为升降舵偏转角；v为导弹飞行速度。

8.纵向控制系统的结构框图

根据飞航导弹纵向控制系统原理框图，可给出系统的结构框图如图2-20所示。从图2-20可知，飞航导弹纵向控制系统是一个多回路系统，运用结构框图等效法化简比较麻烦。为了获得纵向控制系统的传递函数，可采用Mason公式对其进行分析。

9.系统传递函数

对于图2-20所示的多回路系统，回路有5个，分别为

5个回路中没有不接触回路，因而特征式

系统有两个前向通路，故k=2。前向通路分别为

两条前向通路与每个回路均有接触，故P₁、P₂的余子式为₁Δ=Δ₂=1。则由Mason公式可得系统的传递函数为

将式（2-53）～式（2-55）代入式（2-56），即可得到飞航导弹纵向控制系统的传递函数。