2.5 基于MATLAB编程建立舰炮随动跟踪系统数学模型

控制系统的分析与设计方法，无论是经典的还是现代的，都是以数学模型为基础的。MATLAB可用于以传递函数形式描述的控制系统。本节首先以某型舰炮随动系统的数学模型为例，说明如何使用MATLAB进行辅助分析，之后讨论传递函数和结构图。这部分所包含的MATLAB函数有roots、rootsl、series、parallel、feedback、cloop、poly、conv、polyval、printsys、pzmap和step等。

某型舰炮瞄准随动系统原理图如图2-29所示。下面给出各级的作用及传递函数。

1.测量装置的传递函数

1）自整角机

由28ZKB02-S型控制式自整角机的性能参数可知：最大输出幅值u_max=57V，精-粗速比i=30，则它的传递函数为

G₁(s)=U₁(s)/θ(s)

其中，θ为输入量（失调量大小），U₁为输出量（精读数控制信号电压的大小）。

精读数同步机的输出量为

U₁=u_maxi sinθ=u_max× 30θ（当θ很小时）

2）信号选择级

设信号选择级的电路如图2-30所示，则信号选择级的传递函数为

2.交流放大器及相敏整流器

交流放大器由典型两级负反馈放大器组成，其交流放大系数为K₃，则有

对于相敏全波整流器，设它的传输效率为K₄，其为具有时间常数为T₁的惯性环节，即

它的输出电阻为4.1kΩ，滤波电容为1μF，则计算得T₁=0.0041s，若忽略时间常数，则

至于K₃、K₄应取何值，取决于系统放大系数K的大小。

3.位置调节器

由线性组件FC-54D组成的比例积分器，起串联校正和信号综合的作用，其电路如图2-31所示。它的传递函数为

其中，τ_D=R₁₃₈C₁₁₇，τ_i=（R₁₃₆+R₁₃₇）C₁₁₇，均为时间常数，其具体参数值的大小，将根据系统的性能指标要求，由系统的放大系数及中频段带宽决定。

在方案设计时，确定大转调时，系统的调转变阶环节工作，使C₁₁₇及R₁₃₇短接，此时

即系统的调转变阶环节工作后，位置调节器由原来的比例积分环节变为比例环节，它可使系统的型数产生降低一阶的变化。

4.速度内闭环

速度内闭环包括速度调节器、功率放大器、交磁机、执行电机、电流反馈、速度反馈等。下面分别给出其传递函数。

1）速度调节器及功率放大器

速度调节器是由线性组件FC-54D组成的加法器（便于进行信号综合），后加互补射极跟随器（用于阻抗匹配，提高输出功率）组成，其传递函数为

其中，R₁₅₀=2MΩ，R₁₄₁=47kΩ，R₁₄₂=2kΩ，则

功率放大器由两个高反压3DD15D组成差动放大器，它的负载是交磁机的两个控制绕组，其传递函数为

其中，T₂为控制绕组的时间常数，即T₂=L_y/R_y，L_y、R_y分别为控制绕组的电感和控制回路的总电阻，由实测得T₂=0.034s。

由速度调节器和功率放大器的结构参数可得

2）交磁机与执行电机

通常交磁机的补偿度在组成系统前已调节好，其补偿度的高低，将直接影响交磁机的外特性。一般补偿度调节在欠补偿而接近全补偿的状态。

根据实验测定，交磁机横轴的时间常数T_q=0.046s，且空载输出电压对激磁电流的放大系数K_a=13V/mA，欠补偿引起的反馈系数x=0.062。故交磁机的传递函数为

由ZK-42型执行电机的参数可知，J_d=6.5×10-2（N·m·s2），由前面的计算结果，负载等效折算到电机轴上的转动惯量为J_∑=J₁=0.1225（N·m·s2），由于电枢回路的总电阻值R_∑=2Ω，则电机的电势常数为

其中，R_g=0.4Ω，为电机电枢电阻与换向绕组电阻之和。

电机的力矩常数K_m=K_e=0.813V·s/rad，则电机的机电时间常数为

3）电流反馈及速度反馈

电流反馈如图2-33所示，图中交磁机补偿绕组的电阻R_k=0.32Ω，主令信号输入电阻R₁₄₁+R₁₄₂=49kΩ，电流反馈输入电阻R₁₄₄=82kΩ，可调电阻W₁₁₂=470Ω，R₁₄₃=680Ω，则传递函数为

上式为取W₁₁₂上的值W_x112=135Ω时传递函数的值。

由于选取的测速机为S-221型，可以测出在激磁为118V时，其电势常数K_s=0.224V·s/rad。由于当速度调节器输入端加1V电压时，测速机输出电压为6.5V，则它的传递函数为

由以上分析，可以得到速度小闭环的各种参数，可绘制其结构图如图2-34所示，并可求出相应的小闭环传递函数。

5.动力减速器

由于减速器的总传动比i=300，则它的传递函数为

6.前馈装置

前馈装置由TD-102型发送测速机及阻容微分网络组成，如图2-35所示。

前馈装置中测速机作为信号源，它的输出电压正比于目标的运动速度（指挥仪输出的输入转角ϕ_sr的微分），将其电压经过C₁₁₄微分，得到加速度补偿信号。通过调节R₁₁₃、R₁₁₄、W₁₀₂、W₁₀₃等可以得到所需要的前馈量和时间常数，C₁₁₃滤波可以减小前馈信号的脉动量，改变TD-102的激磁电压，得到合适的变化。

由图2-35可知，前馈装置的输入量为ϕ_sr，输出量为电压量，它将输出至位置调节器的输入量与主令控制信号叠加，其传递函数为

其中，K_c为TD-102测速机的电势常数；为前馈信号与主令信号的换算系数；R₀为电位器W₁₀₃中点对地的电阻；T₁₁、T₁₂、T₂₂均为与阻容有关的时间常数，且T₁₁=R₁₁₅C₁₁₃，T₁₂=R₁₁₅C₁₁₄，T₂₂=（W₁₀₂+R₁₁₄+W₁₀₃+R₁₁₃）C₁₁₄。

至此，可绘制出系统的结构框图如图2-36所示。

对于图2-34所示的速度小闭环，采用MATLAB编程建立其传递函数。由上述分析，可将相关传递函数归纳为

G₆（s）=K₆=40.8　　速度调节器

　　功率放大器

取　　

　　交磁机

　　执行电机

G_f1（s）=K_f1=0.0345 V·s/A　　速度反馈装置

G_f2（s）=K_f2=0.0216 V/A　　电流反馈装置

首先求取直流电机的传递函数，它实际上由一个反馈环路组成，可采用如图2-37所示程序求取其传递函数。

运行上述程序，可得

接下来求取交磁机和执行电机的传递函数，它实际上是由交磁机、执行电机和欠补偿反馈组成的一个反馈回路，可采用如图2-38所示程序求取其传递函数。

运行上述程序，可得

最后求取速度小闭环传递函数，可采用如图2-39所示程序求取。

运行上述程序，可得

采用roots()可求出速度小闭环的特征根为

采用step()可求出速度小闭环在U₄=1V时，系统的阶跃响应如图2-40所示。