3.3 身管武器瞄控系统的时域性能分析

身管武器瞄控系统的性能是保证其发挥战术技术效能的重要因素，因此，分析身管武器瞄控系统的性能具有重要的军事应用价值。

已知某型舰炮武器瞄控系统的闭环传递函数为

其中，K为某放大器的系数，接下来研究该瞄控系统的性能。

1.稳定性分析

稳定是身管武器瞄控系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。首先，利用劳斯稳定判据确定系统稳定时系数K的取值范围。

该型舰炮武器瞄控系统的特征方程为

根据特征方程的系数列写劳斯表，即

由劳斯表可知，要使系统稳定，必须使

即必须有0＜K＜13.2，系统才能稳定。

下面取K=7，由MATLAB编程验证系统的零极点分布情况。

执行上述程序，可得系统的极点为p₁=-23.5+81.2i，p₂=-23.5+81.2i，p₃=-11.3，p₄=-7.2+5.9i，p₅=-7.2-5.9i。零点z=-3.31。

瞄控系统零极点分布图如图3-34所示，可知系统极点全部位于S平面左侧，即系统是稳定的。

2.瞬态性能分析

研究舰炮武器瞄控系统在阶跃信号作用下的响应。这里采用两种方法计算系统的阶跃响应。

方法一 首先对响应函数的Laplace变换进行部分分式展开，然后查表求得系统在单位阶跃输入作用下的响应。当输入信号为阶跃函数时，R（s）=1/s，那么输出C（s）为

当式（3-74）没有重根时，其部分分式展开形式为

下面调用MATLAB中的residue函数来进行部分分式展开。

由[C，p，k]=residue（500×[0.302 1]，1e-4×[1 72.58 8590 195600 1822000 7e6 0]）可得系统的特征根及展开式系数，从而得到系统的部分分式展开式为

对该式求Laplace反变换，可得系统的阶跃响应为

方法二 由系统的闭环传递函数和MATLAB工具箱中的step函数求出系统在单位阶跃输入作用下的响应。

系统的闭环传递函数为

由step（500×[0.302 1]，1e-4×[1 72.58 8590 195600 1822000 7e6]）可得系统在单位阶跃输入作用下的响应曲线。两种方法得到的响应曲线如图3-35所示，由图知，两种方法得到的结果完全一致。由于极点p₁，₂=-23.4754±81.159i较大，忽略该极点对系统响应的贡献，有

c₁(t)=0.7143+3.0281e-11.278t+(-1.8849-0.5263i)e-(7.1755-5.9554i)t+(-1.8849+0.5263i)e-(7.1755+5.9554i)t

图3-36给出了忽略该极点后系统的阶跃响应，可知，忽略该极点后系统的响应只是在起始阶段比原响应低0.028。这表明在一定精度要求范围内，该5阶系统可以用3阶系统近似。

3.稳态性能分析

对舰炮武器瞄控系统而言，稳态误差是一项重要指标，它直接影响舰炮的命中率，因此，分析稳态误差也很重要。稳态误差是指系统达到稳态以后的误差，此误差通常包括系统原理结构中的线性误差和元件中的非线性误差。

由系统的闭环传递函数式（3-73）知，该瞄控系统是一阶无差系统，在舰炮进行等速跟踪时，必定存在线性速度误差θ_ω，其大小为

其中，C₁为系统的速度误差系数；ω_max为舰炮的最大瞄准速度；K₀为系统的开环放大系数。

对于方位角瞄准随动系统，系统的开环传递函数为

可知，K₀=500/s。

若ω_max=24°/s=400mil/s，将其代入式（3-79），可得θ_ω=400/500=0.8mil。

身管武器瞄控系统的总误差包括线性误差和非线性因素引起的误差。至于由非线性因素引起的误差，主要包括自整角机非线性因素产生的误差、折合到电动机轴上的静阻力矩所引起的误差、电机放大器剩磁引起的误差及电子管放大器的不灵敏区所产生的静态误差等，这些误差的分析计算可参阅相关的教材和文献。