1.1　电路的基本概念

1.1.1　电路的组成及作用

电路是电流通过的路径，是各种电气设备或元件按一定方式连接起来组成的总体。不管是简单的还是复杂的电路，都可分为三大部分：第一，提供电能（或信号）的部分称为电源，如蓄电池、发电机和信号源等；第二，吸收或转换电能的部分称为负载，如电动机、照明灯和电炉等；第三，连接和控制这两部分的称为中间环节。最简单的中间环节可以是两根连接导线，而复杂的中间环节可以是一个庞大的控制系统。

电路的作用可分为两类：一是传输和转换电能。典型的例子是电力系统，其电路示意图如图1.1所示。

发电机是电源，是供应电能的设备，它将热能或原子能等转换成电能。变压器和输电线是中间环节，连接电源和负载，它们起传输和分配电能的作用。用户负载包括各种取用电能的设备，它们分别把电能转换成光能、机械能、热能等。显然，该电路的作用是实现能量的传输和转换。

电路的另一作用是进行信号的传递和处理。例如电视机电路，电视机的接收天线在接收到载有声音、图像的电磁波后，将其转换为相应的电信号，而后通过电路对信号进行传递和处理，送到扬声器和显示器，还原为声音和图像。

不论电能的传输和转换，还是信号的传递和处理，其中电源或信号源的电压或电流称为激励，激励在电路的各部分产生的电压和电流称为响应。所谓电路分析，就是在已知电路的结构和元件的参数的条件下，讨论电路中激励和响应的关系。

当电路中电流的大小和方向不随时间发生变化时，称电路为直流电路；当电路中电流的大小和方向随时间按正弦规律变化时，称电路为正弦交流电路。依照国家标准，直流量用大写字母表示，例如：电压、电流、电动势分别表示为：，，；交流量用小写字母表示，例如：电压、电流、电动势分别表示为：，，。

1.1.2　电流和电压的参考方向

电流、电压和电动势是电路中的基本物理量，在电路分析中，只有在电路图中标出它们的方向，才能正确列写电路方程式。电路中关于方向的规定有实际方向和参考方向之分。

在物理学中规定，电流的实际方向是指正电荷运动的方向；两点间电压的实际方向是从高电位端指向低电位端的方向；电动势的方向是低电位端指向高电位端的方向。实际方向如图1.2所示。

但在复杂电路的分析中，某一段电路的电压、电流、电动势的实际方向往往很难事先判断出来，有时它们的方向还在不断地改变。为了分析电路，需要引入参考方向（假定正方向）。

参考方向是任意假定的。电压、电流、电动势的正方向，可用箭头、“+”、“-”号或给电流、电压、电动势加双下标的方法来表示，如图1.3所示。

当参考方向设定以后，可以根据参考方向列写电路方程，求解电路中未知的电流、电压或电动势。若所得结果为正，则说明该物理量的实际方向与参考方向相同；若所得结果为负，则说明该物理量的实际方向与参考方向相反。若事先没有标出参考方向，则所得结果的正、负无任何意义！因此，只有在选定参考方向之后，电压、电流、电动势的正、负才有意义。所以，在分析电路之前，一定要先确定参考方向。如图1.4所示，电流的实际方向为虚线箭头表示的方向，当参考方向为实线箭头表示的方向时，图（a）中，I>0；图（b）中，I<0。

若取一个元件或一段电路上的电压、电流的参考方向一致，则称为关联参考方向，如图1.3中电阻元件上的电压和电流。当选取关联参考方向时，只需标出一种参考方向即可。若两者不一致，则称为非关联参考方向。

在分析计算电路时，一般都采用关联参考方向。除特别说明外，本书中电路图上所标的电流、电压和电动势的方向都是参考方向。

〖例1.1〗已知E=2V，R=1Ω，求当U分别为3V和1V时，IR的大小和方向？

解：（1）假设物理量的参考方向如图1.5所示。

（2）列出电路的方程为：UR=U-E

则

（3）当U=3V时，IR=1A；实际方向与参考方向一致。

当U=1V时，IR=-1A，实际方向与参考方向相反。

1.1.3　能量与功率

电路在工作状态下总伴随着电能与其他形式能量的相互交换，根据能量守恒定律，电源提供的电能等于负载消耗或吸收的电能的总和。

从t0到t的时间内，元件吸收的电能可以用电场力移动电荷所做的功来表示

因为，所以在关联参考方向下

功率是能量对时间的导数，由式（1.1）可知，元件吸收的电功率可写成

取电压、电流为关联参考方向，当p>0时（此时电压、电流的实际方向相同），元件要吸收功率，具有负载的电路性质；而当p<0时（此时电压、电流的实际方向相反），元件释放电能，即发出功率，具有电源的电路性质。

在SI制中，能量W的单位为焦耳（J），功率P的单位为瓦特（W）。若时间用小时（h），功率用千瓦（kW）为单位，则电能的单位为“千瓦·小时”，也称为“度”，这是供电部门度量用电量的常用单位。

〖例1.2〗在图1.6（a）所示电路中，方框代表电源或负载，电流和电压的参考方向如图所示。通过测量得知：，，，，，，。

（1）标出各电流、电压的实际方向和极性。

（2）判断哪几个方框是电源，哪几个方框是负载。

解：（1）当电流、电压的参考方向与实际方向一致时，其值为正；相反时，其值为负。得各电流、电压的实际方向如图1.6（b）所示。

（2）当元件上的电压、电流实际方向一致时，该元件为负载；当电压、电流实际方向相反时，为电源。可得：方框1，4为电源；方框2，3为负载。

1.1.4　电源的工作状态

电源在不同的工作条件下，会处于不同的状态，具有不同的特点。下面以直流电路为例，分别讨论电压源的三种工作状态。

1．有载工作状态

电源与负载接通，电路中有电流流动，此时电源发出功率，负载消耗功率。电源的这种状态称为有载状态。如图1.7所示，为电源电动势，为电源内阻，为负载电阻。开关S闭合，接通电源和负载，电路中的电流为

负载两端的电压，即电源端电压为

式（1.3）反映了电源端电压和输出电流的关系，称为电源的外特性，如图1.8所示。由此曲线可看出，由于电源内阻的存在，当负载电流增大时，电源端电压下降，因为此时内阻上的压降增加。这就是为什么在用电高峰期，会出现电压不足的原因。但通常电源内阻很小，所以正常工作时，电流变动引起的电压下降很小。

电源输出的功率为电动势与电流的乘积，电路中消耗功率为电源内阻和负载消耗功率之和（忽略连接导线产生的功率损耗），二者应平衡。电路产生的总功率等于电路消耗的总功率

即

该公式称为功率平衡方程式。

〖例1.3〗验证例1.2中的功率是平衡的。

解：在图1.6（a）中，所有元件上的、都为关联参考方向。

所以电源发出的功率为

负载消耗的功率为

由上面的计算得

可见，电路中电源发出的功率等于负载消耗的功率，功率是平衡的。

不管是电源还是负载，各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额。这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。额定值是生产厂家为了使产品能在给定的工作条件下正常工作而规定的容许值。额定值一般在电气设备的铭牌上标出，或写在其他说明中。使用时必须考虑这些额定数据。若负载的实际电压、电流值高于额定值，则可造成负载的损坏或降低使用寿命；若负载的实际电压、电流值低于额定值，则不能正常工作，有时也会造成负载的损坏或降低使用寿命。由于外界因素的影响，允许负载的实际电压、电流值与额定值有一定的误差。例如，由于电源电压的波动，允许负载电压在±5%的范围内变化。

对于负载来说，正常工作时，实际值与额定值非常接近，而对于电源来说，其额定电压是一定的，额定功率只代表它的容量。实际工作时，其输出电流和功率的大小取决于负载的大小，即负载需要多少功率和电流，电源就提供多少。当实际功率小于额定功率时，称电源为轻载工作；当实际功率等于额定功率时，称电源为满载工作；当实际功率大于额定功率时，称电源为超载工作，电源的超载工作是不允许的。

分析可知，当电源外接负载电阻与电源内阻相同时，负载可获得最大功率。

〖例1.4〗额定值为，的电灯，试求其电流和灯丝电阻。若每天用3小时，每月（30天）用电多少？

解：

〖例1.5〗标称值为，的电阻，额定电流为多少？在使用时电压不得超过多少？

解：

使用时电压不得超过

2．开路

在图1.7所示的电路中，若开关S断开，则电源处于开路状态，如图1.9所示。当电源开路时，负载电阻RL为无穷大，输出电流I为零，开路电压，即电源的空载电压等于电源电动势E。即：

3．短路

当某一部分的电路两端用电阻可以忽略不计的导线连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线旁路，这部分电路所处的状态称为短路，如图1.10所示。因为电路中只有很小的电源内电阻，所以短路电流很大。短路时电源所产生的能量全部被内阻消耗，此时超过额定电流若干倍的短路电流可以使供电系统中的设备烧毁或引起火灾。电源短路通常是一种严重的事故，应尽量预防。通常，在电路中接入熔断器等短路保护装置，以便在发生短路故障时，能迅速将电源与短路部分断开。但有时由于某种需要，可以将电路中的某一段短接，进行某种短路实验。

当电源短路时，短路线上的电压为零，电动势全部降在电源内电阻上

电源内阻消耗的功率为

1.1.5　理想电路元件

电路元件是组成电路的基本单元，每种元件都反映了某种确定的电磁性质，电路元件通过其端子与外电路相连接，元件的性质通常用端口处的伏安关系描述。

电路元件按照端子数目可分为二端、三端、四端元件等，还可以分为有源元件和无源元件、线性元件和非线性元件。

1．电阻元件

电阻是表征电路中阻碍电流流动特性的参数，电阻元件是表征电路中消耗电能的理想元件，习惯上也简称为电阻，所以通常我们所说的电阻既是电路元件又是表征其量值大小的参数。电阻元件的电路符号如图1.11所示。

电阻元件可以分为线性电阻和非线性电阻，这里我们只讨论线性电阻。线性电阻的阻值是一个常数。在线性电阻中，任一瞬间其两端的电压与通过它的电流的关系总是满足欧姆定律。即：

根据欧姆定律，可以得出线性电阻元件的伏安特性是一条直线，如图1.12所示。

电阻元件是一种耗能元件，其能量转换过程是不可逆的。电阻吸收的功率为

电阻元件上的功率总为正值，从t0到t的时间内，电阻消耗的能量为

电阻的单位是（欧姆），对于大电阻，常用（千欧）或（兆欧）作为单位。

当n个电阻串联时，可等效为一个电阻，其等效电阻R为

当有n个电阻并联时，可等效为一个电阻，其等效电阻R为

一般负载都是并联运用的，负载并联时，它们承受相同的电压，任一负载的工作状态基本不受其他负载的影响。

并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率越大，但是每个负载的电流和功率却没有变动。

2．电感元件

电感元件是由储存磁场能的物理过程抽象出来的理想电路元件，即凡是磁场储能的物理过程都可以用电感元件来表示。线圈是典型的电感元件。当忽略线圈的电阻时，可以认为它是一个理想的电感元件。电感元件的电路符号如图1.13（a）所示。

当电流通过线圈时，线圈中就会有磁通，若线圈匝数为，则磁链为。

磁链与电流的比值称为线圈的电感

L是表征线圈产生磁通能力的物理量。

若L不随电流或者磁通的变化而变化，则称为线性电感。例如，空心线圈，因为空气的磁导率是常数，也为常数，与的关系为线性的。本书中除特别指明之外，讨论的均是线性电感。电感的单位是H（亨利）。

电感反映了电能转换为磁场能，即电流建立磁场的物理本质。磁通与电流之间的方向符合右手螺旋法则，如图1.13（b）所示。

当线圈中的电流发生变化时，它产生的磁通也发生变化，根据电磁感应定律，在线圈两端将有感应电动势产生。规定感应电动势的方向与电流的方向一致，即与的方向也符合右手螺旋法则，则

因为，所以

根据图1.13规定的电压方向（与电流方向一致），则电感元件的伏安关系为

式中，为时电感元件中的电流，称为电流的初始值。若，则

式（1.14）说明电感元件两端的电压与通过它的电流的变化率成正比。只有当电流变化时，电感元件两端才有电压。若电感元件中通过的电流是直流，因为，则电感元件两端的电压为零，即电感元件对直流可视为短路。

电感元件是一种储能元件。当通过电感的电流增大时，电感将电能变为磁场能储存在磁场中；当通过电感的电流减小时，电感将储存的磁场能变为电能释放给电源。因而当通过电感的电流发生变化时，电感只进行电能与磁场能的转换，理想电感本身不消耗能量。电感在任一时间内的储能可用下式计算

因此，电感储存的磁场能只与该时刻电流的大小有关。

选用电感元件时，既要选择合适的电感值，又不能使实际工作电流超过其额定电流。当单个电感不能满足要求时，可把几个电感串联或并联使用。

多个电感可以串联或者并联工作，当n个电感串联时，可以等效为一个电感，其等效电感值为

当n个电感并联时，可以等效为一个电感，其等效电感值为

〖例1.6〗电感元件，通过的电流的波形如图1.14（b）所示。求电感中产生的感应电动势和电感两端电压的波形。

解：用分段函数表示i

波形如图1.14（c）所示。

波形如图1.14（d）所示。

3．电容元件

电容元件是由电场储能的物理过程抽象出来的理想元件，凡是电场储能的物理过程都可以用电容元件来表示。一个电容器，当忽略它的电阻和电感时，可以认为它是一个理想的电容元件。电容元件的电路符号如图1.15所示。

在电容元件两端加上电压，电容开始充电，建立电场。设极板上所带的电荷为，则电容的定义为

是电容元件的参数，称为电容（量），它表征电容储存电荷的能力。当电容上的电压和电荷之间的关系为线性时，C为常数，该电容为线性电容。在国际单位制中，电容的单位是（法拉），常用μF（微法）或pF（皮法）作为单位。

当电容元件上的电压u增大时，极板上的电荷q增加，电容充电；当电压减小时，极板上的电荷q减小，电容放电。根据电流的定义

得到电容上电压电流的关系为

式中，是时，电容上的初始电压。若，则

在关联参考方向下，电容元件的电流与其电压的变化率成正比，当电容两端的电压是直流时，因为，所以，即电容对直流可视为开路。

电容也是一种储能元件。当其两端电压增大时，电容充电，将电能储存在电场中；当电压减小时，电容放电，将储存的能量释放给电源。电容通过其两端电压的变化，进行能量的转换。电容本身不消耗能量，电容元件在任一瞬间的储能可用下式计算

选择电容时，不但要选择合适的电容值，而且要选择合适的耐压值。当单个电容器不能满足要求时，可以把几个电容器串联或并联使用。

多个电容可以串联或者并联工作。当n个电容并联时，可以等效为一个电容，其等效电容值为

当n个电容串联时，可以等效为一个电容，其等效电容值为

各种电容器上一般都标有电容的标称值和额定工作电压。额定工作电压也称为耐压值，是电容器长期可靠地安全工作的最高电压，其值一般为电容器击穿电压的。

4．理想电压源

理想电压源两端的电压总保持为某个给定的时间函数，与通过它的电流无关。通过理想电压源电流的大小取决于外接电路。若理想电压源的电压大小恒等于常数，则称为恒压源。理想电压源的电路符号如图1.16（a）所示。恒压源也可以用如图1.16（b）所示的符号来表示。

理想电压源的伏安特性如图1.17所示，即

由于理想电压源的电压与外电路无关，因此与理想电压源并联的电路（或元件），其两端电压等于理想电压源的电压。

对于理想电压源是不允许其短路的，因此在电压源的应用电路中通常会加入短路保护，以免电路短路时，造成过大的短路电流而损坏电压源。而当电压源闲置时，应将其开路保存。

n个电压源串联时如图1.18（a）所示，可以等效为一个电压源如图1.18（b）所示，这个等效电压源的电压为

如果uSk的参考方向与uS的参考方向一致，则式中的该项应取正号，不一致时取负号。

只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，其等效电路为其中任一电压源，但这个并联电路向外部提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。

5．理想电流源

理想电流源的电流总保持为某个给定的时间函数，与其两端的电压无关。理想电流源两端电压的大小取决于外接电路。若理想电流源的电流大小恒等于常数，则称为恒流源。理想电流源的电路符号如图1.19所示。

理想电流源的伏安特性如图1.20所示。即

因为理想电流源的电流与外电路无关，所以与理想电流源串联的电路（或元件），其电流等于理想电流源的电流。

对于理想电流源，不允许其开路运行，否则这与电流源的特性不相符，因此当电流源闲置时，应将其短路保存。

当n个电流源并联时如图1.21（a）所示，可以等效为一个电流源如图1.21（b）所示。

等效电流源的电流为

如果iSk的参考方向与iS一致，则取正值；若不一致，则取负值。

只有电流相等并且方向一致的电流源才允许串联，其等效电路为其中任一电流源，但是这个串联电路的总电压如何在各个电流源中分配是无法确定的。

常见的实际电源（如发电机、蓄电池等）的工作机理比较接近电压源，其电路模型是理想电压源与电阻的串联组合。像光电池一类的器件，工作时的特性比较接近电流源，其电路模型是理想电流源与电阻的并联组合。另外，有专门设计的电子电路可作为实际电流源用。上述电压源与电流源常常被称为“独立”电源，“独立”二字是相对于下面介绍的“受控”电源而言的。

6．理想受控源

受控源又称为“非独立”电源，它在电路中能起电源作用，但其电压或电流受电路中其他部分电压或电流的控制。受控源按照电源的特性不同，可分为受控电压源和受控电流源。也可以根据受控源的控制量不同，分为电流控制受控源和电压控制受控源。综合起来，共有4种类型：压控电压源（VCVS），压控电流源（VCCS），流控电压源（CCVS），流控电流源（CCCS）。这4种理想受控源的电路模型如图1.22所示。

其中的，，，称为控制系数，各种受控源的控制关系为

和是量纲为1的量，和分别具有电导和电阻的量纲。当这些系数为常数时，被控制量与控制量成正比，这些受控源为线性受控源。

受控源在电路中虽然有时起电源的作用，但它却受另一电流或电压的控制，与前面所讲的理想电压源、电流源不同。

1.1.6　电路模型

实际电路都是由许多实际电路元件或器件构成的，它们的电磁性质较为复杂。例如，白炽灯，它除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，当电流流过时也会产生磁场，即它也具有电感性。但由于它的电感微小，可以忽略不计，所以可将白炽灯看作一个纯电阻元件。这种为了便于对实际电路进行分析研究，在一定条件下突出实际器件的主要电磁性质，忽略其次要因素的过程，称为元件建模。

元件建模的过程就是用理想元件或它们的组合模拟实际器件，建模时必须考虑工作条件，并按照不同精确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象及功能反映出来。例如，对一个线圈的建模，在直流电路下，可以是一个电阻元件；在低频电路中，可以用电阻元件和电感元件的串联电路模拟；

在高频电路中，还应考虑导体表面的电荷作用，即电容效应。可见，在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型。

在实际电路中，将实际元件建模，用理想元件或其组合来近似代替，将得到实际电路的电路模型。例如，一个日光灯电路，其灯管可以用一个电阻来表示，而镇流器接入电路时将发生电能转换为磁场能量和电能转换为热能两种情况，所以，可用一个电阻元件和电感元件的串联来表示，可得出如图1.23所示的电路模型。

【思考与练习】

1-1-1　在图1.24所示电路中，求：通过电容元件的电流电容元件两端的电压电容的储能是否为零？为什么？

1-1-2　在图1.25所示电路中，求：通过电感的电流电感两端的电压电感的储能是否为零？为什么？

1-1-3　额定值为220V，的电灯，当其正常工作时，流过的电流为多大？电阻为多大？

1-1-4　额定值为1W，的电阻，使用时，电流和电压不得超过多大数值？

1-1-5　如何根据U，的实际方向判断电路中元件是电源还是负载？如何根据的正、负判断电路中元件是电源还是负载？

1-1-6　直流发电机的额定值为：40kW，230V，。何为发电机的空载、轻载、满载、过载运行？若给发电机接上一个额定功率为60W的负载，则此时发电机发出的功率是多少？

1-1-7　在图1.26所示电路中，求：

（1）开关闭合前后的电流I1，I2，I是否发生变化？为什么？

（2）若由于接线不慎，电灯被短路，则后果如何？电灯的灯丝是否被烧断？