1.2.3 多热源组件热特性
微组装内装元器件的高密度集成，使得每个元器件都不能被视为相互独立的热源，特别是多芯片高密度组装、芯片叠层组装的MCM和SiP组件，芯片与芯片之间、芯片与元件之间、元件与元件之间的热耦合效应明显，内装元器件的工作温度比各自独立工作时的温度更高，热问题更严峻。
1.热耦合效应及热阻矩阵
热耦合效应是MCM、SiP等多热源组件固有的热特性。对于多热源组件，式（1-4）这种单一独立热源的热阻模型，不足以描述多热源组件的热特性。MCM、SiP组件的热效应包括内装元器件的自热效应和热耦合效应，各元器件的温升包括自热温升和热耦合温升，热阻包括自热热阻和耦合热阻。
气密封装MCM、SiP组件，内装元器件的散热方式以热传导为主，可以根据线性叠加原理引入热阻矩阵[20]，对多热源组件的热耦合效应和热性能进行描述。其热叠加的核心思想是，任一内装元器件的温升，均等于自热温升与所有每个热源单独起作用引起的温升之总和。基于此，采用结-壳热阻矩阵、结-环热阻矩阵、结温向量描述多热源组件的热性能。
1）结-壳热阻矩阵[θJC]n×n
用式（1-18）表征组件内部n个元器件热源至外壳参考点之间热流路径上阻碍热量传导的固有特性，包括n个元器件的自热热传导特性和n个元器件之间的热耦合特性。
式中，θi,i是第i个元器件的传导热阻；θ1,n是第n个元器件热功耗引起第1个元器件温升的耦合热阻；θn,1是第1个元器件热功耗引起第n个元器件温升的耦合热阻；在由n×n个热阻元素构成的结-壳热阻矩阵中，对角线上热阻元素（θ1,1～θn,n）分别是n个元器件至外壳的自热传导热阻，对角线之外热阻元素（θi,k，i≠k）分别是n个元器件之间的耦合热阻[21]，由于元器件组装位置不同θi,k≠θk,i。
2）结温向量[TJ]n
用式（1-19）表征组件内部n个元器件的PN结和热点温度。
式中，TJi是第i个元器件的结温或热点温度；PDi是第i个元器件的功耗；TC是组件的外壳温度。
式（1-19）可简化为：
式中，[PD]n是组件热阻向量。
由式（1-19），计算第i个元器件的温度TJ,i：
式（1-21）表明，多热源微组装组件，内装元器件i相对外壳的总温升，是自身功耗（PDi）引起的温升（θi,iPDi）和其他元器件功耗（PDk，k=1，2，…，n，k≠i）引起的耦合温升之总和。若微组装密度不高、功率不大，则内装元器件之间的热耦合不明显，式中耦合热阻可忽略不计，结温TJi就简化为单热源模式。
3）结-环热阻矩阵[θJA]n×（n+1）
用式（1-22）表征组件内部n个元器件热源至外壳大气环境参考点之间热流路径上阻碍热量传导和对流换热的固有特性，包括n个元器件的自热热传导特性、n个元器件之间的热耦合特性和组件外壳与大气环境的对流换热特性。
式中，θCA是组件外壳与大气环境的对流换热热阻；n×（n+1）个热阻元素构成结-环热阻矩阵。
由结-环热阻矩阵，给出结温向量[TJ]n：
式（1-23）可简化，并展开第i个元器件的温度计算：
式中，PDi是第i个元器件的热功耗；[PD]n+1是组件热阻向量。
式（1-25）表明，内装元器件i相对周边大气环境的总温升，是自身功耗（PDi）引起的温升、其他元器件功耗（PDk，k=1，2，…，n，k≠i）引起的耦合温升、壳-环热阻引起的温升之总和。
2.热流路径及热阻网络
多热源组件的热流路径和热阻网络分析，可以采用电热模拟法[22]。这种方法将热流量（功耗）模拟为电流，温差模拟为电压，热阻模拟为电阻，热导模拟为电导，热容模拟为电容，恒定功耗产生的热流源等效于理想的电流源，热沉或大气环境等效于“接地”，所有的热流源和热回路均与“地”相连接，形成热流路径和热阻网络。这种模拟方法适用于各种热传递方式，尤其是热传导，便于运用熟悉的电路网络表示方法来处理产品热设计问题。
关于微电子器件和功率模块的热耦合效应研究，目前主要集中在功率器件芯片内部子单元（有源区）之间的热耦合对峰值结温的影响[23-26]，以及高密度组件内部芯片之间的热耦合效应对芯片结温的温升带来的影响，如IGBT、MCM、LED组件和非气密封装BGA组件的内部热耦合效应和热阻网络[27-34]。这些研究针对产品内部强烈的热耦合现象，采用热点模拟法，建立产品在热稳态和热瞬态下的多热源热耦合热模型和等效热阻网络，提取产品内部热源的温度向量[TJ]n和热阻矩阵[RJC]n×n，获得稳态或瞬态温度参数。
对于n个功率芯片并列式组装的MCM，内部每个芯片的恒定功耗产生一稳定的热流源，n个芯片相互之间通过热耦合，使每个芯片结温进一步升高，MCM内部芯片之间的热耦合效应如图1-25所示。
图1-25 气密封装MCM（芯片并列组装）内部芯片之间热耦合效应示意图
将MCM的芯片功耗PD等效为恒流源
，耦合热阻产生的温升ΔT等效为恒压源
，则MCM的结-环等效热阻网络如图1-26所示。
由图1-26可知，ΔT2,2表示芯片2单独工作时通过自热传导热阻θ2,2产生的温升，ΔT2,1表示芯片1单独工作时通过耦合热阻θ2,1使第2个芯片产生的附加温升；ΔTJA1表示芯片1相对大气环境的温升，等于芯片1自热温升ΔT1,1、芯片2对芯片1热耦合温升ΔT1,2、芯片i对芯片1热耦合温升ΔT1,i（i=3，…，n）、壳-环温差ΔTCA之和，即
ΔTJA1=ΔT1,1+ΔT1,2+…+ΔT1,i+…+ΔT1,n+ΔTCA
图1-26 气密封装MCM（芯片并列组装）结-环等效热阻网络