苏格拉底之前
当有人提出一个具有普遍性的问题时，哲学就产生了，科学也是如此。最先表现出这种好奇心的是希腊人。我们现在所了解的哲学和科学都是希腊人的发明。导致了思想活动迸发的希腊文明的兴起，可以说是历史上最为壮观的事件之一。无论在此以前，还是在此之后，都没有出现过类似的巅峰时期。在短短的两个世纪里，希腊人在艺术、文学、科学和哲学方面都取得了令人叹服的卓越成就，这些杰作汇聚成滔滔不绝的激流，从而奠定了整个西方文明的普遍标准。
哲学和科学开始于公元前6世纪初期米利都的泰勒斯。在此之前，到底是什么事件导致了希腊人的天赋爆发式地凸显呢？我们必须尽最大可能找到其中的答案。进入20世纪以来，考古学取得了极大的进展，借助于它的帮助，我们或许可以从一些片段中窥见希腊世界的发展脉络。
在世界的所有文明体系中，希腊文明应该算是后来者。埃及文明和美索不达米亚文明就比希腊文明早了好几千年。这些农业社会沿着河流两岸发展起来，其统治者或是神圣的君王，或是军事贵族，或是掌握多神教体系阐释权的祭司强权阶级，人口的主体是那些耕田种地的农奴。
埃及人和巴比伦人都为后来希腊人的进步提供了某些方面的知识。但他们谁也没有发展出哲学和科学。这是因为缺乏先天智慧还是社会条件，在这里探讨并无多大的实际意义，尽管两者都起了某种程度上的作用。重要的是，宗教在智力探险方面并没有发挥积极的作用。
在埃及，宗教更多地关注人死后的生活。金字塔就是丧葬的纪念物，其中用到了某些天文知识，以保证对尼罗河洪水泛滥的有效预测。作为管理者的祭司创造了象形文字，但是没有为其他方面的发展提供多少可以利用的遗产。
在美索不达米亚地区，强大的闪米特帝国驱赶、取代了先前的苏美尔人，并采纳了他们的楔形文字。在宗教方面，其主要关注点在于今生的幸福。日月星辰的运行记录也好，与巫术和占卜相关的活动也好，都受到这一关注点的约束、指导。
我们可以发现，随后又出现了交易社会，其中最主要的是地中海东部克里特岛的居民，他们的文明直到最近才重现于世。克里特人可能来自小亚细亚的沿海地带，并且很快在整个爱琴海诸岛占据了主导地位。公元前1500年左右的新移民潮推动了克里特文化的兴旺发展。在克诺索斯和菲斯托斯，克里特人兴建了宏伟的宫殿，他们的船队往返于地中海水域各地。
自公元前1700年开始，频繁的地震和火山喷发迫使克里特人离开并向临近的希腊和小亚细亚移民。克里特的手工艺人改变了大陆人民的文化。在希腊，能够证实这一点的最有名的遗址是阿哥里德的迈锡尼城，也就是传说中阿伽门农的故乡。《荷马史诗》正是记载了迈锡尼时代的历史。大约在公元前1400年，克里特人遭到一场强烈地震的打击，其霸权和优越性也就突然宣告终止了。
在此之前，希腊半岛已连续两次受到外人入侵，第一次是来自其北部的爱奥尼亚人，时间大约在公元前2000年，这些人后来似乎和当地的人民逐渐融为一体。三百年后，亚该亚人接着入侵，这一次入侵者成了统治者。一般来说，在迈锡尼时代和荷马时代，希腊人的统治者就属于这一统治阶级。
克里特-亚该亚人在整个地中海有着广泛的贸易联系。即使是公元前1400年的地震大灾难也没有中断克里特人与其他地区的这种联系。在公元前1200年前后威胁埃及的“海洋民族”当中，就有克里特人，埃及人称他们为“培力斯人”，他们是最早的菲力斯坦人，其定居的地方“巴勒斯坦”，也就因此得名。
大约在公元前1100年，更进一步的入侵带来了自然灾害也无法造成的后果。受多立亚人入侵的影响，整个希腊和爱琴海，都被这个尚未开化却又生机勃发的游牧民族所征服。亚该亚人早在公元前12世纪初期的特洛伊战争中就元气大伤，根本无法抵抗多立亚人的猛攻。海上霸权也落入了腓尼基人的手中，希腊从此进入了默默无闻的时期。大约就是在这个时期，希腊人从腓尼基商人那里学会了闪语字母，然后增加了一些元音，使整套字母体系变得完整起来。
希腊本土的地形复杂，气候多变。国土被贫瘠的山脉分割开来，山谷之间的陆上交通非常困难。不同的社区只有在肥沃的平原上才得以发展起来，当土地再也无法承载更多人口时，一些人便开始漂洋过海，寻找新的殖民地。公元前8世纪中叶到公元前6世纪中叶，希腊人的城市星星点点地散布在西西里海岸、意大利南部以及黑海周边。随着殖民地贸易的产生和发展，希腊人又重新恢复了与东方的联系。
在政治上，多立亚以后的希腊经历了一系列有序的变迁，这些变迁首先从王权开始。权力逐渐为贵族所把持，随后是非世袭的君主制或僭主时代。最后，政治权力落入了公民手中，这里“公民”的字面意思就是“民主”。僭主政治和民主就这样交替实施。只要全体公民能够被召集到集市上，那么“纯粹”的民主就可以发挥作用。而在我们生活的时代，纯粹的民主仅仅在像瑞士这样的国家的一些小州中才得以幸存。
希腊世界最早和最伟大的文学成就当属荷马的作品，它是一座丰碑。关于荷马这个人，现在人们所知道的没有一样算得上确切，有人甚至认为在其之后有为数不少的诗人都冠以此名。不管如何，荷马的两部伟大史诗《伊利亚特》和《奥德赛》，似乎在公元前800年左右就已经写成问世了。史诗围绕发生在公元前1200年后不久的特洛伊战争展开。因此，我们能够从后多立亚人那里找到他们对前多立亚人事件的描述；也正因如此，其描述当中必然有很多不太连贯的地方。从目前的版本来看，史诗追溯到公元前6世纪雅典僭主庇西特拉西的退位。统治者早期的残酷暴行在荷马史诗中已经有所淡化，只残留一些痕迹。史诗确实反映了当时思想开放的统治阶级的一些理性态度。正如我们所知，在迈锡尼时代，人的尸骸要被埋葬，而此时的尸骸却是被火化。在奥林匹亚的万神庙里，诸神熙熙攘攘、刻苦修行。由于宗教形同虚设，诸如对陌生人的客套之类的繁文缛节和社会习俗，就变得强有力起来。一些更原始的因素，例如处死囚犯以作仪式上的献祭，虽然偶尔也有出现，但已相当少见。总的来看，社会气氛是克制的。
从某个方面来说，这象征着希腊人灵魂的张力。一方面存在着秩序和理性，另一方面存在着无序和本能冲动。前者产生了哲学、艺术和科学；后者出现在与丰富仪式相关的更原始的宗教活动中，这类因素似乎在荷马史诗里受到了极大的抑制。在后期，尤其是与东方的联系恢复以后，它再次大量涌现了出来。它与人们对酒神狄俄尼索斯或巴克斯的崇拜有关。对这种原始野性的革新，是因为受到了神话人物俄耳浦斯的影响，据说他是被喝醉酒的疯狂女祭司们所肢解的。俄耳浦斯教义倾向于禁欲和对精神狂喜的强调，它希望达到一种“神秘灵感”或“天人合一”的状态，以此来获得用别的方式得不到的神秘知识。俄耳浦斯宗教正是通过这种形式，对希腊哲学产生了深远的影响。最初是毕达哥拉斯在自己的神秘主义里吸纳了这种观念，随后在非纯粹科学的范围内，它的各种因素相继在柏拉图和绝大多数希腊哲学家的书中找到了各自的位置。
但是，更原始的因素甚至在俄耳浦斯传统中也存在着。他们实际上是古希腊悲剧的缘起。在古希腊悲剧中，同情总是给予那些被强烈情感和热情所折磨、困扰的人们。亚里士多德正确地将悲剧称为“感情（因受艺术作用而引起的）净化”。也正是希腊人的这种双重性格最终彻底改变了整个世界，尼采将这两种因素称为“阿波罗因素”和“狄俄尼索斯因素”。但任何一个因素都不能单独带来希腊文化的非凡发展。在东方，神秘主义的因素主宰一切。将希腊人从对单一因素的迷惑中拯救出来的正是爱奥尼亚科学学派。但是宁静本身如同神秘主义一样，是无法导致思想演变的。人们所需要的是对真和美的热烈探索，而俄耳浦斯影响似乎提供的正是这种观念。哲学对苏格拉底来说，就是生活的方式。值得注意的是，“理论”一词在希腊语中最初有点“观光”的意味。希罗多德正是在这个意义上使用这个词的。长久不衰的好奇心以及热烈而不带偏见的探索，使得古希腊人在历史上占有了独一无二的地位。
西方文明发源于古希腊，其根基就是始于两千五百年前米利都的哲学和科学传统，在这一点上，西方文明不同于世界上其他主要文明。古希腊哲学的主导概念是“逻各斯”，它包含着“言词”和“量度”的意思，当然还有其他意思。因此，哲学讨论和科学探索是紧密相连的。从这种联系中产生的伦理学说看到了知识中的善，而这正是需要公正探讨的论题。
前面说过，提出普遍性问题就是哲学和科学的开始。那么，这类问题是以什么形式提出的呢？广义上讲，对漫不经心的观察者而言，提出这些问题相当于在一连串无章法可寻的偶发事件中寻觅一种秩序。想想秩序这种观念最初从何而来、因何而来，是一件有趣的事情。亚里士多德认为人是政治动物。人不能孤立存活，而是要在一定的社会当中生活。即使在最原始的水平上，秩序观念也包含着某种程度的组织形式。秩序首先是社会秩序。自然界一些有规律的变化，如昼夜的更替、四季的变换，毫无疑问在很早以前就被人发现了。只有根据一些具有人情味的解释，这些变化才能被当时的人们所理解。所谓天体是神灵，是自然的精神力量，都是人依照自身的想象创造出来的。
生存问题首先意味着人必须按人类自己的意愿去征服自然。在运用人们现在称为科学的方法做到这一点之前，人们则是借助于巫术。在这两种情况中，总的基本观念是相同的。巫术是一种尝试，它试图按照从严格操作的仪式中获取某种特定的结果，它的出发点是对因果关系原则的认同，认为一旦给出同样的前提条件，就会出现同样的结果。因而巫术可以说是原始的科学。而宗教与此相反，它企图得到违背或不符合规则序列的结果，它只在出现奇迹时才起作用，这其中包含着对因果关系的摒弃。两种思维方式有很多的不同，尽管我们常常会发现它们在原始思维中混杂在一起。
在团体参与的各种共同活动中，产生了人们称为语言的交流方式。语言的根本目的在于使人实现共同的目标。因此，它的基本概念就是同意。而且，这可以被视为逻辑的出发点。语言源于这样的事实：人们在交流过程中，最终达成了一致，尽管有时候只不过是同意保留各自的意见。当出现无法达成共识的僵局时，我们的祖先无疑会通过武力的方式来解决问题。一旦你战胜了对手，当然他也就无法再与你意见相左了。有时候也采用另一种方法，那就是通过讨论来探讨问题，如果能够探讨的话。这种方法就是一种哲学和科学的方法。读者可以自己判断一下，自史前时代以来，人们在这方面取得了多大的进展。
希腊哲学在其各个时期都受到许多二元论的影响。这种状况一直以不同的形式成为哲学家们撰写或争论的主题。其最基本的问题在于对真和假的区别。在希腊人的哲学思想中，与真、假密切相关的是善恶论、和谐冲突二元论，其次还有至今仍然属于热门话题的现象与实在二元论。同时，还有精神与物质的问题，自由与必然的问题。甚至还有宇宙论问题，如事物是“一”还是“多”，是简单还是复杂。最后，还有混乱与秩序以及无限与有限二元论。
早期哲学家们对这类问题的处理方式是具有指导意义的。一个学派可能会攻击某个二元论的一个方面；随后的另一学派则可能对此提出批判，并采纳相反的观点。最后，第三个学派也许会更进一步达成某种妥协，以取代前两种观点。正是通过观察前苏格拉底哲学家中对立学说的这种“拉锯战”，黑格尔才建立起他自己的辩证法概念。
许多这类二元论都以某种方式相互关联。但我们可以用一种粗略简便的方式将其区分开来，以揭示哲学所着手研究的不同类型的问题是什么样子。真与假在逻辑学中讨论。善与恶、和谐与冲突，从表面上看，是属于伦理学的问题；现象与实在、精神与物质则归属于知识论或认识论的传统问题。其他的二元论或多或少属于本体论或存在论。当然，这些划分并非不容变通。实际上，希腊哲学的某些更典型特征在于它打破这些划分界限所用的方法。
第一个科学的哲学学派起源于米利都。这座位于爱奥尼亚海岸的城市，当时是生机勃勃的商贸中心。该城的东南面是塞浦路斯、腓尼基和埃及，北面是爱琴海和黑海，渡过爱琴海再往西就是希腊半岛和克里特岛。米利都的东部紧靠着吕底亚，并通过吕底亚与美索不达米亚帝国密切关联。米利都人从吕底亚人那里学会了铸造作为货币流通的金币。米利都港挤满了各国的商船，它们的货仓堆满了来自世界各地的货物。人们以金币这种可以保值的货币作为流通手段，交换各种商品。因此，米利都的哲学家会提出万物由什么构成的问题也就不足为奇了。
据说米利都的泰勒斯认为“万物皆由水构成”。哲学和科学也由此产生。希腊传统将泰勒斯誉为“七贤”之一。我们可以从希罗多德那里了解到泰勒斯曾预见过一次日食。天文学家推算其发生的时间大约在公元前585年，因此这也可以确定他的在世期（泰勒斯生卒年月不详）。泰勒斯虽然不大可能具备日食理论，但他一定熟知巴比伦人对日食现象所做的记录，因而能知道何时会再发生日食。幸运的是，这种日食现象在米利都是能够看得着的，它不仅对编撰年表是一件好事，而且使泰勒斯本人也出了名。同样，他是否在几何学方面建立了三角形相似定理也值得怀疑。但他显然在测量海上船只或其他无法触及的目标的距离时，应用了埃及人测量“金字塔”高度的“凭经验估算法”。他还从中提出了“几何原理具有普遍应用范围”的概念，因此可以说，这个普遍性概念正是由希腊人首创的。
据说泰勒斯还认为磁石具有灵魂，因为它能够移动铁。至于说万物都包含着神灵的进一步论述，就更加令人怀疑了。这很可能是人们根据他的前一种说法类推而强加给他的。但这样做其实毫无必要，只有当其他一切事物都没有灵魂的时候，磁石具有灵魂的说法才会有意义。
与泰勒斯有关的故事还有很多，或许其中有一些是真实的。据说有一次受到挑战时，泰勒斯通过垄断橄榄油市场显示了他的实践天赋。根据所掌握的气象学知识，泰勒斯预见到将会出现橄榄大丰收，因此他提前将所有能弄到手的榨油机控制起来，时机一到，再以高价租出去，从而大获其利；同时也向那些嘲笑者证明了：哲学家也可以赚到钱，如果他们愿意的话。
泰勒斯最重要的观点就是“万物皆由水构成”。这既不是匆忙一瞥的印象，也不是脱离观察的纯粹的凭空臆想。我们现在把生成水的氢称为一种化学元素，其他任何元素都能与之相合成。这种“万物归一”的观点是一种相当可敬的科学假说。单就观察而言，近海观察使得这一假说看起来似乎尤为合理。人们看到太阳蒸发海水，雾气升腾于海面，形成云彩，然后又化作雨降落入海。照这种观点看，大地就是以浓缩水的形式而存在。其间的细节可能属于相当奇特的想象，但它仍是一个了不起的功绩，那就是发现了一种物质能够在各种不同的聚合状态中保持不变。
第二位米利都哲学家是阿那克西曼德，他大约出生于公元前610年。像泰勒斯一样，阿那克西曼德既是一位发明家，又是一位注重实践的人。此外，他还是第一位地图绘制者和黑海沿岸某个米利都殖民地的统领。
阿那克西曼德批评了他的前辈泰勒斯的宇宙论。的确，为什么一定要选择水呢？构成事物的基本要素不可能以事物自身的某种形式出现，它一定是一种与所有这些形式都不同的东西，即它是一种更基础的东西。因为物质的各种形式一直都在相互发生冲突，如热与冷、湿与干；它们不断地彼此侵犯，或者在希腊人看来，它们处于“不公正”状态，也就是缺乏平衡的意思。如果其中任何一种形式是基本物质的话，那它可能早就战胜别的形式了。亚里士多德将起始物质称为“物质因”，阿那克西曼德则称之为“无定”，也就是能够全方位扩展的无限物，世界由此而产生，并且最终归于这种无限物。
阿那克西曼德认为地球是一个自由飘浮的圆柱体，而人类就生活在其中一个切面上。而且，他还设想我们的世界被无数其他的世界所包围。这里所指的其他世界之一就是我们现在的银河。每一个世界的内部功能都受到旋涡运动的控制，该运动将地球向地心吸引。天体就是被气所隐蔽的火轮，只有一点例外。我们可以将其喻为自行车轮胎，未被掩蔽的那一点就是气门。我们一定记得，当时的希腊人认为气就是能够使事物隐形的东西。
关于人的起源，阿那克西曼德提出了一个相当“现代”的观点。他观察到年幼的人需要长时间的照料和看护，从而得出这样一个结论：如果人最初也像现在这个样子，就不可能存活到今天。因此，他认为以前的人必定不同于现在的人，也就是说，人必定是从一种能够很快做到自我养活的动物进化而来。这种论证法就是归谬法，即从一个给定的假设中推断出某些明显的错误。在他看来，既然人活不到今天，这种假设（人最初跟现在一样）就只能被排除。如果这种说法是正确的，即“如果最初的人跟现在一样需要长期呵护才能长大，人类就不可能生存至今”。那么，我们可以毫不费力地建立这样的论点：其间一定发生了某种形式的进化过程。但阿那克西曼德对此并未感到满足，他还进一步认为人是由海洋中的鱼类演变而来，并以他对化石遗迹和鲨鱼喂养幼鲨的观察来证明这一点。无疑正是由于这种缘故，他劝告人们不要吃鱼。而我们的海洋同胞们——那些鱼类——是否也对我们怀有同样微妙的深情厚谊，就不得而知了。
第三位著名的米利都哲学家是阿那克西美尼。除了知道他是三位哲学家中年龄最小的一位外，我们对他所处的年代了解得并不具体。从某种意义上看，阿那克西美尼的理论比起他的前辈是一种倒退。他的思想虽然不够大胆，但从总体上来说却更加经得起考验。像阿那克西曼德一样，阿那克西美尼也坚持认为存在一种基本物质，不过他是从具体的物质“气”中看到这一点的。我们发现物质的各种形式在我们周围都是通过聚散过程从“气”中产生出来。既然这种看法认为一切差异只是量的差异，那么把某种具体的物质视为基本因素就该是对的。“气”构成灵魂，它赋予人生命，也使世界存活下来。这种观点后来被毕达哥拉斯学派所采纳。阿那克西美尼在宇宙论问题上误入了歧途，幸运的是，毕达哥拉斯学派在这方面追随了阿那克西曼德的宇宙观。至于其他方面，他们更倾向于借用阿那克西美尼的学说，这在某种意义上是对的。阿那克西美尼是米利都学派的最后一位代表人物，他继承了该学派的所有传统。除此以外，正是他的“聚散论”真正完善了米利都人的世界观。
米利都的哲学家在气质上不同于今天某些顶着哲学家头衔的所谓专家。他们从事的是城邦的实际事务，并且能够亲身感受各种突发事件。据说阿那克西曼德的理论还在一篇地理学论文中得到过广义的阐释。这些早期论文的内容已经失传，流传下来的题目大意是“论事物的物理本质”。由此可见，因为课题的范围过于宏大，因而论述可能不是很深入。后来的赫拉克利特无疑是反对这种“关于多种事物的知识”的。
在哲学中，重要的不是给出答案，而是要提出问题。从这点看，米利都学派是名副其实的。不过，孕育了荷马史诗的爱奥尼亚也应当称得上科学和哲学的摇篮。正如我们所知，荷马时代的宗教具有奥林匹亚特征，而且一直如此。在那里，神秘主义未能对社会产生巨大冲击，科学思辨却更有可能得以顺利进行。虽然后来的许多希腊哲学学派都接受了神秘主义，但必须记住，他们全都受惠于米利都学派。
米利都学派和任何宗教运动都没有关系。的确，这是前苏格拉底哲学家的显著特征之一，他们全都有别于流行的宗教传统。甚至像毕达哥拉斯这种本身并不反对宗教的学派也如此。从总体上看，希腊人的宗教活动与各个城邦的约定习俗有关系。当哲学家们坚持己见，走自己的路时，他们与所在城邦的国教发生冲突是不足为奇的。这种不幸的命运能够在任何时间、任何地点轻易压服那些具有独立思想的人。
距离爱奥尼亚不远就是萨摩斯岛，虽然地理位置很近，岛上的传统在某些重要方面却比大陆的城邦更为保守。在萨摩斯岛，昔日的爱琴海文明似乎更为连贯地保存了下来。我们应当牢记，两地的这种差异带来了什么样的结局。荷马笔下的爱奥尼亚和早期的米利都学派总的看来并没有认真考虑过宗教，而萨摩斯岛人却从一开始就更多地接受了俄耳浦斯的影响，这种影响最终移植到了从克里特—爱琴海时代流传下来的信念当中。
奥林匹亚崇拜是一种没有严格宗教教义的国家事务。另外，俄耳浦斯教义具有神圣的经文，通过灌输分享信念的方式将信徒们聚集到一起。这种背景下的哲学变成了一种生活方式，后来的苏格拉底采纳了这种观点。
哲学中这种新精神的先驱正是萨摩斯人毕达哥拉斯。我们对他所在的年代和生活细节了解甚少。据说他在公元前532年曾名噪一时，那时正好是波吕克拉底的僭主统治时期。萨摩斯城可与米利都及其他大陆城邦相匹敌。波斯人在公元前544年占领萨狄斯后攻陷了萨摩斯，而萨摩斯的船队仍在整个地中海往返穿梭。波吕克拉底曾一度和埃及国王阿玛西斯结成紧密联盟，这无疑使得下面的故事有了发生的可能：毕达哥拉斯曾游历埃及，而且在那里获得了他的数学知识。毕达哥拉斯无论如何也要离开萨摩斯的原因，就是他无法忍受波吕克拉底的压迫统治。他选择定居在意大利南部的一座希腊城市——克罗顿，并且在那里建立了自己的社团。在克罗顿生活了二十年之久，直到公元前510年发生了反对学派的内讧，毕达哥拉斯才退居到梅达彭提翁，并一直住到去世。
对米利都人而言，正如我们所知，哲学是一种紧张的实践事务，哲学家们应当而且确实都是务实行动的人。在毕达哥拉斯的传统中出现了一种对立的观念，即哲学变成了对世界的孤立思索。这种观念受到了俄耳浦斯教义的影响，毕达哥拉斯对生活的态度就体现了这一点。我们把人按生活方式分为三类。就像有三种人参加奥林匹克运动会一样，我们的社会中也存在着三种人。最低层次的人是那些做买卖的人；第二种人是参加比赛的人；最后一种人是赛场里的旁观者，也就是字面意义上的理论家。最后这种人与哲学家就有相符合之处。哲学的生活方式是唯一有希望超越存在偶然性并逃脱轮回的途径，根据毕达哥拉斯的观点，灵魂要服从于一系列轮回的支配。
这方面的传统与大量原始的禁忌和禁欲原则有关。我们将在柏拉图的《理想国》以及毕达哥拉斯学派、其他前苏格拉底学派中再次遇到生活方式的三分法。可以说，它综合了早期哲学家们的种种学说争论。
另一方面，毕达哥拉斯学派还产生了一种科学传统，具体地说，就是数学传统。数学家们才是毕达哥拉斯学派的真正继承者。尽管在俄耳浦斯复兴中出现了神秘主义的因素，但该学派科学的一面却没有被宗教观念所扭曲。科学本身并不会变成宗教，即使对科学生活方式的追求具有某些宗教的意义。
净化这种生活方式的最强动因就是音乐。毕达哥拉斯对音乐的爱好很可能就受其影响。他可能发现了被我们称为音乐“音程”的简单的数的关系。一根调和的琴弦按其长度平分，则可获得八度音。相似的，如果长度减为四分之三，则可发出四度音；如果减为三分之二，则为五度音；四度音和五度音合在一起则可得到八度音，即4/3×3/2=2/1。因此，这些音程符合调和级数的比值2∶4/3∶1。据称调和弦的三个音程可以与人的三种生活方式相类比。虽然这种比较只是一种思辨，但调和弦肯定在希腊哲学思想中起了中心作用。平衡意义上的和谐概念，像适当调高或调低音程一样进行对立面的编配、组合，伦理学中的中庸或中道观念、四种气质的学说，所有这些都可以追溯到毕达哥拉斯的发现中去。其中有相当部分我们会在柏拉图的学说中看到。
毕达哥拉斯在音乐中的发现很可能导致了他的“万物皆数”观点的产生。由此看来，如果想认识周围的世界，我们就必须找出事物中的数。一旦数的结构被抓住，我们就能控制整个世界。这的确是一个极为重要的观念。虽然它的意义在古希腊人文主义时代之后被暂时埋没，但是到文艺复兴时期，人们重新对古代资料产生兴趣的时候，它的意义得到了更多认同。这是近代科学观念的一个主要特征。我们从毕达哥拉斯身上也首次发现了他对于数学的兴趣最初并不是因为实践需要。埃及人掌握了数学知识，但只不过用它们来建造金字塔或丈量田地。希腊人则是“为了探求”而开始研究数学问题。用希罗多德的一句话来讲，毕达哥拉斯是他们当中最重要的研究者。
毕达哥拉斯提出了排列卵石或点的计算方法。这种计算方法的确以这样或那样的形式存在了很长一段时间。拉丁文中的“计算”就有“摆布石子”的意思。与此相关的是他对算术级数的研究。如果我们将卵石排列成行，第一行放一个，以下每行都比上一行多放一个，这样我们就可以得到一个“三角形”数。特别的意义还在于“1+2+3+4=10”这种四行三角形数里面。相似的，连续奇数之和可以得到一个“正方形”数；而连续偶数之和则可以产生一个“长方形”数。
在几何学方面，毕达哥拉斯发现了一个著名的定理，即直角三角形的弦的平方等于其他两边的平方之和。尽管我们不知道他是如何证明这一点的，但在这里，我们再次找到了与“凭经验估算法”相对立的普遍性方法的实例。然而，这个定理的发现却将学派置于进退两难的尴尬境地，因为它的推论之一就是正方形对角线的平方等于边长平方的两倍，可是没有任何一个“正方形”数能够被分解为两个相等的正方形数；因此，这个问题无法用我们现在称为“有理数”的方法来解决。对角线是无法用边来实际测量的，要解决这个问题，我们需要用到后期毕达哥拉斯学派所提出的“无理数”。很显然，这个意义上的“无理”可以被追溯到这桩早期的数学丑闻中去，传说当时学派的一个成员就是因为泄露了秘密才被沉入大海给淹死的。
在世界论方面，毕达哥拉斯直接在米利都学派的基础上，结合了他自己的数的理论。前面提到的用于排列计数的数字被称为“界石”，无疑是因为它起源于对田地边界的测量或字面意义上的“几何”。拉丁文“界石”就有同样的字面意思。根据毕达哥拉斯的观点，无限的气使得各种基本单元分开，而单元又使无限得以量度。进一步说，无限等同于黑暗，而有限相当于火。这种观念显然来自对天空和星辰的观察。像米利都人一样，毕达哥拉斯认为存在着许多世界，尽管从他的数字观看来，他不大可能认为世界是无数的。他发展了阿那克西曼德的观点，坚持认为地球是一个球体，而舍弃了米利都人的旋涡理论。然而，这还不够完善，后来的萨摩斯人又将其发展为日心说。
正是潜心研究数学的毕达哥拉斯提出了我们将碰到的理念论或共相论。当数学家证明一个三角形命题时，它所涉及的不是正在谈论的、画在某个地方的任何图形，而是在他心目中才能见到的东西。由此产生了可知事物与可感事物的区别。而且这个已确定的命题永远都是毫无保留的完全正确。从这个观点到以下观点只有一步之遥：只有可知事物才是真实的、完美的、永恒的；而可感事物则是表象的、有缺陷的、暂时的。这些都是此后一直支配哲学和神学的毕达哥拉斯学说的直接推论。
我们还必须记住，毕达哥拉斯信徒们的主神是阿波罗。尽管他们的信仰中也有俄耳浦斯因素，但正是这种阿波罗倾向才将欧洲的理性主义与东方的神秘主义区分开。
在早期毕达哥拉斯学派的影响下，旧有的奥林匹亚宗教被一种新的宗教观念所取代。色诺芬尼对传统诸神进行了更为猛烈的抨击。色诺芬尼可能是公元前565年出生在爱奥尼亚的。当波斯人在公元前540年入侵爱奥尼亚时，色诺芬尼逃到了西西里岛。他的主要目标就是彻底推翻奥林匹亚万神庙中以人的形象塑造的诸神。同样，他也反对俄耳浦斯复兴的神秘主义，并且嘲笑毕达哥拉斯。这种哲学传统的下一位代表人物也是爱奥尼亚人——爱菲斯的赫拉克利特。赫拉克利特的巅峰期大约出现在公元前6世纪末。除了清楚他出生于一个贵族家庭之外，关于他的生平，人们几乎一无所知。不过他的一些遗作残篇却流传了下来，从中不难看出，他为什么会被人看作难以捉摸的。他的一些看法常常以预言形式表达出来，其残稿简洁而雅致，充满了生动的隐喻。谈到永恒的生死轮回，赫拉克利特说：“时间是一个下跳棋的孩子，而支配权就在孩子的手中。”在轻蔑地奚落迟钝的人时，赫拉克利特毫无顾忌地说出尖刻的话：“傻瓜即使听见了别人的谈话也会像聋子一样无动于衷；即使他们在场，也跟不在场一个样。”“如果人们的头脑不能理解对方的语言，那么眼睛与耳朵对于他们只是一种无用的摆设。”
为了提醒我们，有价值的成就需要付出大量的工作和努力，赫拉克利特说：“那些寻觅金子的人即使挖掘了很多的泥土也所获无几。”有些人会认为这项任务过于艰难而半途而废，他挖苦他们正如“驴子宁要草料，不要黄金”。不仅如此，他还预示了后来苏格拉底在一句名言中所表述的思想，即我们不应当对自己掌握的东西沾沾自喜，苏格拉底的名言则是：“孩子在成人的眼里是幼稚的，而成人在上帝的眼里同样是幼稚的。”
进一步研究赫拉克利特的理论有助于我们更为明确地理解这些格言。尽管赫拉克利特缺少他的爱奥尼亚前辈们所具备的科学兴趣，然而他的理论还是根植于爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯的教谕。阿那克西曼德曾经说过，相互斗争的对立面最终将回归到无限中去，以调和彼此的侵犯。赫拉克利特从毕达哥拉斯的和谐概念中发展了一个新的理论，这也是他对哲学的卓越发现和贡献，即真实世界在平衡调节中蕴含着对立倾向。根据不同的量度，在对立面冲突的背后，世界存在着一种潜藏的和谐或协调。
这种普遍性概念通常不是一目了然的，因为“自然喜欢隐藏自己”。确实，在某种意义上，赫拉克利特似乎坚持认为，和谐肯定不是那种立刻能够引人注目的东西。“潜藏的和谐优于公开的和谐。”事实上，人们常常忽视和谐的存在。“人们不知道事物如何实现对立又统一。它是一种对立、紧张的和谐，如同弓与七弦竖琴。”
因此，冲突就是使得世界保持生机的动力原则。“荷马说过：‘要是神灵与人之间再也没有冲突该多好啊！’可荷马错了。他没有看到他是在祈求宇宙的毁灭，因为，如果他的祷告能够被神灵听见的话，万物都将消亡。”我们必须从逻辑意义上，而不是根据军事准则来理解赫拉克利特的论断“战争乃万物之父”。这种观点要求有一种能够强调活动重要性的新的基本物质。赫拉克利特在原则上而不是在细节上追随了米利都学派，他也选择了火。“万物皆可化为火，火亦能化为万物，犹如货物可以换得黄金，黄金可以交换货物一样。”这种商业性比喻展示了该理论的观点。一盏油灯的火苗看起来像是固定不变的，然而在整个过程中，油不断被吸取，燃料转换为火焰，烟灰随着燃烧而掉落。因此，世界上一切事物的发展都是这类转换的过程，没有什么东西能够保持原样。“人不能两次踏入同一条河流，因为你面前流动的总是新的河水。”正是因为有这种解释，后来的作家们才将“万物流变”的名言归于赫拉克利特。苏格拉底还给赫拉克利特及其信徒取了一个诨名，叫“流动者”。
将赫拉克利特的这一句名言与其另一句名言进行对比十分重要。另一句名言：“我们既踏入又没有踏入同样的河流，我们既存在又不存在。”乍一看，这句话似乎与赫拉克利特的前一句名言不大一致，但这只是属于同一理论的不同方面罢了。线索就在它的后半部分。“我们存在又不存在”这种说法听起来有些令人费解，它的意思是，我们的存在既有固定性，又包含着不断地变化；或者用柏拉图后来创造的话来说，即我们的存在是一种不断地形成。同样，以河流为例，如果我今天踏入了泰晤士河，明天又踏入了一次，虽然我踏入的河流都叫泰晤士河，但第二次的河水与第一次是不同的。我想这种观点再明白不过了，也就不必建议读者去做一番尝试。另外一种说法也论述了这种观点，即“上行路与下行路是同一条路，没有什么区别”。我们已经观察过火苗的情况：油被吸上灯芯，烟灰掉落在地上，两者都是燃烧过程的一部分。首先，这种观点必须从字面上来理解。一条坡路既向上，又向下，取决于你怎么走。赫拉克利特的对立面理论提醒我们，那些表面上看来有冲突的东西实际上却代表了问题的本质部分。对此最为鲜明的一个表述就是“善恶同一”。这当然不是说善恶是同一事物。相反，正如一个人不可能设想一条无法下行的上行路一样，人们也不可能在不理解恶的同时却能理解善的概念。事实上，如果你铲平坡路，破坏上行路的时候，你也就消除了下行路；对于善恶的认识也是如此。
这样看来，“万物流变”的理论其实并不是什么新思想。阿那克西曼德就曾提出过非常相似的观点。但赫拉克利特对于为什么事物会保持同一的解释却比米利都学派多跨出了一步。尺度的主要概念来源于毕达哥拉斯。正是通过保持适当的尺度，虽存在不断的变化，事物仍能维持原样。这一点对于人或对于世界都是正确的。
在自然界，事物根据尺度而转化。同样，在人的灵魂中也存在着干与湿的变化。湿的灵魂如果不受火的抑制，那它就会堕落，而且面临崩溃的危险；这一点可以通过观察醉酒的人得到验证。另一方面，“干的灵魂是最具智慧和最优秀的灵魂”，尽管如此，我们也绝不应误入歧途，对其过分赞誉。过度的“火”如同过多的“湿”一样，能够扼杀灵魂。但毁灭于火似乎让人觉得是一种更光彩的结局，因为“死得越伟大，赢得的赞誉就越多”。我们可以设想其缘由是火是永恒的物质：“这个世界对于万物都是一样的，既不为人所创造，也不为神所创造；它过去、现在和将来都只是一团永恒的火，按照某种尺度燃烧和熄灭。”
自然的种种过程无不遵循各自的尺度。正如阿那克西曼德认为的那样，“不公正”不是出现在对立的冲突中，而是存在于对尺度的漠视。“太阳不会超越它的尺度，否则爱林尼神（正义神的侍女们）就会有所觉察。”但是尺度并不是绝对严苛的，只要它们没有超出边界，它们实际上可以在一定范围内摆动。这也可以用来说明某些周期现象，如昼夜的更替，人的清醒与睡眠，以及其他类似的变化。将这种尺度摆动概念和毕达哥拉斯的连分数构成无理数理论联系起来是一件很有吸引力的事情。在后者中，连续的近似值有时大于精确值，有时小于精确值。然而我们不知道早期的毕达哥拉斯学派是否发展了这种方法，尽管它在柏拉图时代众所周知。我们不能确定地将这种知识归功于赫拉克利特。
和色诺芬尼一样，赫拉克利特也藐视当时的奥林匹亚教和俄耳浦斯教。人并不能通过仪式和献祭而变得善良。赫拉克利特清楚地认识到了宗教仪式活动肤浅而原始的特点。“他们徒劳地往自己身上涂抹鲜血，以求净化灵魂，就像一个人跳进泥坑，却企图用污泥洗净双脚一样。任何人看到这种做法，都必然会称他为疯子。”善是不可能从这方面得到的。
然而，智慧却能够通过抓住事物的基本原则来获取。这个定则就是对立面的和谐，虽然它无处不在，人们却未能认识到它。“我所谈到的定则，人们或许听说过，或许没有，但他们都未能掌握。因为，虽然万物皆据此而产生，但人们从未有过体验。即使当他们去感受我所解释的这些言辞和行为时，即使当我分门别类地将每一事物区分开，并剖析其中缘由时，他们也不甚了了。”如果我们认识不到这个定则，那么任何学习都将变得毫无用处。“学习了许多事物并不等于就学会了理解它们。”我们在黑格尔的著作中将再次看到这种观点，赫拉克利特则是这种观点的原创者。
智慧存在于对基本定则的掌握之中，而这个定则又适用于一切事物。我们必须遵循这一点，就像城市必须遵守法律一样。的确，我们甚至还必须更为严格地遵循它，因为共同的定则具有普遍性，尽管不同的城市可以有不同的法律。赫拉克利特因而坚持共同性的绝对特征，反对当时基于对不同民族的不同习俗进行比较而建立起来的相对主义概念。他的学说是与智者的实用主义观点相对立的，后来，毕达哥拉斯在其论述中将它表达为“人是万物的尺度”。
尽管这种普遍定则或“逻各斯”随处都是，但很多人依然对此视而不见，他们各行其是，仿佛每个人都有各自的智慧似的。由于盲目地认为共同定则绝不会是公众的意见，赫拉克利特有些藐视公众。他自己是一个贵族，他赞赏最优秀的一些人拥有权力。“爱菲斯人应当把所有成年人都吊死，让毛头小子们来管理城市；因为那些成年人放逐了他们当中最优秀的人赫尔谟多罗，并且说‘我们中间不需要最优秀的人；如果有，就把他赶出去，赶到他人中间去’。”
赫拉克利特本人无疑相当自命不凡，或许我们可以原谅他这一点。他是一位很有影响的思想家，除了有些偏执。他综合了前人的主要观点，并且对柏拉图产生了至关重要的影响。
赫拉克利特的万物流变学说注意到了万物皆包含某种运动的事实。希腊哲学的下一个转折点又将我们带到了另一个极端，那就是彻底否定了运动。
迄今为止，我们所谈到的一切理论都具有这样的特征：每一种学说都试图用某种单一原则解释世界。虽然不同的学说提出了不同的解决办法，但它们都涉及了万物构成的基本原则。然而，直到那时，还没有任何人对这种普遍性观点做过批判性的验证。首先承担起批判任务的人就是巴门尼德。
关于巴门尼德的生平，就像对这一时代其他许多哲学家一样，我们知之甚少。巴门尼德是意大利南部的爱利亚人，他建立了名为“爱利亚”的学派。他的活跃期出现在公元前5世纪上半叶。如果我们相信柏拉图的说法，则巴门尼德曾和他的弟子芝诺访问过雅典，大约在公元前450年的某个时候，两人见到了苏格拉底。在所有希腊哲学家中，巴门尼德和恩培多克勒是仅有的两位用诗歌形式提出理论的。巴门尼德的诗篇和许多前期哲学家的作品一样，也取名为《论自然》。全诗分为两部分：第一部分叫作“真理之道”，其中包含了人们感兴趣的逻辑理论；第二部分叫作“舆论之道”，其中提出了实质上属于毕达哥拉斯学派的宇宙论，但他非常明确地指出，人们必须把这一切看作虚幻的东西。虽然曾是毕达哥拉斯学派的信徒，但当他最终阐述自己的批判观点时，却抛弃了毕达哥拉斯学派思想。因此，巴门尼德在这部分诗中有意地收录了毕达哥拉斯学派的各种错误，而他正是从这些错误中解放了出来。
巴门尼德的批判从他所有前辈理论的一个共同弱点开始。在“万物皆由某种基本物质构成”，同时又谈及虚空的观点之间，巴门尼德找到了这个弱点。对于物质，我们可以这样描述：“它存在”；对于虚空，则可称为“它不存在”。在巴门尼德之前的所有哲学家都犯了一个错误，那就是认为“它”不存在，好像“它”存在过似的。赫拉克利特甚至还说过“在同一时间既存在，又不存在”。与此不同的是，巴门尼德仅仅断言了“它存在”。这种观点的意思就是说，不存在的东西是不能被思考的，因为人不可能思考“无”。不能被思考的东西是不存在的，而存在的东西是可以被思考的。这就是巴门尼德论断的一般主导思想。
由此我们可以立刻得出一些推论来。“它存在”意味着世界充满了物质。虚空是根本不存在的，无论在世界的外部，还是在世界的内部。而且，一个地方必定和另一个地方拥有同样多的物质。这是因为，若不如此，人们将不得不说物质密度较小的地方，“它”就不存在，而这是不可能的。“它”一定在各个方面都相等，也不能到达无穷，因为这将意味着“它”是不完整的。“它”是不可创造的，也是永恒的；“它”既不能消解于某种物质，也不能产生于某种物质，因为没有任何别的东西和“它”在一起。这样，我们所看到的世界画像就是一个坚固的、有限的、均匀的物质球体；没有时间，没有运动，也没有变化。这对我们的常识来说的确是一个可怕的打击，但它是彻底的物质一元论的逻辑结论。如果冒犯我们的感知——因为对它们来说将是一件很糟糕的事，人们必然会将感性经验当作幻觉抛弃，这正是巴门尼德想做的事情。通过将一元论理论推向极致，巴门尼德迫使后来的思想家不得不寻找新的起点。巴门尼德的球体理论阐释了赫拉克利特的观点，即如果冲突消失，那么世界也会消失。
值得指出的是，巴门尼德的批判并没有妨碍赫拉克利特的理论被人们正确理解。因为万物构成于火的观点并不是赫拉克利特理论的本质所在。其理论的作用是隐喻性的，亦即是火焰以一种多彩的方式阐述了这个重要观点：没有任何东西是静止的，一切都在发展。我们在前面已经谈到赫拉克利特如何解释“它存在又不存在”这样的论断。事实上，赫拉克利特学说已经隐含着对巴门尼德语言上的形而上学的批判。
巴门尼德理论在其语言形式上，简单地说就是：当你想或说的时候，你想到了或谈到了某种东西。那么，一定有某种独立的、永恒的东西可供思考或谈论。你可以在很多不同的场合做到这一点，因此，想到或谈到的东西一定是永存的。如果它们不存在，那么变化就不可能发生。在这种观点中，巴门尼德忽略了他自己永远不可能否定任何东西，因为这样做将迫使自己也承认“它不存在”的发生。另一方面，如果他真是这样的话，那他就再也无法断言任何东西都永存了。这样一来，一切谈论、语言和思想都成了不可能的东西。除了“它存在”以外，任何事物都不存在，这是一个空洞的恒等式。
然而，巴门尼德的理论也提出了一个重要的观点，即如果我们能够运用某个可理解的词语，它就一定具有某种意思，而这种意思一定在某种意义上存在。如果还记得赫拉克利特的话，就不存在自相矛盾的问题。当问题变得十分明确时，我们发现没有人会真的认为有“它不存在”，而只是有“某种类型的不存在”。因此，当我说“草不是红色的”，并不是指草不存在，而是指它与其他红颜色的物体不是同一类型。如果我找不出别的物体是红色的例子，如汽车，那我的确不能说“草不是红色的”。赫拉克利特的观点就是：现在是红颜色的物体或许明天就变成了绿颜色，你可以把一辆红色的汽车漆成绿色。
这就产生了词语在什么条件下才有意义的普遍性问题。这个问题太大，故在此不作讨论。然而巴门尼德对变化的否定却给后来的所有唯物主义理论提供了来源。巴门尼德以“它”来代表存在，而“它”后来被称作“物质”，唯物主义者认为这种不变、不灭的物质构成了万物。
在所有前苏格拉底时代的思想家当中，巴门尼德和赫拉克利特建立了两个极端对立的理论。值得指出的是，除了柏拉图，原子论者也综合了这两种对立的观点。他们从巴门尼德那里借用了不变的基本粒子；从赫拉克利特那里得出了绝对运动的概念。这是首次启发黑格尔辩证法中的经典例子之一。这确实是一种思想进步，这种进步源于对各种观点的综合，也是对极端论点进行不懈探索的必然结果。
对巴门尼德的批判要求人们对“世界由什么构成”的问题提出新的解决办法。阿克拉加斯的恩培多克勒提供了新的答案。同样，我们对恩培多克勒的生平也知之不详。他的活跃期在公元前5世纪上半叶。从政治角度看，恩培多克勒站在大多数人一边。传统的说法认为他是一位民主的领袖。同时，他的身上也有一种看起来与毕达哥拉斯的俄耳浦斯影响有关的神秘色彩。与巴门尼德一样，恩培多克勒先是对毕达哥拉斯的说教迷恋不已，但后来又与之脱离。关于他的一些离奇故事流传了下来。据说恩培多克勒会呼风唤雨、影响天气。毫无疑问，他借助自己所掌握的医学知识，曾经成功地抑制了塞利努斯的一次疟疾流行，事后人们感激他，将这件事铸在塞利努斯城的金币上留作纪念。据称他把自己当作天神，当他死去的时候，有人说他升了天，有人说他跳入了爱特纳火山口，尽管这些说法完全不可信，因为没有任何一位称职的政治家会跳入火山口的。
为了在爱利亚学说和通常的感知经验之间达成妥协，恩培多克勒采纳了以往所有尝试过的基本项目，并且将其内容增加到四项。他把它们称为事物的“根”，亚里士多德则称为“元素”，这就是著名的“水、气、火、土”四元素理论。这个理论主宰了化学科学几乎两千年之久，其中一些痕迹甚至在今天的日常用语中还残存着，如我们所说的“狂风暴雨（其英文字面意义为“诸元素之怒”）”。该理论实际上揭示了两组对立面“干与湿、热与冷”之间的本质。我们可能注意到，为了对付巴门尼德的批判，仅仅增加基础物质的种类是不够的，还必须有某种能够以不同方式混合基础物质的东西。恩培多克勒于是提出了“爱”与“冲突”两个动力原则，它们唯一的作用就是去统一和分裂物质。由于当时还没有建立非物质动因的概念，“爱”与“冲突”也只能被视为物质。所以它们自身被认为是物质的或实在的，并且和另外四个加在一起构成六元素。这样，当四元素分裂时，“冲突”就在它们中间占有一席之地；而当四元素统一时，“爱”就将它们结合在一起。我们可能在无意中发现，有些东西能够证明“动因必须是物质”这种观点。尽管这种观点是否正确多少值得推敲，但它仍是近代科学的观点，即动因必须在某个地方有一种物质源泉，即使在它不起作用的地方。
阿那克西曼德已经提出“气”是动因，尽管我们不知道他的根据是什么。恩培多克勒找到了不同的根据，因为他发现了“气”是物质的事实，这是他通过做水漏壶实验发现的。因此值得注意的是，他的前辈们提到的“气”与他所说的“以太”都是希腊语单词。后者在19世纪后半叶，当电磁理论要求为波的传播提供介质时，赢得了新的科学地位。
在对这些理论进行改进时，恩培多克勒保留了爱利亚理论的相当部分。如基本物质是永恒的、不变的，且其本身不能被进一步解释。这也仍是科学解释的一个重要原则。举一个熟悉的例子，人们用原子来解释化学现象，这些原子本身必定是不能被进一步解释的。为了解释它们，人们必须认为它们又由更小的粒子构成，而这些更小的粒子则不能被进一步解释。
正如前面谈到的“存在与不存在”的问题，没有任何东西能够从“不存在”中产生，也没有任何东西能够变成“不存在”。所有这些都属于彻底的爱利亚唯物主义。我们可能注意到，恩培多克勒对唯物主义学说进行修正而提出的一般观点并不能应付得了巴门尼德的批判。这个观点是，如果你承认变化，你也必须承认虚空。因为，如果变化是可能的，那么原则上，在一定空间里的一定数量的物质同样可能逐渐消失殆尽，仅仅增加物质的数量是不够的。因此，巴门尼德在否定虚空的可能性的同时也否定了变化的可能性，倒是相当正确的。恩培多克勒并没有真正克服这种困难。我们将在以后看到原子论者如何解决这一问题。
恩培多克勒知道光的传播需要时间，月光是间接产生的。尽管我们无法得知他是怎样获得这种知识的。恩培多克勒的宇宙论建立在以外部“冲突”和内部“爱”结合其他元素推动世界的一系列循环基础上。“冲突”不断排挤“爱”，直到其他元素分崩离析，而“爱”也就无影无踪了；然后再反过来，世界又回到起点上。恩培多克勒的生命观与这种循环论相关联。在最低的循环阶段，当“爱”侵入球体，各种不同的动物分别产生；当“冲突”消失，就服从于“适者生存”原则，任由各类事物发展组合；当“冲突”出现时，分化过程就开始了。我们人类的世界位于这种过程的高级阶段，更多地受到“适者生存”进化原则的支配。
最后，我们必须注意到恩培多克勒对医学和生理学的兴趣。恩培多克勒从毕达哥拉斯学派的弟子克罗顿的阿尔克梅翁医生那里，吸收了如下理论，即健康就是对立因素之间的适当平衡；如果任何一个因素占了上风，疾病就会出现。同样，恩培多克勒还采纳了气孔理论，即整个人体通过气孔进行呼吸，正是这些气孔使得我们有了感性知觉。尤其是他的视觉理论，在相当长的时期内都处于支配地位。该理论提供了如下观点：视觉是从所视物体中流出来的东西与眼睛里发出的光交汇的结果。
恩培多克勒的宗教观念属于俄耳浦斯传统，与其哲学相距甚远，故在此我们不必多作停留。然而，我们有点感兴趣的是，在其宗教著作中，恩培多克勒似乎提出了某些与其世界论不一致的观点。这种差异是常见的现象，特别是在那些没有对自身信仰进行批判性检验的人当中出现得更多。的确，同时接受这种相互冲突的观念是不大可能的；但有人就乐于今天相信这个，明天却相信完全对立的另一个，而从不怀疑其中可能存在着不连贯、不一致的地方。
现在谈到的故事将把我们带回到公元前5世纪。那些只能在前苏格拉底哲学中讨论的许多问题，实际上也出现在苏格拉底时代，因此我们在某些方面的讨论常常不可避免地会有些重叠。为了说明彼此关联的问题，我们必须时不时地超越纯粹编年史的界限。这是一个困扰一切历史研究的难题。因为历史无暇为年代史编纂者提供便利。
稍后，我们还将更加具体地关注雅典。现在，我们必须对公元前5世纪希腊的社会、政治背景作一个简短的浏览。
尽管希波战争使希腊人对自己的语言、文化及国家之间的共同联系有了更为深刻的理解，但是城邦仍然是利害攸关的中心。除了所有讲希腊语的人共同的传统外，每个城市都继续地保持了各自地方习俗的生机和一致性。荷马史诗可以算作他们的共同遗产，但斯巴达不同于雅典，就像监狱不同于操场一样，它也不同于科林斯或底比斯。
斯巴达的发展将自身带入了独特的转折点。由于人口的膨胀，斯巴达人被迫向外扩张，征服了临近的迈锡尼部落，并将他们变为了奴隶民族。结果，斯巴达逐渐变成了一个军事帝国。
斯巴达的政府包括一个民众大会。大会选举出一个元老院，并且任命两名执政官或监察官。另外还有两位国王，他们来自不同的贵族家庭，但实权掌握在执政官手中。其教育的全部目的就在于培养出纪律严明的士兵。斯巴达的穷兵黩武闻名于整个希腊，它也确实是一支令人生畏的军队。列奥尼达斯和他的三百名军士在温泉关顽强抵抗薛西斯统率的波斯军队，这一定算得上最值得纪念的历史功绩之一。斯巴达人并不是感情脆弱、病态的民族，他们的纪律严厉，个人情感受到抑制。为了避免削弱种族的活力，畸形婴儿将被遗弃。年轻人小小年纪就得离开父母，到那种类似于兵营的机构里接受训练。女童基本上与男童同等对待，当时妇女的社会地位在大多数情况下与男子是平等的。柏拉图的理想国中有许多观念都是受到了斯巴达的启示。
科林斯城位于地峡之上，占据着贸易和商业的主导地位。由一个寡头统治的科林斯城曾经参加过斯巴达领导下的伯罗奔尼撒联盟。科林斯人虽然偶尔加入对波斯的战争，但他们没有行使过领导权。他们的兴趣主要在商业上，科林斯并不是以政治家和思想家的故乡闻名，而是以其娱乐场所著称于世。它是所有希腊殖民地当中最出名的大都市之一。在它与西西里岛的锡腊库萨之间，沿科林斯海湾有一条受到保护的航道，它与一般意义上的大希腊地区有着活跃的贸易联系。
在西西里岛，希腊人的近邻是强大的迦太基的腓尼基城。在薛西斯入侵希腊的同时，迦太基人也在公元前480年试图侵扰该岛。但有着丰富资源的锡腊库萨，在僭主杰拉的领导下，挫败了这种企图，就像希腊半岛在伟大君主的领导下，一次又一次地抵挡了被征服的危险一样。
雅典在公元前5世纪的进程中逐渐取代了科林斯，这无疑是引发伯罗奔尼撒战争的导火索，然而正是灾难性的锡腊库萨战役最终击败了雅典。
在雅典西北部的玻俄提亚平原上，坐落着古城底比斯，俄狄浦斯的传说就与该城有关。公元前5世纪，底比斯也由一名贵族寡头统治。它在希波战争中所起的作用根本不值得称道。底比斯人在战前与列奥尼达斯并没有分裂，但当薛西斯率波斯军队入侵其国土时，他们却在普拉太亚与波斯人并肩作战。因为他们的背叛行为，雅典人剥夺了他们在玻俄提亚的领导权以示惩罚，并且从此以后对底比斯人就有些轻视。但是随着雅典的势力不断增长，斯巴达与底比斯站到了一起，以抗衡雅典。在伯罗奔尼撒战争中，尽管底比斯周围的乡村遭到了波斯军队的蹂躏，但他们还是坚持反对雅典。不过当斯巴达人取得胜利后，底比斯人却改变了立场，转而支持雅典。
绝大多数希腊城邦都控制着它们临近的地带。那些生活在乡村的人耕田种地，政府的权力集中在城市。公民们有机会参与公共事务，而且这种参与意识相当普遍。一个对政治不感兴趣的人会遭人鄙视，会被人叫作“白痴”。在希腊语中，“白痴”这个词就是“沉湎于私利”。
希腊没有适合大面积耕种的土地，当人口膨胀时，当地就必须从外面进口谷物。这种供给的主要来源就是靠近黑海沿岸的那些地方，几个世纪以来，大量的希腊殖民地在那里建立起来。作为交换，希腊人对外出口橄榄油和陶器。
希腊人强烈的个人主义特点体现在他们对法律的态度上。在这方面，他们相当独立，完全不同于同时代的亚洲人。在亚洲，统治者的权威来自神授的法律；而希腊人认为法律是人制定的，并且服务于人。如果某项法律不再符合时代的要求，那就可以通过一致同意的方式加以修正。但是，只要该法律得到了公民的共同支持，那就必须遵守。这方面经典的守法范例就是苏格拉底拒绝逃避雅典法院对他的死刑判决。
同时，这也意味着不同的城市有不同的法律，人们无法以和平的方式解决城市之间的争端，因为缺乏统一的权威。
内部的彼此忌妒和具有破坏性的个人主义使得希腊人分歧严重，国家也一直无法实现稳定。它先后沦陷于亚历山大和罗马人的手中。但是希腊拥有一种允许其作为文化整体存在下来的制度和理想。在前面我们提到过它的民族史诗，但还有其他一些文化联系。所有希腊人都敬畏科林斯海湾北部山顶上的德尔菲神殿，并且以某种方式尊敬德尔菲的神谕。
德尔菲是阿波罗神崇拜的中心，而阿波罗神则代表着光明与理性。在古代的传说中，阿波罗杀死了象征黑暗的神虫皮彤，人们因此修建了德尔菲神殿来纪念他的功绩。阿波罗神为希腊精神的各种成就提供保护。同时，阿波罗崇拜还包含着一种与净化仪式相关的伦理意味。神灵本身不得不为因战胜皮彤而沾染的瘴气赎罪，现在它又为那些以血迹玷污自身的人们提供帮助。只有一项例外，那就是弑母罪不能得到宽恕。但有一件事成为雅典人自信心增强的一个引人注目的征兆，他们发现在埃斯库罗斯的悲剧中，奥列斯特被雅典娜和阿埃罗帕哥斯宣判无罪的就是这项罪名。另一座主要的阿波罗神殿位于德罗河岛上，该岛曾是爱奥尼亚部落的一个宗教集会地点，还一度是提洛岛联盟的财宝库所在地。
另一种伟大的泛希腊风俗就是在西伯罗奔尼撒举行的奥林匹克运动会。运动会每四年举办一次，而且举办时，任何别的活动，包括战争都得停下来。再没有什么荣誉比获得奥林匹克胜利更伟大的了。优胜者将戴上桂冠，其所在城市还要在自己的奥林匹亚神殿里竖起一尊雕像以资纪念。公元前776年进行了第一次竞赛，从那以后，希腊人就用奥林匹克运动会的四年间隔期来计算年代。
奥林匹克运动会是希腊人迷恋身体价值的一个生动标志，也是强调和谐的一个典型特征。人既有肉体又有思想，两者都必须接受训练。值得注意的是，希腊的思想家与我们现代社会那种从中世纪学究传统中继承下来的“象牙塔里”的知识分子有着本质的区别。
最后，我们还必须对奴隶制多说几句。人们常说希腊人不是好的实践者，因担心实践会弄脏他们的手，这种消遣便留给奴隶们去做。再没有什么概括性结论像这样更给人以误导了。但有证据清楚地指出了事实并非如此，这些证据就是他们的科学成就记录和雕塑、建筑的遗迹。无论在何种情况下，奴隶的重要性是不能被估量得过高的，即使存在那种认为绅士不必动手的势利观念。的确，工作在劳里昂银矿的奴隶们经受着非人的待遇，但从总体上看，城市的奴隶并没有遭到故意的残酷对待。其中一个理由就是，奴隶太有价值了，尤其是当他还精通某项手工艺的时候。许多奴隶最终都变成了自由人。大规模的奴隶制出现在公元前5世纪以后的希腊。
公元前5世纪最令人惊叹的事件或许是知识的实验和发明突然大量涌现，无论在艺术方面还是哲学方面，都确实如此。前一世纪的雕塑在形式上依然生搬硬套地保留了埃及原型，而现在却突然贴近了生活。在文学方面，旧的形式主义惯例变成了更具灵活特性的希腊戏剧。一切都在扩展，似乎没有什么目标是希腊人达不到的。这种巨大的自信感在索福克勒斯的《安提戈涅》的著名开场白中表现得最为充分：“虽然有许多强大的生物活着，但它们无一能比人更强大。”这种情感在后来的时代中消失了，但在近代文艺复兴时期又得到了恢复。在意大利人文主义者阿尔伯蒂的作品中，我们可以发现有关人的地位的极为相似的观点。这个如此充满生机的时代却并没有冷静地评价自身，而过分的自信很容易导致毁灭性的狂傲。正是那个世纪后期的苏格拉底开始提醒人们去注意善的形式。
这就是希腊文明达到无与伦比高度的历史背景，它以和谐的根本原则为基础，内部冲突虽曾将其扰乱，却也最终使它显得更加伟大。因为，尽管它从未发展成为一个有生命力的泛希腊化国家，但它征服了所有曾占领过希腊土地的人，直到今天还保持着西方文明的主体框架。
第一位来到雅典生活的哲学家是阿那克萨哥拉，从希波战争结束到该世纪中叶，他在那里居住了差不多三十年，但他却是一位克拉左美尼的爱奥尼亚人。阿那克萨哥拉在兴趣方面继承了米利都的爱奥尼亚学派。他的家乡在爱奥尼亚人起义时被波斯人占领，阿那克萨哥拉似乎就是随着波斯军队一起来到雅典的。据史料记载，阿那克萨哥拉在雅典做了一名教师，还成了伯里克利的朋友。甚至还有人说，欧里庇得斯曾经当过阿那克萨哥拉的学生。
阿那克萨哥拉主要关注科学和宇宙论方面的问题。我们至少知道有一个证据可说明他是一位敏锐的观察家。公元前468年至公元前467年，有一块体积相当大的陨石坠入了埃果斯波达莫斯河。无疑正是以此现象作为部分依据，他提出了星星由发光的灼热石块构成的观点。
尽管阿那克萨哥拉在雅典有一些有权势的朋友，但还是引起了更为狭隘的雅典保守主义者的恶意。独立的、非大众化的思想在大多数时代都是不稳妥、危险的事情。当它违背那些自以为最聪明的人的固执偏见时，它就可能对“异教徒”们造成一种实实在在的危险。阿那克萨哥拉年轻时曾是波斯人的同情者这一事实，使得这种情况变得更为复杂。时至今日，已经过去两千五百年之久，但这种情况似乎并没有多大的改变。无论如何，阿那克萨哥拉因被指控不敬神和归化波斯而受到了审判。至于是什么样的惩罚，以及他如何逃脱，我们不得而知。阿那克萨哥拉可能是被朋友伯里克利从狱中劫走，并将他迅速转移到了别的地方。从那以后，阿那克萨哥拉居住在兰萨库斯，并且继续讲学，直到去世。非常值得称道的是，该市的居民对他的活动持一种更加开明的态度。阿那克萨哥拉肯定是历史上唯一一位死后受到学校每年放假纪念的哲学家。他的教谕被载入课本，他的部分遗作在别的一些资料中流传了下来。苏格拉底后来同样被指控犯了不敬神的罪名。苏格拉底对法官说，他所坚持的这种不合传统的观点实际上是阿那克萨哥拉的观点，任何人都可以花一个古希腊银币买到阿那克萨哥拉的书。
阿那克萨哥拉的理论，如同在他之前的恩培多克勒一样，是对消化巴门尼德批判的一种新尝试。恩培多克勒认为基本物质是对立面的各个部分：热与冷，干与湿。与之相反，阿那克萨哥拉认为这样的各个部分都按一定比例存在于一切微小的物质之中，不管它有多小。为了证明这种观点，他求助于物质的无限可分性。正如他说的那样，仅仅将事物分成更小的事物，并不能最终使我们获得不同的事物。因为巴门尼德已经证明了：无法存在的东西是无论如何也不能被划分的，也不能通过划分把事物变得不存在。物质可以无限划分的假设是十分有趣的，他首次提出了这种观点。它的错误在这里并不重要，其重要之处在于无限可分的概念适用于空间。似乎从这里找到了一个起点，原子论者后来提出了虚空的概念。就其最大限度的正确性而言，如果我们同意这种假设，那么阿那克萨哥拉对恩培多克勒的批判到那时为止是最为合理的。
事物之间存在着差异，是因为对立面中的某一方占了较大的优势。由此，阿那克萨哥拉可能会认为，从某种角度看，雪是黑色的，除非白色占了上风。这在某些方面有点赫拉克利特的特色。对立面结合在一起，一切事物都可以转变成别的事物。阿那克萨哥拉说“世界上的事物都不是分离的，也不是用斧子从彼此间切割下来的”，他还说“每一件事物里都存在着一部分别的事物，理性除外；但也有一些事物包含着理性”。
这里提到的理性或智力就是取代恩培多克勒“爱与冲突”的活动原则。它仍然被认为是一种物质，尽管十分少见而微妙。理性不同于其他物质，因为它是纯一的、未经混杂的。正是理性在驱使事物进行运动，对理性的拥有还使有生命体与无生命体区分开来。
关于我们这个世界的起源，阿那克萨哥拉提出了在某些方面与近代思辨相类似的观点，即理性在某个地方产生旋涡运动，由此积聚力量；各种不同的事物根据它们量的大小出现分离，沉重的大石块被地球旋转抛了出来，而且比别的物体抛得更远。由于运行速度太快，它们开始发光，这就解释了星星的性质。和爱奥尼亚人一样，他也认为存在着许多个世界。
关于知觉，阿那克萨哥拉提出了知觉取决于对比反差的独创性生物原则。因此，视觉就是光线闯入了对立的黑暗。非常强烈的感觉会引起痛苦和不适。这些观点至今仍在生理学领域当中流行。
在某些方面，阿那克萨哥拉提出了比其前辈更为精确的理论。至少有一些线索可以说明他试图努力获得虚空的概念。尽管他不时地想使理性成为一种非物质因素，但他似乎不太成功。和恩培多克勒的情况一样，他对巴门尼德的根本批判最终未能实现。然而，他的无限可分性设想却在解释世界由何构成方面标志着新的进步。但他与“无限可分性属于空间”的认识还有一段距离，而这个阶段是留给原子论者来完成的。
如果我们猜想阿那克萨哥拉是一位无神论者，那就错了。但他的神灵观念是哲学性的，与雅典的国教并不相符。正是由于他的非正统观点，人们指控他不敬神灵，因为他把神与理性，即一切运动来源的动力原则，等同起来。这样的观点必然会引起政府的注意和不悦，因为它很自然地对既有仪式活动的价值提出了怀疑，从而在这方面触犯了政府的权威。
我们可能永远也不会知道为什么毕达哥拉斯和他的学派在公元前510年被逐出了克罗顿。但我们不难看出学派在什么地方可能与正直的公民们发生冲突，因为我们必须记住，毕达哥拉斯的确在干预政治，如同希腊哲学家们习惯的那样。尽管很多人总的来说对哲学家是宽容和漠不关心的，但很显然，当他们提出批判意见时，他们搅乱了职业政治的“浑水”。最让统治者恼怒的，是他关于统治者们其实并非如他们自己所想象的那样聪明的暗示。无疑，正是以此为根据，克罗顿人焚烧了毕达哥拉斯的学校。但是，为此而焚烧学校或人的做法恰恰证明了他们对扑灭非正统观念的孤立无助和无可奈何。灾难的结局虽然毁坏了原来的学校，但是这些非正统的观点却使那些向东返回希腊的幸存者们的活动变得更加广为人知。
我们已经看到爱利亚学派的创始人起初是毕达哥拉斯的一名信徒。爱利亚学派哲学家芝诺后来给予了毕达哥拉斯数字论破坏性的攻击。因此，了解这种理论的内容是十分关键的。
数被认为由单元构成，单元又由点表示，点则具有空间度。这种观点认为，一个单元要占有位置，即它具有某些度，不管是什么样的度。这种数的理论在处理有理数时是非常充分的，因为总是可以用这种方式选择一个有理数作为单元，任何一个有理数都是单元的整倍数。但是当我们遇到无理数时，这种理论就遭到了失败。无理数是无法用这种方法测量的。值得注意的是，“无理”是从希腊语中翻译过来的单词，它的意思是“不可测量”，而不是“丧失理性”之意。为了克服这种困难，毕达哥拉斯想方设法发明了一种通过连续的近似值而找出这些难以捉摸的数字的方法。我们在前面提到过这种连分数的解释。在这种数列中，我们可以通过递减数的量，使近似值大于或小于精确值，但这个过程本质上是无限的。无理数的目标在于这个过程的极限。通过这种观点我们能够像接近极限一样，获得有理数的近似值。这个特征实际上与现代极限的解释是一样的。
数的理论因而可以按照这些方法设计出来，但是单元的概念掩盖了离散数与连续量之间的根本混淆。直到毕达哥拉斯将此理论应用于几何学时，这一点才暴露出来。其间有些什么样的难题，我们将在讨论芝诺的批判时看到。
毕达哥拉斯对数学的另一个主要遗产是他的理念论。该理论后来被苏格拉底吸收和进一步发展；如果柏拉图的话可信，则这种理论也受到了爱利亚学派的有效批判。我们已经初步了解了这种理论的数学起源。以毕达哥拉斯的定理为例，要想绝对精确地画出一个直角三角形，并在其各边画出正方形，然后测量它们的面积，这是徒劳的。尽管画得精确，但不是完美的精确，实际上也永远做不到这一点。这样的图形是不能证明其定理的，因为，要想证明它，我们就需要有一个不能被画出而只能被想象的完美精确的图形。任何实际的图形必然或多或少地忠实反映了我们脑子里的图像，这就成了理念论的一个负担，也是晚期毕达哥拉斯学说著名的一部分。
我们已经知道毕达哥拉斯是怎样从他的调和弦发现中提出和谐原则的。在此基础上，他还提出了健康就是对立面之间某种平衡的医学理论。晚期毕达哥拉斯学派将这一理论进一步发展，并将和谐概念应用于灵魂。根据这种观点，灵魂是肉体的一种和谐。这样，灵魂就变成了肉体有序状态下才具备的一种功能。当肉体组织坏掉，肉体分解时，灵魂也随之消失。我们可以将灵魂看作某件乐器上张开的弦，将肉体看作安装弦的骨架。如果骨架被破坏，那么弦就会松弛，失去它的和谐。这种观点和早期毕达哥拉斯学派在这个问题上的概念是不一样的：毕达哥拉斯似乎相信灵魂的轮回，而其后来的信徒们却认为灵魂必然像肉体一样消亡。
在天文学方面，晚期毕达哥拉斯学派提出了一个非常大胆的假说。根据这个假说，世界的中心不是地球，而是一团位于中心的火。地球是围绕这团火旋转的一颗行星。但我们却看不见这团火，因为我们所处的地球这一面始终背向这个中心。他们认为太阳也是一颗行星，它的光芒来自中心火的反射。这个假说朝着后来亚里斯塔克提出的“日心说”迈出了一大步。但在毕达哥拉斯学派提出该理论的形式上，却存在着如此多的难点，以致亚里士多德又恢复了地球是平面的观点。由于亚里士多德在其他问题上的较大权威，这个观点竟取代了正确的观点，在后来的时代里曾盛行一时，而该理论的来源却被人们所遗忘。
在事物构成理论的发展方面，毕达哥拉斯认识到了许多早期思想家所忽略或误解的一个特征，那就是虚空的概念。没有虚空，要想对运动作出满意的解释是不可能的。在这方面，亚里士多德后来又一次退步，他认为“自然憎恨虚空”。而在原子论者看来，我们却必须寻找物理学理论发展的真实脉络。
同时，毕达哥拉斯学派试图吸收恩培多克勒所取得的进展。当然，他们的数学观不允许他们吸收这些元素作为终极元素。于是他们达成了一种妥协，这种妥协奠定了物质构成的数学理论基础。他们现在认为元素是由规则的、立体状的粒子构成的。这个理论在柏拉图的《蒂迈欧篇》中得到了进一步的发展。“元素”一词本身似乎就是由晚期毕达哥拉斯学派的思想家们所创造出来的。
在这一点上，还没有任何一位唯物主义者对巴门尼德的批判作出过完全令人满意的应战努力。无论爱利亚学说本身有什么样的缺陷，事实依然摆在那里：单纯增加基本物质的种类是无法提供解决办法的。巴门尼德的信徒们提出的一系列论证，强有力地表明了这一点。他们当中最重要的一位哲学家就是爱利亚的芝诺，他是巴门尼德的同乡和信徒，大约出生于公元前490年。除了知道他对政治感兴趣以外，我们还知道一件重要的事，那就是他和巴门尼德曾经在雅典见过苏格拉底。这话是柏拉图讲的，我们没有理由不相信他。
如前所述，爱利亚学说引出了令人十分吃惊的结论。为此很多人都在尝试弥补这种唯物论。芝诺试图证明，如果爱利亚学说都不符合常识的话，那么其他声称能够克服这一僵局的理论只会带来更加奇怪的难题。因此，他没有直接为巴门尼德辩护，而是“以子之矛，攻子之盾”。芝诺从对方的假设着手，通过演绎论证法来证实对方的假设中包含了不可能的结论，从而表明其假设不可接受，在事实上对其予以摧毁。
这种论证法与我们在讨论阿那克西曼德的进化论时提到的归谬法是相似的，但也有一个重要的差异。一般归谬法是这样论证的：既然结论在事实上是错误的，那么必然有一个前提在事实上也是错误的。
另一方面，芝诺试图表明，从一个给定的假设中，人们可以推导出两个相互矛盾的结论，也就是说这些结论不仅在事实上不真实，而且不可能。于是他论证说，产生这种结论的假设本身也是不可能的。这种论证法无须在结论和事实之间作任何比较就可以进行下去。从这种意义上说，它在问答范围内是纯粹辩证的。第一次系统地运用了辩证法的人正是芝诺，而辩证法在哲学中具有十分重要的作用。苏格拉底和柏拉图从爱利亚学说中继承了它，并且按照各自的方式加以发展。从那以后，辩证法就在哲学中占据了突出的位置。
芝诺的论证主要是为了攻击毕达哥拉斯的单元概念。与此有关的是，他还提出了反对虚空和反对运动可能性的论证。
我们首先来看一看芝诺是如何论证单元概念的谬误性的。芝诺论证道：任何存在事物必然具有某种量值。如果根本没有量值，它就不可能存在。同样，事物的每一部分也会具有一定量值。他还继续提出，这种说法在一时或一直都是正确的。这是一种介绍无限可分性的简洁方式，没有任何部分可以说成是最小的，否则，事物很多，这些部分将不得不同时既是大的又是小的。实际上，它们必须小到没有尺寸，因为无限可分性表明了事物的部分有无限之多，这就要求单元没有量值，因而这些单元的总和也没有量值。但同时，单元又必须具有某种量值，因此事物是无限大的。
这个论证是重要的，它表明了毕达哥拉斯数的理论在几何学中的失败。如果我们在考虑一条线，那么根据毕达哥拉斯的理论，应当能够说线里面存在着多少个单元。很明显，如果用无限可分性来假设，单元理论立刻就瓦解了。同时，我们还应抓住重要的一点，即它并不是证明了毕达哥拉斯的错误，而是证明了单元理论和无限可分性不能同时被接受；换句话说，它们是不相容的，必须放弃其中一个。由于数学需要无限可分性，所以毕达哥拉斯的单元理论必须被抛弃。还有一点值得注意，那就是归谬法本身。一个有意义的单一命题，不可能产生不相容的直接结论。只有当它和别的命题结合在一起时，矛盾才可能产生。也就是说，在两个不同的论证中，当其中一个论证的附加命题与另一个论证的附加命题不相容时，矛盾才会出现。在现在的例子中，我们就有两个论证：第一，事物是很多的，单元没有大小，因此事物没有大小；第二，事物是很多的，单元有大小，因此事物在尺度上是无限的。这两个不相容的附加前提就是：单元没有大小和单元有一定大小。在任何一种解释里，结论显然都是荒谬的。因为在每个论证中，前提都有错误。错误的本身正是毕达哥拉斯的单元理论。
为了替巴门尼德反对虚空的立场进行辩护，芝诺提出了一个新的论证。如果空间存在的话，那它就必然包含在什么东西里面，这也只能意味着还有更多的空间，依此类推，无穷之多。但是芝诺并不愿接受这种“退步”，于是他得出的结论就是不存在空间，这实际上等于否定了“空间是一个空容器”的观点。按照芝诺的观点，我们绝不可能把某个物体和它所处的空间区分开来。不难看出，“容器理论”是与巴门尼德的“球体理论”背道而驰的。因为，如果说世界是一个有限的球体，那就意味着它存在于虚空之中。芝诺在此试图维护其老师的理论，但令人怀疑的是，当他谈及一个有限的球体，如果球体之外空空如也，那么他的话是否还有意义呢？
这种能够被一再重复的论证叫作“无限回归”。它并不总是引出矛盾结论。事实上，现在已经没有人会反对这个观点了：任何空间都是更大空间的一部分。对芝诺来说，矛盾之所以会出现，就因为他想当然地认为“存在是有限的”，因此他才会面临这种“谬误性的无限回归”。
这种谬误性的回归论证实际上是某种形式的归谬法。它所揭示的是，论证的基础与别的某个真命题是不相容的。
芝诺最有名的论证就是关于运动的四个悖论，其中最重要的是阿基里斯与乌龟的故事。在此，他又一次间接地对巴门尼德的理论进行了辩护。由于他们自己的理论也无法解释运动，于是他们把过失推给了毕达哥拉斯学派，让他们去寻找更好的办法。论证是：如果阿基里斯与乌龟进行障碍赛跑，那么阿基里斯永远也不可能超过他的竞争对手。假设乌龟沿跑道先跑一段距离，那么当阿基里斯跑到乌龟的起点时，后者将跑到更前面的某个位置。而当阿基里斯赶到那个新位置时，乌龟又将跑到稍前的某一点。每当阿基里斯接近乌龟的前一位置时，这个讨厌的小东西又已经跑开了。当然，阿基里斯会越来越逼近乌龟，但他永远也不可能超过它。
我们必须记住，芝诺的论证是直接针对毕达哥拉斯学派的。因此他利用了毕达哥拉斯学派的假设，即一条线是由许多单元或点组成的。这样的结论就等于说，无论乌龟跑得多慢，它在赛跑之前就已经跑了一段无限长的距离。这是另一种形式的论证，其前提是事物在尺度上是无限的。
尽管我们不难看出这个结论有何错误，但很明显，作为毕达哥拉斯单元理论的反对意见，其论证是无懈可击的。只有当我们抛弃了单元观点，我们才能提出一个显示结论错在何处的无限级数理论。比如，一个级数包含了许多个以某个常数递减的项，就像比赛中各连续路程的长度，由此我们可以算出阿基里斯将在什么地方赶上乌龟。我们把这样一个级数之和定义为某个数；无论多少个项，无论多大的项，它们加起来的总和都绝不会超过级数之和。但是，如果有足够多、足够大的项相加，那么它们的和就会越来越接近级数之和。对一个给定的级数而言，我们无须证明就可以指出，一定有一个，而且只有一个这样的数。在赛跑中涉及的这种级数就是几何级数。现在，任何熟悉初等数学的人都能够处理这个问题。但我们不要忘记，正是芝诺的批判性工作，才使得充分的连续量理论有了发展的可能，这种理论是和数的基础，现在对我们来说却像孩子的游戏一样简单了。
芝诺的另一个悖论有时被称为“跑道论”，它揭示了辩证攻击的另一面。该论证是：我们绝不可能从跑道的一边跨到另一边去，因为这将意味着我们必须在有限的时间内横越无限多的点。更确切地说，就是在到达任何一点之前，我们都必须先到达半个点位置，以此类推，无穷无尽。因此我们永远也不可能起跑。这一论证，再加上阿基里斯与乌龟的论证，表明了已经起跑的人永远也不能停下来，从而否定了一条线包含着无限多单元的假说。
通过设定一条线包含着有限的单元来补救问题。首先，我们以三条长度相等的平行线为例，它们都由同样有限多的单元构成。让其中一条原地不动，另外两条以同等速度向相反方向移动。通过这种方式，当移动的两条线经过静止的那一条线时，三条线彼此并排在了一起。两条移动线之间的相对速度是任意一条移动线与静止线之间的相对速度的两倍。现在，论证又根据进一步的假设，即时间和空间都是由许多单元构成，那么速度就可以通过计量在给定时间内经过某一给定点的距离点数计算出来。当其中一条移动线经过静止线长度的一半时，它就经过了另一条移动线的全长。因此，后一时间就是前一时间的两倍。但是为了到达相互并排的位置，两条移动线要使用同样的时间。于是，两条移动线的速度似乎是它们实际移动速度的两倍。这个论证有些复杂，因为我们通常并不是在距离上，而是更多地在时间上思考速度的。但它的确是对单元理论的极为合理的批判。
最后是关于飞矢的悖论。飞行中的箭在任何时候所占有的空间都和它自身相等，因此它是静止不动的，而且永远是静止不动的。这就表明了运动甚至不可能开始，但前一个悖论却指出运动总是比实际速度快。芝诺正是通过这一论证推翻了毕达哥拉斯的离散量理论，并且为连续量理论奠定了基础，这也正是维护巴门尼德“球体理论”所需要的。
爱利亚学派的另一位重要哲学家是萨摩斯的梅里苏斯，他与芝诺是同时代的人。关于他的生平，我们只知道他是萨摩斯造反时期的一位将军，在公元前441年打败了雅典的一支舰队。梅里苏斯修正了巴门尼德理论的一个重要方面。我们已经知道芝诺为了维护师尊，不得不一再坚持否认虚空。但是把存在说成一个有限的球体，这是不可能的，因为这暗示着外面还有别的东西，也就是说还存在虚空。一旦排除了虚空，我们将不得不把物质世界看成在所有方向上都是无限的。这就是梅里苏斯的结论。
在为爱利亚学派的“太一”理论辩护时，梅里苏斯几乎预见了原子论。他辩称道，如果事物是很多的，那么每一事物本身必然像巴门尼德的“太一”一样。因为没有任何事物能够形成或消亡，所以唯一站得住脚的理论就是把巴门尼德的球体分解成许多小的球体，这样才能产生很多事物，而这正是原子论者在继续进行的课题。
芝诺的辩证法主要是对毕达哥拉斯观点的一次破坏性攻击，同时也为苏格拉底的辩证法，尤其是为我们以后将遇到的假说方法奠定了基础。而且，首次针对某个具体的问题，芝诺系统地运用了严密的论证。爱利亚学派可能精通毕达哥拉斯的数学理论，因而他们期待在该领域看到这种方法得到应用。遗憾的是，希腊数学家进行分析的实际方法却鲜为人知。但显然，公元前5世纪后半叶数学的迅速发展，与论证的既定原则的出现是相关联的。
人们怎样才能从根本上解释自己周围千变万化的世界呢？显然，解释的真正本质是它的本身基础不能变化无常。首先提出这个问题的是早期的米利都学派，我们已经看到后来的学派逐渐转变并修正了这个问题，并最终由另一位米利都学派的思想家对此作出了结论，他就是留基波。我们除了知道留基波被誉为“原子论之父”外，并不知道留基波还有什么重要的建树。而原子论是爱利亚学说的一个直接产物，梅里苏斯几乎是在偶然之间发现了它。
留基波的理论是对“一”和“多”的折中。他采用了无数粒子作为组成部分的概念。每一粒子都具有“巴门尼德球体”的特征：坚固、立体和不可再分。这就是“原子”，即那些不可分割的东西。它们总是在虚空里运动着。所有原子都被设定为具有同样的成分，但在形态上可以有所不同。关于这些粒子不可分割或“原子”的特性，是指不能用物理方法将它们分解碎裂。它们所占的空间在数学上当然可以无限分割。人们用一般方法看不见原子的原因是它们过于微小。现在，我们就可以对事物的形成或变化作出解释了，世界永远变化的一面正是由于原子的种种重新组合造成的。
原子论者如果使用巴门尼德的语言，那他们就不得不说“不存在”与“存在”是一样的真实。换句话说，空间之类的东西是存在的。至于究竟是什么，就很难说。我认为在这方面，今天的人们并不比古希腊人进步多少。我们所能真正信心十足说出的一切，就是几何学在某种意义上是适用于虚空的。唯物主义早先的困难正是出自他们坚持认为万物必须是有形的。唯一对虚空概念有清晰认识的人可能就是巴门尼德，当然他否认了虚空的存在。同时值得注意的是，“不存在的是存在的”在希腊语中并不等于措辞自相矛盾。线索就在于以下事实：希腊语中有两个词表示“不”。其中一个是范畴性的，如陈述句“我不喜欢×”；另一个是假设性的，用来表示命令、愿望等。这种假设性的“不”出现在爱利亚人运用的短语“不存在”里面。如果范畴性的“不”用在了“不存在的是存在的”这句话里面，当然就完全令人莫名其妙了。由于英语里缺乏这种区别，因此免不了要在这里说一些离题的话。
人们常常会问，古希腊人的原子论是以观察为基础，还是在黑暗中碰巧所获呢？除了哲学沉思以外，有没有做别的基础工作？这个问题的答案根本不像我们想得那么简单。一方面如上所述，原子论显然是常识与爱利亚学说之间的唯一可行的妥协之处，爱利亚理论是对早期唯物主义学说的逻辑上的批判。另一方面，留基波是一位米利都人，他精通其伟大同胞及前辈们的各种理论。他自己的宇宙论就证明了这一点，因为他并没有追随毕达哥拉斯学派，而是回到了阿那克西曼德早期的观点上去。
从某种标准来看，阿那克西美尼的“聚散论”，显然是以观察如下现象作为基础的，如雾气在光滑地面上的凝聚等。因此这个问题是把爱利亚的批判纳入“粒子理论”的结果。原子应该服从于永恒运动的提法很可能也出自同样的观察，或是对一束阳光里尘埃飞舞的观察。不管怎么说，阿那克西美尼的理论并不真正起作用，除非我们想的是一大批或多或少密集的粒子。因此，那种认为希腊的原子论是猜想的看法显然是不真实的。当近代的道尔顿重振“原子论”时，他清楚地意识到了古希腊人在这个问题上的观点，并且发现这个观点还为他观察到的化学物质按固定比例结合提供了某种解释。
然而还有更深层的理由可以表明“原子论”并不是偶然的发现，这牵涉到对本身逻辑结构的解释。在对事物作出某种解释的时候，那就是要证明所出现的现象如何才是事物构型变化的结果。因此，如果我们想解释某个物体的变化，我们就必须指出所假设的各成分（这些成分本身不被解释）排列组合的变化。只要不探究原子本身，那么原子的解释能力就不会受到影响。一旦我们探究原子本身，那么原子就变成了经验探索的目标，而起解释作用的实体则变成了次原子微粒，这次又轮到次原子微粒不能被进一步解释。法国哲学家E. 梅耶松曾经对“原子论”的这个方面做过非常详尽的讨论。因此，这样的原子论是遵循因果解释结构的。
德谟克利特进一步发展了原子论。他是阿伯德拉人，其活跃期大约在公元前420年。特别的是，他进一步将事物的本来面目和表面现象区别开来。因此按照他的原子观，人们周围的世界实际上是由处于运动状态的原子组成，并且人们以各种各样的方式体验它。这就产生了很久以后才被称为本初性和从属性的区别。一方面存在着形状、大小和物质，另一方面却是色彩、声音和味道等。那么从属性就要根据属于原子本身的本初性来加以解释。
在我们的探讨过程中，还将多次遇到“原子论”，因此我们将在适当时候讨论它的局限性。在此，我们只是指出“原子论”不是异想天开的结果，而是历时一百五十年才发展起来的、针对米利都学派的问题而作出的一个严肃答案。
除了对自然科学的重要作用以外，原子论还产生了一个新的灵魂理论：与其他一切事物一样，灵魂也是由原子组成的。灵魂的这些成分比别的原子更加精致，并且分布于全身。伊壁鸠鲁和他的信徒们后来根据这个观点，得出了以下结论：死亡意味着瓦解，个人的不朽是不存在的。作为生命最终目标的幸福，就存在于灵魂的平衡状态之中。
伴随着公元前5世纪各个哲学学派的发展，一些在某种意义上处于哲学边缘的人也出现了，他们一般被称为“智者”。苏格拉底轻蔑地说这些人是把无理说成看似有理的人。了解这种运动的形成，以及它在古希腊社会所起的作用是相当重要的。
哲学论战不断变化的背景，使得人们难以看出真理在哪一方。务实的人没有时间听那些悬而未决的争论。对这些人来说，他们仅仅希望问题得到积极的解决，一个没有定论的问题只能遭到他们的诅咒。总的来看，这也正是智者们发现自己有用武之地的范畴。因为哲学家们彼此冲突的理论使得人们对其知识是否可信根本不抱希望。除此以外，与其他民族广泛交往的经历已经表明，不同民族的习俗之间存在着不可逾越的鸿沟。希罗多德曾讲过一桩逸闻趣事：在波斯大帝的宫廷上，来自帝国各个部落的代表们济济一堂，当他们了解到其他部落的丧葬习俗时，都不禁感到恐惧万分，大气也不敢出。因为有的部落过去常常是将尸体焚化，而有的则把尸体吃个精光。希罗多德在其结论中引用了品达的话：“习俗乃万物之王。”
由于智者们感到知识不可能被拥有，所以他们宣称知识并不重要，重要的是有用的意见。这里面当然也包含着一定的真理，因为在处理实际事务时，成功的确是压倒一切的想法。苏格拉底对此又提出了相反的观点。智者们感兴趣的是完全彻底的实践，而苏格拉底却认为这是不够的，他还认为，未经验证的生活是不值得去过的。
在一段时期内，希腊几乎没有多少系统的教育，正是智者们承担了系统教育的任务。他们都是专职教师，进行巡回讲课或指导。他们为苏格拉底所讨厌的行为之一就是收取学费。人们也许会觉得苏格拉底在这里有点不公平，因为即使是空谈家也得吃饭才行。值得注意的是，学术传统至今仍然认为工资是一种能够让教授们忘却物质问题的聘用费。
智者们在授课时各自强调不同的科目。他们最值得尊敬的活动仅仅是提供了某种文字教育，但也有一些人在讲授具有直接实践意义的科目。随着公元前5世纪民主制度在希腊的扩展，发表演讲的能力变得重要起来，而修辞学教师正是迎合了这种需要。同样，政治学教师会指导他们的学生如何在集会中处理事务。最后，还有争论或辩论学教师，他们能够把坏的情况说成是好的。这种技巧在被告必须为自己辩护的法庭上具有明显的用途，教师们会传授如何去歪曲论证，提出反论。
区分辩论与辩证是十分重要的。辩论者的目的是为了取胜，而辩证者则是为了努力发现真理。这实际上就是辩论和讨论的不同之处。
虽然智者在教育领域承担的使命是有价值的，但他们的哲学观点却不利于对真理的探索。因为他们的观点是一种绝望的怀疑主义，是一种对知识问题的否定态度。这种立场概括起来就像普罗泰戈拉的一句名言：“人是万物的尺度，是存在事物存在的尺度，也是不存在事物不存在的尺度。”因此每个人的意见对自己来说都是真实的，人与人之间的不同意见不可能用真理来决断。这就难怪智者特拉西马库斯会把“正义”定义为“强者的优势”。
虽然普罗泰戈拉放弃了对真理的探索，但从实用的意义上看，他似乎还允许一种意见可以比另一种意见好，尽管这一立场容易受到对实用主义的一般逻辑批判。因为，如果要问到两种意见哪一种实际上更好时，我们立刻就会返回到绝对真理的概念上去。不管怎样，普罗泰戈拉都是实用主义的创始者。
这里有一个有趣的故事可以说明人们是怎样看待智者的。普罗泰戈拉自信他的授课简单明了，即使是傻瓜也能听懂。他告诉自己的一个贫穷的学生，可以在接手第一桩法庭诉讼案挣到收入之后，再支付给老师学费。而那个年轻人接受培训后却并不去开业。于是普罗泰戈拉就诉诸法庭，要求学生偿还应付的学费。普罗泰戈拉在法庭上辩论说，该学生必须付给他学费：如果学生胜诉，就按原约付款；如果学生败诉，就按判决付款。不料这个学生却是青出于蓝而胜于蓝，他说：如果我胜诉，按照判决我就不用付款；如果我败诉（我没有获得诉讼收入），按照原约定我也不用付款。
“智者”一词本身就带点“智慧的人”的意思。因为苏格拉底也是一位教师，这就难怪当时的人们会不加区分地称他为智者。我们在前面已经讲过这种划分是错误的。不过直到柏拉图时代，这种差异才被人们正确地认识到。从某种意义上说，哲学家和智者当然会引起人们相似的反应。
远古以来，那些没有哲学头脑的人对哲学怀有相当奇怪而多变的态度。一方面，他们会把那些温和而仁慈的哲学家当作无害的傻瓜或怪人：他们走路时抬头望天，问一些傻兮兮的问题；他们脱离人们真正关注的事，对明智的公民们应当参与的事务漠不关心。另一方面，哲学的思索对既定惯例和习俗又确实有一种深刻而令人不安的影响。哲学家此时被怀疑是意欲推翻传统与惯例的“异教徒”，他们没有无条件地同意那些在别人看来似乎已足够好的习惯和观点。哲学家一旦对人们珍视的信仰提出怀疑，那些不习惯受此对待的人就会感到不安全，并且会做出憎恨和敌视的反应。因此苏格拉底被混同于一般“智者”，尤其是“巧辩术”教师，从而受到了进行颠覆性教学的指控。