![物理学(全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/825/47166825/b_47166825.jpg)
一、冲量和动量定理
(一)冲量
在很多情况下,我们需要考虑力按时间累积的效果。将牛顿第二定律写成微分形式,即
Fdt=dp
(1-16)
两边积分得
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(1-17)
上式中左侧积分表示在t1到t2这段时间内合外力的冲量(impulse),用I表示,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/B9B366/26521118509328306/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_59.jpg?sign=1738918436-wY0v71yXmOQuOyAsTydq7uGiIP5NcPTo-0-11a740774d63b632c6050bee5e565c3f)
(1-18)
(二)质点的动量定理
式1-17可写成
![](https://epubservercos.yuewen.com/B9B366/26521118509328306/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_60.jpg?sign=1738918436-OK4vxhD9LwtJ3Kd0wLPyY0x6XTTNWvZb-0-e505b3da3d9c3ad40f33d87f15e70e81)
(1-19)
上式表明,在给定时间间隔内,质点所受合外力的冲量等于质点在同一时间内动量的增量。这就是动量定理(theorem of momentum)。
从式1-19看出,左边冲量是一个过程量,右边动量的增量是一个状态量,是力作用的效果。要产生同样的效果,即动量的增量相同,力可以有大小,力大,作用时间短,力小,作用时间长。只要力的时间累积即冲量相同即可。
在碰撞这类问题中,物体相互作用时间很短,力的变化很快。这种力称为冲力(impulsive force)。我们可以利用动量定理对这冲力的大小有个估计,即冲力对碰撞时间的平均,称为平均冲力。用表示平均冲力,则
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(1-20)
例1-3 一质量为m=2.5g的小球,以初速1=20m/s与桌面法线成45°角飞向桌面,然后以
2=18m/s的速度与桌面法线成30°角方向弹起。求小球所受到的冲量。如果碰撞时间为0.01s,求小球受到的平均冲力。
解:将小球视为质点,α1=45°,α2=30°,建立直角坐标系,如图1-8所示。动量定理沿x轴和y轴的分量式是
![](https://epubservercos.yuewen.com/B9B366/26521118509328306/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_65.jpg?sign=1738918436-tCZ7b08gwDcR5MlwHKvrcWigJX9fHccv-0-115164f5334dd63b7b926c4901476f16)
图1-8
Ix=m1sinα1=-1.29×10-2N·s
Iy=m1cosα1)=7.4×10-2N·s
∴小球受到的冲量为
![](https://epubservercos.yuewen.com/B9B366/26521118509328306/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_70.jpg?sign=1738918436-oc4pzerbmwoWsIMfttf7xodTP3kmPnNZ-0-fa0939122ff47a45e83d6030bc6dc552)
与x轴夹角为
![](https://epubservercos.yuewen.com/B9B366/26521118509328306/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_71.jpg?sign=1738918436-0UVFCDnzwNUnRktoWskLntzywdPWRDq9-0-f7896c7456c07091412a2022273e6e3d)
小球与桌面碰撞过程中,受到重力mg和桌面的支持力N,则合外力的冲量为mgΔt+NΔt,小球受到的平均冲力
重力mg=2.5×10-3×9.8=2.45×10-2(N),|I|=7.5×10-2N·s,|I|/Δt=7.5N。因为mg≪|I|/Δt,所以小球受到的平均冲力
且与x轴成99.9°角。
在碰撞问题中,相互作用时间都很短,所以像重力、摩擦力等远小于相互作用的平均冲力,在计算时可忽略不计。