1.3.3　基尔霍夫电压定律

KVL及其推广

基尔霍夫电压定律（KVL）描述支路电压的关系，文字表述如下。

在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，该回路中所有支路电压的代数和恒等于零。

数学表达式为

∑uk=0　（1-9）

“沿”字指明对回路列写KVL方程时要先选取一个绕向，顺时针或逆时针，另外KVL方程涉及支路电压的代数和，因此除规定各支路电压的参考方向外，还应规定在具体绕向前提下的正方向。若沿回路绕行方向支路电压降取正，则电压升取负；若沿回路绕行方向支路电压升取正，则电压降取负。

例1-6 已知某回路各支路电压参考方向如图1-12所示，列写该回路的KVL方程。

图1-12 例1-6图

解：选取顺时针方向作为回路的绕行方向，设在此绕向下支路电压降取正，电压升取负，KVL方程为

−u1+u2+u3−u4=0　（1-6-1）

式（1-6-1）可改写为

u1+u4=u2+u3　（1-6-2）

式（1-6-2）表明，沿回路绕行方向，支路电压升之和恒等于支路电压降之和，数学表达式为

∑u升=∑u降

例1-7 已知支路电压的参考方向以及所选回路如图1-13所示，列写回路l1、l2、l3、l4的KVL方程。

图1-13 例1-7图

解：选取顺时针方向为回路绕行方向，沿回路绕行方向，支路电压降取正，支路电压升取负，得

−u1+u2+u4=0

−u4+u3+u5=0

−u2+u6−u3=0

−u1+u6+u5=0

将回路l1、回路l2和回路l3的KVL方程相加可得−u1+u6+u5=0，与回路l4的KVL方程相同。事实上，将例1-7中任意3个回路的KVL方程相加均可得第4个回路的KVL方程。由此可知，上述4个KVL方程中只有3个方程是彼此独立的。可以证明，对于一个含有n个节点、b条支路的电路，其独立的KVL方程个数为［b−(n−1)］。对电路中的独立回路列写的KVL方程彼此独立。对于平面电路中的网孔，由于每个网孔都包含一个其他网孔未经过的支路，因此，全部网孔是一组独立回路。

KVL方程是对形成回路的电压列写的方程，因此只要参与方程的一组电压形成回路即可，不要求在电压之间必须存在一条真实支路，由不完全是真实支路形成的假想回路同样可以列写KVL方程。例如，图1-14（a）所示是某电路的一条支路，由两个元件构成，要想求支路电压u，可用虚线与该支路构成一条假想回路，如图1-14（b）所示。选取顺时针方向为回路绕行方向，沿回路绕行方向，支路电压升之和等于支路电压降之和，即

图1-14 支路与假想回路

u=u1+u2　（1-10）

特别要注意，KCL是求电流的一种重要方法，KVL是求电压的一种重要方法，这两类方程只关注电路的“拓扑”，即电路中支路的连接关系，与支路上元件的性质无关，因此称为“拓扑约束”。