2.1 莫迪利安尼的储蓄生命周期理论

美籍意大利经济学家、诺贝尔经济学奖获得者弗兰科·莫迪利安尼（Franco Modigliani）在20世纪50年代初提出了“储蓄生命周期假说”，并于1954年与布伦伯格（Blumberg）共同发表《效用分析与消费函数：对典型资料的解释》一文，标志着其储蓄生命周期理论的创立。之后该理论受到西方一些经济学家的质疑和批判。1976年，弗兰科·莫迪利安尼和布伦伯格又发表了《效用分析与消费函数：一种思想的完整化》的论文，对该理论进行了修正和完善，并将个人储蓄生命周期扩展到整个社会的储蓄生命周期，考虑了一些特殊情况，使该理论更加符合现实情况。

弗兰科·莫迪利安尼等人的储蓄生命周期理论将人的一生分为少年（t1）、壮年（t2）和老年（t3），以此来分析人生各个阶段的消费状况和行为。他们认为，一个人在人生的任何一个短时期内，消费与收入之间并不存在某种密切联系。少年和老年的收入较少，因此消费大于收入，壮年的收入较多，因此消费小于收入；由于大多数人偏好一生中消费的均衡，壮年阶段多出来的收入可以用来偿还少年时期的债务或者储存起来用于养老；消费者的消费决策是统筹考虑一生的收入和支出而定下来的，不仅需要考虑现期收入，还要考虑未来的收入状况以及资产。一个家庭的生活水平和消费支出同它的财产水平之间保持着稳定的比率。当各种社会经济等因素使得家庭财产状况发生变化时，其生活水平和消费支出就会受到影响，故生命周期理论也被称为持久财产理论。据此，弗兰科·莫迪利安尼构建了生命周期理论的个人消费函数，如式（2-1）所示：

其中，C代表消费支出；a代表财富的边际消费倾向；WR为实际财富（或非劳动收入）; c为劳动收入的边际消费倾向；YL为劳动收入。

式（2-1）表达的意思为：个人的消费水平取决于个人的已有实际财富、预期的劳动收入以及相应的消费倾向。

弗兰科·莫迪利安尼认为，除了未成年时期，人的一生大致可以分为工作期和退休两阶段。据此，他假设个人没有继承遗产，也没有遗留财产给下一代，那么他一生的收入都来自劳动。假设个人的工作期为WL，预期寿命为NL，则退休期为NL减去WL；每年的劳动收入为YL，则一生的收入为YL与WL的乘积。由于不存在遗产的影响因素，那么个人的消费极限就为劳动收入的总额。根据边际效用递减原理，要实现消费效用最大化，每年的收入应该相等，如式（2-2）、（2-3）所示：

式（2-3）的意思为：个人的现期消费不取决于现期收入，而是取决于一生的总收入。此时，边际消费倾向就等于工作期占预期寿命的比例WL/NL，与工作期的长短成正比，与预期寿命的长短成反比，也就是说，个人的工作期延长，就会提高个人的消费倾向；而个人的预期寿命延长，则消费倾向也会下降。生命周期理论解释了消费与储蓄的一般性规律。假设个人的储蓄并不是为了获取利息，而是用于消费，个人将工作期间的收入进行储蓄，并在养老阶段进行消费，设工作时期每年的储蓄额为S，则有公式（2-4）：

其中，（NL-WL）/NL为退休期在预期寿命中所占的比例，也就是边际储蓄倾向。该公式表明，退休期越长，边际储蓄倾向就越大。假定一生中每年的消费C保持不变，则工作期每年的储蓄S =YL-C，总储蓄为（YL-C）×WL；退休期每年的消费（负储蓄）为C，总消费为C ×（NL-WL）。根据总储蓄和总消费相等的原理，则有公式（2-5）：

这种关系可以通过图2-1进行理解：图中斜线OA表示储蓄在不断增加，斜线A-NL表示储蓄在退休期不断减少，直到生命的结束，储蓄化为零。

图2-1 生命周期中的储蓄和消费规律

用生命周期储蓄理论解释住房反向抵押贷款具有重要的创新性。与其他资产一样，住房与储蓄、债券、股票等都可以转化为货币，进而影响市场上的货币流量。由于房产的流动性较弱，使得其在人的一生中没有得到很好的管理和安排。而住房反向抵押贷款则打破了这种格局，将住房的价值提前变现，实现了养老消费的统筹安排，有利于整个社会资源的合理配置和个人资产的优化管理。

总之，弗兰科·莫迪利安尼用边际效用分析方法建立了较为完整的储蓄理论。这一理论以个人的一生为考量尺度，揭示了个人消费的普遍规律和特点，对我国居民的消费和养老消费具有重要的理论指导意义。